损伤变量对复合材料损伤演化过程的影响分析

赵士洋, 薛璞

(西北工业大学 航空学院, 陕西 西安 710072)

当前，越来越多的研究人员关注复合材料层合板损伤行为，并采用连续损伤力学(CDM)模型来研究其损伤演化过程。CDM理论通过内部损伤变量来描述复合材料层合板的局部损伤的发生和演化。文献[1-2]都提出了含有多个损伤变量的损伤模型，模拟了复合材料层合板在冲击载荷下的损伤过程。

CDM模型采用的损伤变量的定义具有很大的人为性。目前，损伤变量的定义通常有2种：损伤无关[3]和损伤相关定义[4]，但相关文献很少深入讨论其对复合材料损伤演化过程的影响。同时，损伤刚度矩阵是损伤变量的函数，通常采用经验型表达方式[2]。本文基于文献[2]的CDM模型框架，给出了关于纤维和基体2种损伤定义的统一表达式，并基于应变等效假设，推导了三维损伤刚度矩阵。最后，针对正交复合材料层合板，建立了有限元模型，讨论了损伤变量的不同定义对各种冲击损伤的影响。

1 修正的损伤本构模型

1.1 有效应力定义

(1)

式中：

[M]=diag

是对角矩阵。df是纤维损伤变量;dm是基体损伤变量。d3、d4、d5、d6通常是df和dm的函数。

1.2 统一的损伤变量定义

通常纤维损伤变量df是纤维拉伸损伤变量dft和压缩损伤变量dfc的函数;基体损伤变量dm是基体拉伸损伤变量dmt和基体压缩损伤变量dmc的函数。目前,主要有2种关于纤维或基体损伤的定义:①拉伸损伤和压缩损伤互不影响,即损伤无关定义[3];②拉伸损伤和压缩损伤相互影响,即损伤相关定义[4]。Maimí等[3]给出的损伤无关定义式见(2)式,di代表纤维或者基体损伤,i=f代表纤维,i=m代表基体。

(2)

Pederson[4]给出的损伤变量相关定义见(3)式

df=1-(1-dft)(1-dfc)dm=1-(1-dmt)(1-dmc)

(3)

上式分别等价表示为:

(4)

上述2种定义可以被统一表达为

(5)

式中：函数m(x)代表拉伸和压缩损伤的相互作用程度。当函数m(x)等于零,方程(5)将会退化为公式(2); 当m(dit)=dit、m(dic)=dic,方程(5)将会退化为公式(3)。因此,公式(5)是损伤无关和损伤相关定义的统一表达式。

本文将公式(5)作为损伤变量df和dm的定义,并在数值模拟中考虑m(x)取不同函数(m(x)=0和m(x)=x)对数值结果的影响。

1.3 修正的三维损伤刚度矩阵

将无损伤本构方程代入公式(1),得到应力张量和应变张量的关系为:

{σ}=[Cd]:{ε}

(6)

式中：[Cd]为损伤刚度矩阵。基于应变等效假设,可以得到三维损伤刚度矩阵如下:

(7)

2 复合材料损伤模式简介

复合材料层合板在冲击载荷作用下,一般出现层内纤维断裂、纤维和基体脱粘、基体开裂、基体破坏以及层间分层现象。文献[2] 通过应变形式的Hashin准则定义了纤维拉伸损伤、纤维压缩损伤、基体开裂损伤、基体挤压4种失效模式,并采用指数型损伤函数定义了上述损伤模式的损伤变量,分别采用符号dft、dfc、dmt、dmc表示,具体公式见文献[2]。dft、dfc、dmt、dmc的值域为[0,1]。当d=0时,单元没用损伤;当d>0,单元损伤发生;当d=1,单元完全损伤。同时,文献[2]采用双线性内聚力模型模拟分层损伤,并采用平方应力失效准则判断分层损伤发生,以及采用B-K准则模拟分层损伤扩展。

