空泡份额模型在矩形通道沸腾压降计算中的适用性评价

魏 巍，齐克林，王 畅

（1.哈尔滨工程大学 核安全与仿真技术国防重点学科实验室，黑龙江 哈尔滨 150001；2.中核武汉核电运行技术股份有限公司，湖北 武汉 430223；3.中国舰船研究设计中心，湖北 武汉 430064）

随着紧凑型换热器、反应堆燃料元件等换热设备在工程中的广泛应用，窄矩形通道内的热工水力特性已成为当前研究热点之一。而迄今为止，在仿真计算中大多采用经验及半经验关系式估算流道内的空泡份额，进而分析流道内的沸腾压降及传热特性。尽管国内外研究人员通过整理公开文献中的实验数据提出一系列的空泡份额计算关系式［1-6］，但目前尚无适用于任意流型及任意通道的空泡份额计算模型。因此，分析已有空泡份额模型在矩形通道内沸腾压降计算中的适用性具有极其重要的意义。本文对已有空泡份额模型随各热工参数的变化规律及其差异进行分析，并对各模型在矩形通道沸腾压降计算中的适用性进行研究。

1 空泡份额计算模型评价

根据空泡份额模型表达形式可将已有空泡份额模型分为4类：滑速比系数模型、均相流修正系数模型、漂移流修正模型及其他类型模型。

1.1 滑速比系数模型

滑速比系数模型主要通过考虑气液两相间的滑移、并引入气液两相密度比、黏性比及质量份额比预测空泡份额。

目前常用的滑速比系数模型空泡份额α如式（1）所示，结果列于表1。

式 中：x 为 质 量 含 气 率；ρg及ρl 分 别 为 气 相 及液相密度；μg 及μl 分别为气相及液相黏性系数。

其中：

1.2 均相流修正系数模型

均相流修正系数模型主要指在均相流模型基础上乘以一常数或修正关系式得到的空泡份额预测模型，目前较通用的模型如下。

表1 滑速比系数模型Table 1 Revised slip ratio model

Armand ＆ Massina关系式：

Chisholm ＆Armand关系式：

EI hajal关系式：

式中，αH为均相流模型计算空泡份额。

1.3 漂移流修正模型

漂移流模型主要通过引入分布参数及漂移速度来预测流道内的空泡份额，且该类模型在空气-水两相流动中得到广泛的应用，但对于沸腾流动，漂移流模型的适用性相对较差。近年来Melkamu通过收集大量实验数据对Dix模型进行修正后获得了具有广泛适用性的空泡份额计算模型［6］。因此本文只讨论漂移流修正模型中的Dix关系式及Melkamu关系式。

Melkamu关系式：

Dix关系式：

式中：θ 为管道倾斜角度；σ 为流体表面张力；De为当量直径；usg、usl分别为气相及液相表观速度；patm为环境压力；psystem为实验系统压力。

1.4 其他类型模型

该类模型主要通过考虑不同参数影响程度而获得的经验关系式，目前认可度较高的计算关系式如下。

Wallis关系式：

Yashar关系式：

Graham 关系式：

当Ft＞0.010 32时，

当Ft≤0.010 32时，

Tandon关系式：

当50＜Rel＜1 125时，

当Rel＞1 125时，

Harm 关系式：

Steiner关系式：

由1.1～1.4节中各关系式可知，空泡份额主要与质量含气率、系统压力及质量流速等参数相关。空泡份额模型评价示于图1～3。

图1 空泡份额随质量含气率变化规律Fig.1 Variation of viod fraction with mass quality

图2 空泡份额随压力变化规律Fig.2 Variation of viod fraction with pressure

以饱和水流动沸腾为例，在相同压力及质量流速条件下，空泡份额随质量含气率的变化规律如图1所示，显然，不同的空泡份额模型得到的结论存在较大差异，当质量含气率较小时，空泡份额随质量含气率迅速增加，且Tandon关系式计算值远大于其他关系式预测值，而当质量含气率增加至一定后，空泡份额随含气率的变化趋势变缓，而均相流模型计算值开始大于其他模型（关系式）计算值。由图2可见，在相同质量含气率及质量流速条件下，不同空泡份额关系式计算值之间的差异随压力增加而逐渐增大。此外，由图3可见，在低质量流速区，空泡份额随质量流速的增加而增大；而当进入高质量流速区后，除Graham 关系式外，其余各关系式（模型）均表明质量流速对空泡份额的影响可忽略。

图3 空泡份额随质量流速变化规律Fig.3 Variation of viod fraction with mass flux

2 沸腾压降计算及适用性评价

对于竖直向上的沸腾流动，两相压降由重位压降、加速压降及摩擦压降组成，在实验数据处理时只能将通过经验关系式计算得到重位压降及加速压降，从两相总压降中剥离得到两相摩擦压降：

因此，两相摩擦压降可表示为：

由式（16）、（17）可知，重位压降及加速压降计算与空泡份额有极大的关系，因此，选取合适的空泡份额模型对两相摩擦压降的计算至关重要。本文利用截面尺寸为2mm×40mm 的窄矩形通道内饱和沸腾压降实验数据对当前空泡份额模型（关系式）在矩形通道内沸腾摩擦压降计算中的适用性进行了评价，相关实验系统及实验本体介绍详见文献［7］。

将各模型预测值与实验数据进行对比，结果示于图4。对于加速压降，除均相流模型外，其余各模型（关系式）计算值之间的差异较小，且各模型（关系式）计算得到的加速压降在总压降中比例并未随含气率的增加而出现明显的变化，其在总压降中所占比例始终处于10%左右。

重位压降占总压降比例示于图5。由图5可见，尽管各空泡份额模型计算得到的重位压降差异较大，但相对而言其在总压降中所占的比例非常小，且随含气率的增大，重位压降在总压降中的比例逐渐减小。

图4 加速压降占总压降比例Fig.4 Proportion of acceleration pressure drop in total pressure drop

通过采用两相分液相折算因子φl表征不同空泡模型（关系式）对沸腾模型压降的影响，如图6所示，除均相流模型外，各模型（关系式）计算值与Zivi模型预测值的相对偏差处于±5%范围内，主要原因在于窄矩形通道内的沸腾流动以环状流为主，重位压降及加速压降在总压降中占的份额极小，空泡份额预测模型（关系式）引起的计算差异不足以导致两相摩擦压降出现显著差异。

图5 重位压降占总压降比例Fig.5 Proportion of gravitation pressure drop in total pressure drop

图6 空泡份额模型对摩擦压降折算因子的影响Fig.6 Effect of void fraction model on two phase frictional pressure drop multiplier

3 结论

本文通过对已有空泡份额模型随各热工参数的变化规律进行分析，并对各模型在窄间隙矩形通道沸腾压降计算中的适用性进行评价，可得如下结论：

1）空泡份额模型（关系式）主要受系统压力及含气率变化的影响，质量流速改变并未引起空泡份额出现明显变化；

2）对于窄矩形通道内的沸腾流动，由于流道内以环状流为主，重位压降及加速压降在总压降中的份额极小，因此不同空泡模型（关系式）引起的差异不足以导致两相摩擦压降出现显著差异；

3）各空泡份额预测模型（关系式）计算得到的两相摩擦压降与Zivi模型计算值相对偏差处于±5%范围内，因此本文建议在窄矩形通道沸腾压降计算中采用Zivi模型计算空泡份额。

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