基于遗传算法的城市库群联合供水调度研究

李 波，汪 妮，朱晓梅，解建仓

(西安理工大学 水利水电学院，陕西 西安 710048)

我国650多个设市城市中，约有400多个城市缺水，其中近150多个城市严重缺水[1]，再加之经济建设的高速发展，有限的水资源缺乏统一调配，城市供水危机进一步加剧[2]，如何使水库最大限度地发挥作用，实现库群合理的联合调度，早已成为国内外水资源领域研究的重要课题[3]。

城市供水系统存在水量信息提取难、约束条件多、变量不独立、耦合关联大等难题，研究的实质是一种水资源优化配置问题。侯召成等[4]提出了水库防洪调度多目标模糊群决策方法，并进行了实例研究分析。周晓阳等[5]应用参数辨识优化方法进行梯级水库群优化调度，并对梯级水库的蓄能进行了分析。卢华友等[6]、黄强等[7]、辛玉琛等[8]分别以义乌市、西安市和长春市的水资源系统为研究对象，建立了多目标、多水源的水资源优化配置模型，并基于不同的求解方法，获得了各系统在有限水量下的优化配置方案。吴险峰等[9]探讨了缺水城市枣庄在水库、回用水、地下水以及外调水等复杂多水源情况下的优化供水调度模型，构建了统筹考虑社会、生态、经济综合效益水资源优化配置模型。Oliveira等[10]应用遗传算法建立了水库群系统的调度规则。上述研究极大地推动了城市供水系统中库群联合调度的研究进程，但仍存在一些不足之处，如需进一步提高对基础资料真实性核查工作重要性的认识，需合理判别能否将模型中的多目标优化问题转化为单目标进行求解，需更加明确水资源开发利用中农业灌溉、生态环境需水和城市供水的开发利用顺序，如果对这些问题的认识得不到提高，则城市供水中可持续发展的联合调度方案的制定将受到不同程度的制约。

西安市人均水资源量约为278.20 m3，明显低于国际公认的极度缺水线500 m3，属我国严重缺水型城市之一[11]。西安市有地下水、李家河水库、黑河供水系统、灞河供水系统、大峪供水系统等水源，黑河供水系统是其主要水源之一，现状年西安市黑河供水系统供水保证率偏低，水库弃水量大，各水库没有达到高效统一的联合调度，黑河供水系统存在的问题已引起西安市政府部门和一些研究学者的高度关注。本研究借鉴国内外先进科学技术成果与经验，以系统科学原理为依据，建立库群联合供水调度模型，运用遗传算法求解，在优先保障西安市农业灌溉和生态环境需水的前提下，通过对黑河供水系统所有水库调度任务的统筹安排，确定最佳联合引水组合，并制定合理的联合供水调度方案，以期为发挥西安市黑河供水系统的最佳经济、社会与生态环境效益提供参考。

1 黑河供水系统概况

1.1 基础资料介绍

至规划水平年2020年，西安市黑河供水系统含9座水库(5座已建，4座规划)和3座跨流域调水工程。已建水库包括金盆水库、石头河水库、石砭峪水库、西骆峪水库、甘河水库。在西安市政府的大力支持下，规划新建水库包括田峪水库、梨园坪水库、高冠峪水库、太平峪水库。

引红济石、引湑济黑和引乾济石跨流域调水工程分别向石头河水库、金盆水库和石砭峪水库补水。引红济石调水工程净引入石头河水库水量为9 100万m3；引湑济黑调水工程净引入金盆水库水量为3 743万m3；引乾济石调水工程净引入石砭峪水库水量为4 846.89万m3。本研究中，石头河水库、金盆水库和石砭峪水库水量计算中均分别包含以上调水工程净引入水库水量，下文不再说明。

根据《西安市供水“十二五”规划》，2020年西安市需水预测值为12.09亿m3，地下水、李家河水库、灞河供水系统、大峪供水系统、引汉济渭工程及再生水可供水量分别为1.80，0.91，0.84，0.29，3.99和1.46亿m3，合计9.29亿m3，则黑河供水系统需供水2.8亿m3。

本研究从西安市黑河供水系统水资源的实际情况出发，共组合6种库群联合引水能力组合方案，在不同组合方案下进行模型求解，寻求最佳组合。西安市黑河供水系统水库来水特征与引水能力组合见表1。

