关于《数学建模》课程教学改革的探讨

牛潇萌

（赤峰学院 数学与统计学院，内蒙古 赤峰 024000）

作为利用数学方法解决实际问题的第一步，数学建模有着悠久的历史[1].欧几里得几何，万有引力定律，都是数学建模的成功范例.数学建模课程的开设为学生正确理解数学的重要性以及数学与其它各应用学科之间的内在联系有着非常重要的作用.因此，如果在教学中处理得当，对这门课程在本科生教育中的重要意义作什么样的肯定性估价都不会过分[2].

1 赤峰学院数学建模教学与实践活动的历史与现状

1.1 赤峰学院数学建模课程的建设目的

赤峰学院是从2003年起开设数学建模课程的.该课程目前只是面向数学与统计学院的学生开设的选修课.数学建模课程是数学与统计学院的基础平台课程之一，是数学联系实际的主要途径之一.它集中介绍了数学建模入门知识及应用实例.开设数学建模课程目的是希望学生通过该课程的学习和参加一定的建模实践，亲身体会到数学虽然是一门依赖于抽象思维的科学，但绝对不是空中楼阁，数学研究的问题大多具有很强的实际背景和广泛的应用前景[3].数学建模课程可以使学生应用所学到的数学知识来解决现实中的实际问题,使学生应用所学知识再去学习新的知识,寻找解决问题的途径和方法,训练学生的动手能力,培养学生的创新精神和辩证唯物主义观点、加强学生的科学素质，宽口径地培养适应国家及地方经济建设需要的多方面，多层次人才.另外，部分学生认为数学比较抽象，数学和现实联系不大，认为现实生活中学好加减乘除就够了，学那么多抽象的数学知识根本就用不上，失去了对数学课程学习的兴趣，不知道学这些知识的目的.所以通过数学建模课程的学习使学生认识到学习数学课的重要性，认识到数学的用途.

1.2 赤峰学院开展数学建模竞赛活动的收获

2012年，数学与统计学院开始组织学生参加数学建模竞赛，以竞赛带动教学，再以教学推动竞赛，二者相互促进.成绩如下：

在2012年第五届中国数学建模网络挑战赛——暨2012年全球数学建模能力挑战赛中获得三等奖；在首届“I CM”杯国际大学生数学建模邀请赛中国区分赛中获得三等奖3项，优秀奖2项；在2012年“高教社”杯全国大学生数学建模竞赛中，赤峰学院数学与统计学院学生获得全国二等奖1项，联合赛区一等奖1项，联合赛区二等奖1项；在2013年“高教社”杯全国大学生数学建模竞赛中，赤峰学院数学与统计学院学生获得全国二等奖1项，内蒙古赛区一等奖1项，内蒙古赛区二等奖3项.

我校组织参加数学建模竞赛比较晚，2012年上半年仅有一组学生参加了“2012年第五届数学中国数学建模网络挑战赛——暨2012年全球数学建模能力认证大赛”，并取得了成绩.2012年下半年仅有5组学生参加了“高教社”杯全国大学生数学建模竞赛，有4组学生都取得了较好成绩.这极大地激发了数学与统计学院学生学习专业知识和参加创新实践活动的积极性.2013年参加“高教社”杯全国大学生数学建模竞赛的学生就增加到了14组.2014年参加第七届数学中国数学建模网络挑战赛增加到29组.从数据上充分说明了赤峰学院学生参加数学建模竞赛的积极性明显的提高，并且增强了自信心，培养了学生的团队精神.

2 教学方法和教学模式的改革

2.1 构建“模块式”的教学模式

数学建模课的学习过程中涉及到很多专业知识，众多学科在本课程中交叉融合，使得数学建模课程教学的组织及实施都具有相当的难度，学生接受起来也比较困难.因此，采用模块式教学，将课程所涉及的主要内容以模块的形式讲授，使模块之间既相对独立又相互影响，降低了难度，为学生所接受.我们将数学建模课分成8个模块：模块一绪论，主要介绍数学建模课程的发展历史，数学建模竞赛相关内容，给出数学模型的定义及分类，学习建立数学模型的方法及步骤，让学生了解学习数学建模课程的意义；模块二初等模型，给出一些用初等数学方法就能解决的实际问题.选择一些比较简单且有趣的案例，让学生对这门课程的学习感兴趣并让学生掌握不同方法建模的基本特点；模块三优化模型，了解利用优化思想建立数学模型的意义，给出利用优化思想建模的一些例子，深刻理解优化思想的基本特点和步骤；模块四数学规划模型，主要介绍运筹学与实际问题的联系，让学生了解数学规划模型的意义，掌握数学规划模型的求解方法以及学习求解数学规划模型的软件；模型五微分方程模型，利用所学微分方程建模.介绍常分方程理论知识与实际问题的联系.给出常微分模型示例，介绍相轨线分析求解微分方程模型的方法；模型六稳定性模型，稳定性数学方法建模，了解稳定性基本理论，掌握解不了或者不关心解的一些模型的分析方法；模型七差分方程模型，给出差分方程建模示例，理解差分方程建模的基本特点，熟练掌握用差分方程解决实际问题的方法；模型八离散模型举例，深刻理解离散建模的基本特点.

