关注考纲 研究考情 明确数学复习方向

赵文莲

（大连教育学院 高中教师教育中心，辽宁 大连116021）

高考试题年年更新，考查的能力点每年都有变化，但稳定和创新并重是其一贯原则，所以要做好2014年的备考，必须认真研究2013年的考情。笔者就2013年辽宁试卷（理科）中的三角函数、函数、解析几何、立体几何、概率统计等部分试题作以分析，并对2014年的复习提出建议。

一、三角函数、解三角形

《考试说明》对三角函数、解三角形部分的要求是理解三角函数及其基本性质，体会三角函数在解决具有周期变化规律的问题中的作用。通过对任意三角形边角关系的探究，发现并掌握三角形中的边长与角度之间的数量关系，并认识到运用它们可以解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。

试卷中与本部分知识有关的题目是第6题和第17题。第6题考查解三角形知识，需要利用正弦定理和两角和正弦公式；解第17题需要综合运用向量知识和三角知识，考查三角恒等变换、正弦函数性质及向量的数量积运算的能力。

三角函数及解三角形的命题已趋于稳定，尽管命题的背景有变化，但总的来说仍属基础题、中档题和常规题。其命题热点是章节内部的三角函数求值、图象的性质以及三角形中的三角问题。高三复习要让学生清楚三角各公式之间的内在联系并会证明公式；关注三角函数和向量结合的题目；重视解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。

二、函数

《考试说明》对函数部分的要求是：通过学习指数函数、对数函数等具体的基本初等函数，结合实际问题，感受运用函数概念建立模型的过程和方法，体会函数在数学和其他学科中的重要性，初步运用函数思想理解和处理现实生活和社会中的简单问题。还要会利用函数的性质求方程的近似解，体会函数与方程的有机联系。函数的思想方法贯穿高中数学课程的始终。

函数试题分别是选择题的第11题、第12题及解答题的第21题。第11题考查二次函数与对应一元二次方程的关系，利用图像确定最值。其中两个新函数解析式的确定考查学生对新知识的理解及应用能力，最值的确定考查数形结合能力。第12题需要构造新函数，考查转化与化归能力；通过导数知识判断函数的单调性，考查知识的综合应用能力。由于需要构造函数，所以难度较大。解答题第21题是整套试卷的压轴题，沿习了前几年的命题特点，将函数、不等式知识综合，构造函数，通过函数求导，解决函数单调性问题，进而求出未知数范围或证明不等式。

针对函数部分考查的内容和方式，高三复习要立足基本初等函数，不仅要关注基本初等函数的图象、性质，还要关注由它们构成的分段函数、复合函数。通过做题，学生熟练掌握代数学习中经常用到的方法，如配方法、换元法、待定系数法、公式法、分离常数法等。加强转化与化归、分类讨论、函数与方程、不等式思想的学习。通过典型习题训练，熟悉解题方法。

三、解析几何

《考试说明》对解析几何部分的要求是：了解直线与一次方程，圆、圆锥曲线与二次方程的关系，掌握直线、圆及圆锥曲线的基本几何性质。结合已学过的曲线及其方程的实例，了解曲线与方程的对应关系，进一步体会数形结合的思想。

试卷中解析几何试题分别是第15题和第20题。第15题考查余弦定理、直角三角形性质、椭圆的性质和离心率的求法。第20题考查抛物线的切线和直线方程的确定、相关点法求动点轨迹问题。

解析几何部分的复习建议如下：坐标法是研究几何问题的重要方法，要建立适当的坐标系，引入点的坐标，将几何问题化归为代数问题，用方程的观点实现几何问题的代数化解决。这是解析几何的本质所在，一定要让学生掌握。求曲线的方程常用的方法有直译法、定义法、待定系数法、参数法、交轨法等，要通过做题让学生掌握这些方法。将所研究的问题中的方程转化为标准方程，就可以读出当中的特征量和几何特性。这是正确解题的基础，在复习中要打牢这个基础。平面几何的有关性质在解答某些解析几何问题时可以起到化繁为简的作用，这点应在解题实践中多留心。解析几何学科本质是用代数方法研究图形的几何性质，所以解题的运算量大是必然的，在复习中要学会合理运算，减少运算量。减少运算量的方法有建立适当的坐标系、活用定义、巧用平面几何知识、设而不求、合理设计参数等。

四、立体几何

《考试说明》对立体几何部分的要求是：认识空间图形，培养和发展学生的空间想像能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力以及几何直观能力，直观认识和理解空间点、线、面的位置关系。能用数学语言表述有关平行、垂直的性质与判定，并对某些结论进行论证。了解一些简单几何体的表面积与体积的计算方法。鼓励学生灵活选择运用向量方法与综合方法，从不同角度解决立体几何问题。

试卷中有关立体几何试题有第10题、第13题、第18题。第10题考查球内接三棱柱、球截面的性质；第13题考查三视图知识、柱体的体积求法；第18题考查面面垂直的判定、求二面角、三垂线定理，考查空间想象能力及运算求解能力。

立体几何考查的内容和形式相对稳定。三视图、简单几何体的表面积与体积和点、线、面的位置关系是考查的重点内容。复习要加强基础知识训练，使学生牢固掌握基本概念、定理、公理、推论，同时掌握这些定理在不同题目中的用法；运用向量方法解决立体几何问题，必须掌握好空间中求平面的法向量和直线的方向向量的方法；证明题和求体积的题型要掌握几何学习中经常用到的平移、对称、伸缩、分割、补形等数学方法。

五、概率统计

《考试说明》对概率、统计部分的要求是：通过对典型案例的讨论，了解和使用一些常用的统计方法，进一步体会运用统计方法解决实际问题的基本思想，认识统计方法在决策中的作用。了解随机现象与概率的意义，学会利用离散型随机变量思想描述和分析某些随机现象的方法，并能用所学知识解决一些简单的实际问题。会用计数原理解决计数问题。

试卷中概率统计试题有第5题、第7题、第16题和第19题。第5题考查统计中频率分布直方图知识，要求考生具备识图及简单的数据处理能力；第7题考查二项展开式求通项问题；第16题考查样本、样本平均数、样本方差的概念，最后还要用到代数知识，此题对考生的能力要求较高；第19题考查古典概型、相互独立事件的概率求解和离散型随机变量的分布列及期望知识。

概率统计的复习要重视概率统计的基础知识与技能，在概念理解上下功夫，尤其要弄清各种概率的类型之间的区别与联系；重视对概率典型问题的分析，如有序取与无序取、有放回取与不放回取等，不同问题情景下解题的思路是不一样的；关注概率统计中两类基本问题的训练，一类是应用随机变量的概念，特别是离散型随机变量的分布列及其期望与方差的求解计算，另一类主要是如何抽取样本及如何用样本去估计总体。

六、选考部分

高考试卷分为必考内容和选考内容。选考内容部分实行超量命题、限量做题的方法。试题由选修系列4的《几何证明选讲》《坐标系与参数方程》《不等式选讲》三部分组成，考生只须从上述3道题中任选一题作答，若多选则按题号最前的一道题给分。分析近几年的试题情况，选考部分试题难度属中等偏易，这部分的分数考生应势在必得。在复习中，学生应结合自己的实际情况，在上述三部分中选择适合自己的部分，确保此题的得分率。