表 1 西安市黑河供水系统水库来水特征与引水能力的组合

1.2 研究对象概化

本研究在综合分析黑河供水系统水库库群水力联系后，将西骆峪水库、田峪水库并联，再与金盆水库、石头河水库串联，作为单位整体A；将高冠峪水库与梨园坪水库并联，再与甘河水库串联，作为单位整体B；太平峪水库和石砭峪水库由于地理优势，拟作为西安市应急备用水源，并联为单位整体C[12-14]。西安市黑河供水系统概化图见图1。

图 1 西安市黑河供水系统的概化图

2 库群联合供水调度模型的建立

2.1 调度原则

在系统各水库引水能力已知的前提下，本着系统多年平均年可供水量和城市供水保证率最大的原则，进行水量调度。

2.2 计算时段及计算时长的确定

以日为计算时段，按水文年01-01至12-31为1年，采用1956-01-01-2010-12-31共55年的长系列资料为计算时长。

2.3 状态变量

设定m水库t时段的库容为V(m,t)万m3，查水位库容曲线可得到相应的水位值为Z(m,t)m，m=1～9，依次表示石头河水库、金盆水库、西骆峪水库、田峪水库、高冠峪水库、梨园坪水库、太平峪水库、石砭峪水库和甘河水库。

2.4 决策变量

决策变量为引水组合j的m水库t时段的可供水量V(j)(m,t)和引水组合j的城市供水保证率P(j)。

2.5 目标函数

根据上述调度原则，本研究采用以下2个目标函数构成多目标联合调度模型。

1)目标函数1：城市可供水量最大。

黑河供水系统在尽可能优先满足各水库所在流域的农业灌溉、防洪和生态环境需水等要求的前提下，以向西安市供水的多年平均年可供水量最大为目标函数[15-17]，可表示为：

(1)

式中：W(j)为引水组合j的最大多年平均年可供水量，万m3；T为调度总时段；W来(m,t)为m水库t时段的来水量，万m3；W损(m,t)为m水库t时段的损失水量，万m3；W用(m,t)为m水库t时段的用水量，万m3。

2)目标函数2：城市供水保证率最大。

在保证农业灌溉、防洪和生态环境需水要求的前提下，使城市供水保证率P(j)最大，可表示为：

maxP(j)。

(2)

2.6 约束条件

1)系统水量平衡约束。可表示为：

W用(m,t)=W灌(m,t)+W生(m,t)，

(3)

W损(m,t)=0.1A(m,t)Et+q(m,t)。

(4)

式中：W灌(m,t)为m水库t时段的灌溉用水量，万m3；W生(m,t)为m水库t时段的生态环境用水量，万m3；A(m,t)为m水库t时段的水面面积，km2；Et为单位面积t时段蒸发量，mm;q(m,t)为m水库t时段的弃水量，万m3。

2)工程水量平衡约束。可表示为：

V(m,t+1)=V(m,t)+[W来(m,t)-W用(m,t)-W损(m,t)]。

(5)

式中：V(m,t+1)为m水库t+1时段末的蓄水库容，万m3；V(m,t)为m水库t时段末的蓄水库容，万m3。

3)工程库容约束。可表示为：

V(m,s)≤V(m,t+1)≤Vmax(m,t)。

(6)

式中：V(m,s)为m水库的死库容，万m3；Vmax(m,t)为m水库t时段末的允许最大蓄水库容，万m3，在汛期是防洪限制水位相应的库容，在非汛期是正常蓄水位相应的有效库容。

4)流量约束。可表示为：

Qmin(m,t)≤Q(m,t)≤Qmax(m,t)。

(7)

式中：Qmin(m,t)表示m水库t时段最小允许出库流量，m3/s；Q(m,t)为m水库t时段出库流量，m3/s;Qmax(m,t)表示m水库t时段最大允许出库流量，m3/s。

5)工程的泄水能力约束。可表示为：

q(m,t)≤qmax(m,t)。

(8)

