基于Chan－Vese模型的TFT－LCD Mura缺陷快速分割算法

卢小鹏，李 辉＊，刘云杰，梁 平，李 坤

（1.电子科技大学 航空航天学院，四川 成都611731；2.四川出入境检验检疫局 机电处，四川 成都610041）

1 引 言

随着液晶显示器向大尺寸、轻薄化、低功耗、高分辨率的方向发展，TFT－LCD 在生产过程中产生各种显示不均匀缺陷的几率大大增加。亮点、亮线、暗线等缺陷由于其特征明显，易于检测。而Mura缺陷对比度低，边缘模糊，大小、形状都不固定，而且背景图像复杂，这就增加了缺陷分割的难度，成为研究的热点［1－2］，并且传统的图像分割方法无法得到满意的分割效果。

Osher等人［3］于1988年提出了计算稳定、抗噪性好且具有跟踪拓扑结构变化的水平集方法，并成功运用到图像处理中。Caselles［4］和Malladi［5］等人以曲线演化理论和水平集方法为基础，分别独立地提出了几何主动轮廓模型，将图像分割问题转化为求能量泛函的最优解问题。而后，Caselles等人又对几何主动轮廓模型做了改进，提出了测地主动轮廓模型［6］。国内的周则明等［7］利用Snake 模型并结合水平集方法对左心室MRI图像进行分割。但以上方法都存在基于图像梯度的边缘检测项，只能检测用梯度定义的图像边 缘。2001 年，Chan 和Vese 简 化 了Mumford－Shah［8］模 型，并 结 合 水 平 集 思 想，提 出 了Chan－Vese水 平 集 模 型［9］，即 经 典 的C－V 模 型。C－V 模型不再依赖图像的梯度信息，适用于梯度无意义或者边缘模糊的图像的分割。但是，C－V模型以2个灰度均值拟合描述目标和背景2个同质区域，对于背景不均匀的图像无法准确地分割。同时，每次的更新迭代，都要重新初始化符号距离函数，计算量大，降低了目标检测效率。

在数值实现上，常用的求解格式有有限差分格式、AOS［10］格式等。有限差分格式必须在较小的时间步长下才能得到稳定解，计算效率低；而AOS格式虽然可以采用较大的时间步长，但在迭代过程中需要多次计算矩阵的逆而使得分割精度下降。本文针对C－V 模型，在模型本身、数值实现等方面加以改进，提高了模型对背景不均匀图像的分割能力和分割速度。

2 传统的C－V 模型

假设定义域为Ω 的图像I（x，y）被闭合曲线C 划分为目标、边界2个区域Co、Cb，其平均灰度分别为co、cb。C－V 模型在实现过程中，需要把演化曲线C 嵌入到水平集函数φ 中，同时引入Heaviside函数和Dirac函数，则C－V 模型的水平集表示为：

其中：μ≥0，v≥0，λ1＞0，λ2＞0为常数。

Chan和Vese以欧拉—拉格朗日方法求解式（1），并利用梯度下降流得到最终的偏微分方程：

传统的C－V 模型主要根据区域的灰度均值特性处理背景简单的两类分割问题，而对于背景复杂的图像无法准确地分割。另外，水平集函数φ 必须构造为符号距离函数，φ 经过少量的迭代演化后，就会背离符号距离函数，通常以重新初始化符号距离函数来保持计算的稳定性，这样致使计算量增大和演化速度降低，同时分割的准确度也受到影响。

3 改进的C－V 模型

为了解决符号距离函数重初始化问题，Li［11］等人在建立基于梯度的参数活动轮廓模型时，根据符号距离函数的梯度始终满足｜φ｜＝1，在能量函数中增加一惩罚项：

对于任何偏离｜φ｜＝1的局部，在后续演化过程中将被纠正，因此，无需重新初始化符号距离函数。

为了平衡图像背景整体亮度不均匀对检测效果的影响，在传统的C－V 模型中增加一个与轮廓曲线内、外部区域之间的亮度差有关的能量项，该能量项可以描述为：

这里，Area（inside（C））是曲线内部的面积。

综上所述，改进后的C－V 模型为：

整理可得改进模型的能量方程为：

式（6）对应的演化方程如下：

对于长度参数μ，当检测较大的物体时，应取较大值，反之亦然。通过修改参数v的值，可以平衡图像整体的亮度不均匀。

4 数值实现

4.1 半隐差分格式构造

对于式（8）模型的离散化过程通常采用有限差分格式或AOS 格式。半隐差分格式与AOS格式一样都是无条件稳定的，但其在一次迭代过程中有选择地不更新一些函数项的前次迭代结果，使得每次迭代步中都包含最近两次的迭代数据。