3 算例分析

3.1 复合材料层合板描述

考虑层合板铺层次序为(04/904)s，共计16层，尺寸为60 mm×60 mm，四周固支，受半球型自由落锤冲击，速度为1.20 m/s[5]。落锤的冲头为钢制半球，前端直径为25 mm，质量为2.4 kg。有限元模型中，层合板层内区域采用C3D8单元模拟；在铺层0°和铺层90°的界面处铺设2层内聚力单元(COH3D8)来模拟分层现象。基本的力学常数如下：E1=109.34 GPa，E2=88.2 GPa，E3=88.2GPa，G12=G13=4.32 GPa，G23=3.2 GPa，V12=V13=0.342，V23=0.52，XC=1 132 MPa，YT=59 MPa，YC=211 MPa，S12=S13=54 MPa,S23=54 MPa[5]。层间韧性性能：N=59 MPa，S=59 MPa，T=59 MPa，GⅠc=306 J/m2，GⅡc=632 J/m2，GⅢc=817 J/m2[2]。

3.2 损伤过程分析

计算结果表明，分层损伤主要发生在冲击背面的界面上，分层形状为蝴蝶状，和实验[5]观察到的现象一致。图1描述了速度为1.20 m/s的分层，图1a)是采用损伤无关的定义得到的结果，图1b)是采用损伤相关的定义得到的结果,图1c)是实验得到的结果。可以看出，图1a)和图1b)的分层形状都与实验结果基本符合，但分层趋势不同。图1a)分层趋势是左小右大，图1b)分层左大右小，即分层形状的变化趋势刚好相反。图1说明关于损伤变量的相关和无关2种定义对分层演化过程描述结果存在一定的差异。实际上，损伤变量的相关和无关2种定义代表的是材料拉伸损伤和压缩损伤之间不同的耦合作用。图3说明选择不同的耦合关系，会导致不同的分层损伤分布。因此，在数值模拟中应该根据实际情况选择损伤变量的定义来考虑拉伸和压缩损伤的耦合效应。

图1 底层分层形状( V=1.20 m/s )

图2给出了冲击速度V=1.20 m/s的计算结果。数值模拟过程中同样观察到了基体损伤。在冲击背面的最外一层损伤呈现为直线，和实验观察现象一致。文献[5]测得的基体开裂长度为37 mm，图2a)基体开裂长度为36 mm，图2b)长度为35.5 mm。结果说明2种定义得到的数值精度可以接受。图1c)中给出的实验结果只有1条长直线；但是图2a)基体开裂损伤共4条，且中间贯穿，集中在中部；而图2b)共3条，且都是短直线，每条直线都比实验测得的长度短。上述结果同样表明了损伤变量的2种定义方式对基体损伤演化过程和最终分布有一定的影响。

图2 基体损伤( V=1.20 m/s )

表1 冲击力的数值和实验结果

3.3 载荷分析

表1给出了在冲击速度1.20 m/s下采用2个损伤变量定义获得的冲击力。表1中冲击力计算误差绝对值小于7.5%，且相差不大，说明2种损伤定义都是有效的，虽然对载荷峰值有一定影响，但影响程度不大。同时也说明了基于应变等效假设推导的材料损伤刚度矩阵的正确性。

4 结 论

1)损伤无关和损伤相关两种损伤变量的定义会影响复合材料层合板在冲击载荷作用下的损伤描述。在1.20 m/s冲击载荷下，采用2种损伤定义得到的正交层合板的分层损伤分布的趋势相反；基体的损伤差别不大。

2)损伤无关和损伤相关2种损伤定义实际上代表的是拉伸和压缩损伤之间不同的耦合作用。选择不同的耦合关系，会得到不同的损伤分布。

3)基于应变等效假设推导的三维刚度退化矩阵避免了对损伤刚度矩阵的人为假定，同时方便复合材料结构的相关数值计算。

参考文献：

[1] Williams K V, Reza Vaziri. Application of a Damage Mechanics Model for Predicting the Impact Response of Composite Materials[J]. Computers and Structures, 2001, 79: 997-1011

[2] Guo Wei, Xue Pu. Nonlinear Progressive Damage Model for Composite Laminates Used for Low Velocity Impact[J]. Applied Mathematics and Mechanics: English Edition, 2013, 34(9): 1145-1154

[3] Maimí P, Mayugo J A, Camanho P P. A Three-Ddimensional Isotropic Composite Laminates[J]. Journal of Composite Materials, 2008, 42(25): 2717-2745

[4] Pederson J. Finite Element Analysis of Carbon Fiber Composite Ripping Using ABAQUS[D]. America, South Carolina, Clemson University, 2006

[5] Moura M F S F, Marques A T. Prediction of Low Velocity Impact Damage in Carbon-Epoxy Laminates. Composites Part A: Applied Science and Manufacturing, 2002, 33(3): 361-368