式中：qmax(m,t)为m水库t时段的最大泄水能力，万m3。

6)非负约束。上述各式中各决策变量均大于等于零。

2.7 模型求解

根据本模型的实际特点，本次计算采用现代优化算法中的遗传算法求解。遗传算法是基于生物进化机制的随机搜索方法[18]。该算法使用“自然”选择机制以及遗传学的交叉和突变机制，可自动求出各组联合引水组合的函数值，计算精度高，运算速度快，无需人工试算，具有广泛适用性，为求解复杂模型优化问题提供了一种理想计算工具[19]。

应用遗传算法计算约束优化问题时，需针对具体约束条件的特征进行处理，本研究借鉴搜索空间限定法。具体操作过程为：判断每代遗传操作后产生的新个体，淘汰不符合约束条件的个体,然后对随机产生的新个体进行再评价, 如此重复以上操作, 直到有合格的新个体取代被淘汰的不合格个体。

基本的遗传算法流程见图2，主要步骤包括：

步骤1：确定种群规模popsize和最大迭代代数max Generation。

步骤2：设问题求解精度为 0.01，计算各时段t水库库容值，并随机生成popsize组初始母体群Individual (popsize)；

步骤3：计算所有染色体i的目标函数值，并找出当代最优个体i，且i≤ popsize；

步骤4：在种群中选择一对适应度较高的染色体；

步骤5：通过遗传操作，根据交叉率对父代染色体进行两两随机线性交叉；

步骤6：根据变异率对父代染色体进行随机变异点的非均匀变异，从而产生后代染色体；

步骤7：判断是否满足终止条件，若满足终止条件，则比较各代个体的最优解，并保存到最优值，循环结束，输出最优解；若不满足终止条件，回到步骤3，如此循环操作，直到满足条件为止。

图 2 遗传算法的计算流程

2.8 计算结果

基于遗传算法对寻优计算问题的优势，运用C++语言编程计算，本次计算取 popsize=50，max Generation=100。由于计算结果较多，本研究仅给出最终结果，即6组库群联合引水组合的目标函数1的值分别为:W(1)=71 411.36万m3，W(2)=69 590.51 万m3，W(3)=72 727.06万m3，W(4)=71 498.64 万m3，W(5)=75 923.97万m3，W(6)=75 985.41 万m3。

由本研究基础资料得黑河供水系统2020年需向西安市供水2.8亿m3，则统计的6组库群联合引水组合目标函数2的值分别为：P(1)=98.18%，P(2)=96.36%，P(3)=98.18%，P(4)=98.18%，P(5)=98.18%，P(6)=98.18%。

本着系统可供水量最大和供水保证率最大的原则，综合考虑各水库取水工程中进水口、进水塔、引水管及引水隧洞的基本结构和主要参数，以及输配水工程中的泵站和输水管道等建筑物的设计要求等限制因素，最终确定组合Ⅲ为最佳联合引水组合，在该组合下，黑河供水系统向西安市供水多年平均年可供水量(W优)和城市供水保证率最优解(P优)分别为：W优=72 727.06万m3，P优=98.18%。在此条件下，石头河水库、金盆水库、西骆峪水库、田峪水库、高冠峪水库、梨园坪水库、太平峪水库、石砭峪水库和甘河水库的引水能力分别为6，12，3，5，4，4，4，4和5 m3/s。

3 黑河供水系统联合供水的调度方案

3.1 水源方案

根据西安市相关政府部门对黑河供水系统水源的有关提议，本研究将黑河供水系统的主要水源拟定为石头河水库、金盆水库和甘河水库；补充水源拟定为西骆峪水库、田峪水库、高冠峪水库和梨园坪水库；应急备用水源拟定为太平峪水库和石砭峪水库。

在本研究中，平水年供水水源仅包括主要水源，特别枯水年供水水源包括除应急备用水源外的所有水源。在各水库引水能力已知条件下，一般枯水年含4种水源方案，具体如表2所示。由表2可知，各方案中，以方案2可供水量最大，年可供水量为46 365.69万m3。因此，选定方案2为一般枯水年供水水源方案。

表 2 西安黑河供水系统一般枯水年供水水源方案的比较

3.2 调度方案

基于以上研究，可得西安市黑河供水系统在库群最佳联合引水组合下，不同代表年的联合供水调度方案如表3所示。表3显示，平水年供水水源包括石头河水库、金盆水库和甘河水库，可供水量合计为46 794.70万m3；一般枯水年供水水源包括石头河水库、金盆水库、甘河水库、田峪水库和梨园坪水库，可供水量合计为46 365.69万m3；特别枯水年供水水源包括石头河水库、金盆水库、甘河水库、田峪水库、西骆峪水库、高冠峪水库和梨园坪水库，可供水量合计为35 502.25万m3。