设时间步长为τ，空域步长为h，则对于式（8）中各项，首先构造如文献［12］中的半隐差分格式。记

则曲率的差分格式为：

其中：

同时，水平集函数的Laplace算子为：

其中：

另外，记

这里，

则式（8）的离散迭代式为：

由此可得其半隐差分格式为：

整理式（17）可得形如文献［12］中出现的数值模型：

4.2 迭代停止控制

半隐差分格式是无条件稳定的，并且演化速度快，容易出现过收敛现象。为了准确分割目标，谢强军等人［13］采用了曲线演化的自动停止判定不等式

5 实验结果分析

实验硬件环境为Intel（R）Core（TM）i3CPU 530＠2.93GHz，4.00GB内存；软件环境为：MatlabR2010a。实验参数设定为：μ＝0.000 1×2552。

首先说明符号距离保持项P（φ）对模型的作用。对一副270×220的合成图像，分别用去掉项的改进模型和完整的改进模型进行分割，结果如图1所示。去掉P（φ）项，模型在每次迭代过程中需要重新初始化符号距离函数，虽然迭代次数不变，但会影响到分割速度。由于迭代次数NumIter＝3，去掉P（φ）项的改进模型的计算时间Cputime也只有0.82 989s，但完整的改进模型的计算时间减少了22.6%。随着图片尺寸增大和迭代次数增加，重初始化距离符号函数将会严重影响模型的分割速度。

图1 去掉项的改进模型和完整的改进模型的分割效果比较Fig.1 Comparison of segmentation results between improved model without and improved model

图2分别用传统的C－V 模型和改进后的CV 模型分别对一副的TFT－LCD 线Mura缺陷图像和一副的TFT－LCD 块状Mura缺陷图像进行分割，亮度不均平衡系数分别取v＝4.7 和v＝1.9。可以看出，传统的C－V 模型无法对背景不均匀的Mura缺陷图像准确分割，而改进后的CV 模型得到了满意的分割效果。

图2 传统的C－V 模型和改进后的C－V 模型缺陷分割效果比较Fig.2 Comparison of segmentation results between traditional C－V model and improved C－V model

为了验证半隐差分求解格式的高效性，对一副450×400 的TFT－LCD 块状Mura缺陷图像分别用有限差分格式、AOS格式和半隐差分格式进行检测，结果比较如表1所示。

表1 半隐差分格式与有限差分格式、AOS格式的求解效率比较Tab.1 Comparison of solving efficiency among finite difference scheme， AOS and semi－implicit scheme

3种求解格式都能实现对Mura缺陷的准确分割，从表1可以看出，有限差分格式必须在较小的时间步长下才能得到稳定解，曲线演化缓慢；而AOS格式虽然加大了时间步长，但迭代过程中需要多次求解矩阵的逆，计算量增加；半隐差分格式无需进行矩阵求逆运算，而且时间步长可以达到τ＝10，计算效率明显提高。

6 结 论

本文主要针对传统的C－V 模型对背景复杂的图像分割不准确，并且耗时长的缺点，通过改进模型本身和求解格式，提高了模型分割图像的准确度和分割速度。实验结果表明，改进的C－V 模型提高了对背景复杂的图像的分割能力。在数值实现上，半隐差分格式克服了有限差分格式步长较小，AOS格式矩阵求逆的不足，进一步增大了时间步长，而且分割速度更快。本文提出的算法对背景不均匀图像有很好的分割效果，能够实现对TFT－LCD Mura缺陷的快速检测。

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