2.2 采用理论与实践相结合式教学

数学建模课的目的就是培养学生分析问题、解决问题的能力.因此，数学建模课要从实践中寻找问题，以相关专业理论方法解决问题，再回到实践中检验问题并给予问题的具体解决方案.在课堂教学中教师提供相关的实际问题，然后和学生一起研究讨论，将提供的问题转化为数学建模问题，然后在教师指导下，让学生来完成问题解决的全过程，最后将解决结果到实践中检验，并进行反复修改，直至结果满意为止.

2.3 采用与计算机及其应用软件相结合式教学

数学建模课程学习过程中以及数学建模竞赛中会涉及到模型的求解和计算，一般利用传统的计算工具并不能求解，必需借助计算机以及相关数学软件来计算.实际上，数学建模课程以及数学建模竞赛是计算机应用于各种实际问题的最直接的课程，学生可以在学习或比赛过程中将数学、计算机、各专业课程有机地结合起来.通过相关数学软件使用的培训，学生可以大大提高对模型的求解、计算能力,这样为解决实际问题提供了可依赖的结论.

2.4 改变传统的教学比例

一般数学课是以教师课前备课、课上讲课为主，课后指导为辅，教师花大部分时间在课堂教学上.而数学建模课程是将更多、更实际可行的问题留给学生，教师的时间大部分用于课外指导上.这样可以使学生学习变被动为主动，提高了学生学习的效率.

3 数学建模考核方式的改革

本研究，对考核方式的改革进行探索和实践，增大了实践环节的考核力度，并对改革效果进行较为全面的评价.

让学生掌握一些基本的数学建模方法以及必要的实验技能，培养分析问题，应用数学知识解决实际问题的思维和能力，锻炼科技论文的写作能力，但传统的考核方式中，占总成绩70%的期末考核几乎全是理论性的东西，即使涉及一些实际问题，也仅限于理论上的探讨，在短短2个小时的时间里，让学生完成一个真正的实际问题确实也不可能[4].

3.1 传统考试模式的弊端

数学建模是一门实践性很强的课程，学习的目的是培养学生利用所学的数学知识解决实际问题的能力，知道数学课程的重要性，促进学科交叉.但是传统的考试模式一般只注重理论知识的考查，考试主要考查学生对经典模型的建模方法，原理的掌握情况，这些考查内容多数是课本上涉及的一些经典案例的应用，这些知识是有模式可套的，并不利于学生创新能力的培养.另外即使是考查理论知识，短短的两个小时的开卷考试也不能考查出学生的实际水平.

数学建模课程考试，主要考查学生书本上的一些理论知识或者选学生已经学过的案例让学生来做，一般开卷考试比较多，对上机编程求解数学模型的考查相对较少，使得学生并没有真正完整的解决一个实际问题.这种单一的传统考核方式，不仅不能满足数学建模课程教学的需要，也淡化了课程的应用价值，忽视了学生实践动手能力的培养，另外，用这种考核方式得出的成绩评价学生，不利于学生综合素质的全面提高.这样的考试限制了学生的思路，不能考查出学生的实际水平，让学生觉得平时不学习考试前突击背课本也能考出好成绩.

3.2 考试形式的改革

3.2.1 考试内容

教师给出多于学生人数的论文题目，让学生从中选择题目.选择的论文题目源于经过适当简化加工的实际问题，或直接选择数学建模竞赛中的题目.学生根据论文要求，完成一篇包括模型的假设、建立和求解、结果的分析和检验、模型的改进等方面的论文.改革现有的考试模式，建立试题库.考核安排在16周，分组进行，每个学生随机抽取考试题目，并在规定时间内按要求上交论文.

3.2.2 考试成绩评定方案

考试采用开卷方式，答卷时间为一周，在规定时间按要求提交论文.答题时务必独立完成，可以使用各种图书资料、计算机和软件，在互联网上浏览，具体成绩评定方案是：按选题质量，能力水平，论文质量三个评价指标给出成绩.其中把选题质量分为假设的合理性、题目难度、选题工作量、结合实际程度四个方面.把能力水平分为综合运用知识能力、调研及应用资料能力、文献检索能力、计算机应用能力.将论文按照文字表述的清晰程度，建模的创造性，结果的合理性三方面的评价标准给出最后分数.

〔1〕姜启源,谢金星,叶俊.数学模型[M].北京：高等教育出版社，2003.

〔2〕贺祖国,王晓霞.谈数学建模活动的开展与高等数学的教学[J].北京邮电大学学报(社会科学版),2002(4).

〔3〕杨启帆,谈之奕.通过数学建模教学培养创新人才[J].中国高教研究,2011(12).

〔4〕汪天飞.数学建模与数学实验课程考核方式改革的探索及成效分析[J].乐山师范学院学报,2009(24).