本研究应急备用水源仅针对发生突发性水安全事件，是在城市常规水源地受到不同程度污染和破坏、水质或者水量不能满足城市居民日常生活需要的情况下启用的水源[20]。拟定石砭峪水库为平水年和一般枯水年的应急备用水源，太平峪水库和石砭峪水库联合作为特别枯水年的应急备用水源。突发事件情况下，黑河供水系统平水年、一般枯水年和特别枯水年可供水量分别为54 413.45，53 984.44和47 887.59万m3。

表 3 西安市黑河供水系统不同代表年联合供水调度方案

4 结 语

本研究通过对西安市黑河供水系统水资源的具体分析，以系统科学原理为依据，以6种库群联合引水组合方案为基础，建立了库群联合供水调度模型。经遗传算法计算，得到了黑河供水系统向西安市供水的多年平均年可供水量最优解为72 727.06万m3，规划水平年2020年的城市供水保证率可达98.18%。由此确定了西安市黑河供水系统的库群最佳联合引水组合，其中石头河水库、金盆水库、西骆峪水库、田峪水库、高冠峪水库、梨园坪水库、太平峪水库、石砭峪水库和甘河水库的引水能力分别为6，12，3，5，4，4，4，4 和5 m3/s。

在上述最佳组合基础上，制定了正常情况下和突发事件情况下不同代表年的联合供水调度方案。在正常情况下黑河供水系统平水年、一般枯水年和特别枯水年可供水量分别为46 794.70，46 365.69和35 502.25万m3，突发事件情况下分别为54 413.45，53 984.44和47 887.59万m3。

综上，本研究充分发掘了黑河供水系统现有及规划水库的供水能力，对确保完成黑河供水系统的调度任务具有重要的现实意义。

[参考文献]

[1] 杜 健，滕文贵，徐凤娟.城市水源选择初探 [J].黑龙江水利科技，2003，31(1):66-67.

Du J,Teng W G,Xu F J.Research on choosing city water Source [J].Heilongjiang Science and Technology of Water Conservancy,2003,31(1):66-67.(in Chinese)

[2] 储开凤，汪静萍.中国水文循环与水体研究进展 [J].水科学进展，2007,18(3):468-473.

Chu K F,Wang J P.Advances in the research on hydrological cycle and water in the China [J].Advances in Water Science,2007,18(3):468-473.(in Chinese)

[3] 黄牧涛，王 乘，张勇传.灌区库群系统水资源优化配置模型研究 [J].华中科技大学学报，2004,32(1):93-95.

Huang M T,Wang C,Zhang Y C.The optimized allocation model for water resources of multi-reservoirs system in the irrigation area [J].Journal of Huazhong University of Science and Technology,2004,32(1):93-95.(in Chinese)

[4] 侯召成，陈守煜.水库防洪调度多目标模糊群决策方法 [J].水利学报，2004(12):106-112.

Hou Z C,Chen S Y.Multi-objective fuzzy group decision-making method for reservoir flood control operation [J].Journal of Hydraulic Engineering,2004(12):106-112.(in Chinese)

[5] 周晓阳，马寅午，张勇传.梯级水库的参数辩识型优化调度方法:Ⅰ.梯级水库能分析 [J].水利学报，1999(9):1-9.

Zhou X Y,Ma Y W,Zhang Y C.The identifying optimal dispatch method for cascade reservoir system:Ⅰ.The cascade reservoirs energy analysis [J].Journal of Hydraulic Engineering,1999(9):1-9.(in Chinese)

[6] 卢华友，郭元裕，沈佩君，等.义乌市水资源系统分解协调决策模型研究 [J].水利学报，1997(6):40-47.

Lu H Y,Guo Y Y,Shen P J,et al.Study on decomposition-coordination decision model of the water resources system in Yiwu City [J].Journal of Hydraulic Engineering,1997(6):40-47.(in Chinese)

[7] 黄 强，王增发，畅建霞，等.城市供水水源联合优化调度研究 [J].水利学报，1999(5):57-62.

Huang Q,Wang Z F,Chang J X,et al.Study on joint optimal operation of municipal water supply [J].Journal of Hydraulic Engineering,1999(5):57-62.(in Chinese)

[8] 辛玉琛，张志君.长春市城市水资源优化管理模型研究 [J].东北水利水电，2000,18(1):15-17.

Xin Y C,Zhang Z J.Study of water resources optimization management model in Changchun city [J].Water Resourse & Hydropower of Northeast China,2000,18(1):15-17. (in Chinese)

[9] 吴险峰，王丽萍.枣庄城市复杂多水源供水优化配置模型 [J].武汉水利电力大学学报，2000,33(1):30-33.

Wu X F,Wang L P.Water supply optimal allocation model with complex multi-headwaters for Zaozhuang City [J].Journal of Wuhan University of Hydraulic and Electric Engineering,2000,33(1):30-33.(in Chinese)

[10] Oliveira R,Loucks D P.Operating rules for multi-reservoir systems [J].Water Resources Research,1997,33(4):839-852.

[11] 马 斌，解建仓，韩群柱.水资源调度管理的可视化模型及仿真机制研究 [J].地下水，2006,22(2):55-59.

Ma B,Xie J C,Han Q Z.Visual models of water resources scheduling management and simulation mechanism research [J].Groundwater,2006,22(2):55-59.(in Chinese)

[12] 谢招南.晋江流域水库群联合供水调度方案探讨 [J].水利科技，2009(2):8-11.

Xie Z N.Scheduling scheme discussion of reservovir optimization multi reservoir optimal scheduling in Jinjiang watershed [J].Hydraulic Science and Technology,2009(2):8-11.(in Chinese)

[13] 刘建林，马 斌，解建仓,等.跨流域多水源多目标多工程联合调水仿真模型：南水北调东线工程 [J].水土保持学报，2003,17(1):75-79.

Liu J L,Ma B,Xie J C,et al.Simulation model of multi-reservoir and multi-consumer and multi-workfor water unite regulation of cross-drainage basin：For example of the east route of the south-to-north water transfer project [J].Journal of Soil Water Conservation,2003,17(1):75-79.(in Chinese)

[14] Liu P,Zhao J F,Li L P,et al.Optimal reservoir operation using stochastic dynamic programming [J].Journal of Water Resource and Protection,2012,4(6):342-345.

[15] Hirokazu T,Norio O,Hajime K.Model for designing the optimal reservoir operation with drought duration considered [J].Infrastructure Planning Review,1991,9:173-180.

[16] Wu X W,Huang X F,Fang G H,et al.Optimal operation of multi-objective hydropower reservoir with ecology consideration [J].Journal of Water Resource and Protection,2011,3(12):904-911.

[17] 张 静，黄国和，刘 烨，等.不确定条件下的多水源联合供水调度模型 [J].水利学报，2009,40(2):160-165.

Zhang J,Huang G H,Liu Y,et al.Dispatch model for combined water supply of multiple sources under the conditions of uncertainty [J].Journal of Hydraulic Engineering,2009,40(2):160-165.(in Chinese)

[18] 葛 忆，顾圣平，贺 军，等.基于模拟与优化模式的流域水量水质联合调度研究 [J].中国农村水利水电，2013(3):62-65.

Ge Y,Gu S P,He J,et al.Research on the joint operation of water quantity and quality based on the model of simulation and optimization [J].China Rural Water and Hydropower,2013(3):62-65.(in Chinese)

[19] 畅建霞，黄 强，王义民.水电站水库优化调度几种方法的探讨 [J].水电能源科学，2000,18(3):20-22.

Chang J X,Huang Q,Wang Y M.A discussion on methods of single reservoir optimal operation [J].Hydroelectric Energy,2000,18(3):20-22.(in Chinese)

[20] 刘臣辉，王金凤，周明耀，等.备用水源地水量与城市需水量平衡分析 [J].安全与环境工程，2012,19(6):8-11.

Liu C H,Wang J F,Zhou M Y,et al.Balanced analysis of water quantity between backup water source and urban demand [J].Safety and Environmental Engineering,2012,19(6):8-11.(in Chinese)