例析化学竞赛试题的求解思路

汤子键

化学竞赛试题对能力考查力度较大，应试者要利用原有的知识基础，提取、加工、理解新情境下的信息，提出解决问题的方案，形成知识，发展知识.针对复杂的问题我们既可以化抽象为具体试探求解，也可以挖掘本质演绎而就.下面以2004年浙江省高中学生化学竞赛一则试题的求解示例说明.

（2004年浙江省高中学生化学竞赛试题第18题） 某分子式为CnH2n-1O4N的氨基酸，若分子内只有氨基和羧基两种官能团，且无甲基，则符合该分子式通式的氨基酸的数目为（ ）.

A.（n-1）（n-2）2 B.n（n-2）4 C.（n-1）24 D.n（n-1）2

分析 由于分子内只有氨基和羧基两种官能团，由分子式CnH2n-1O4N知，该氨基酸一个分子中只有1个 “-NH2” 2个 “-COOH”

解法1 列举法 由于分子式中含不定参数n，最直接的解法就是对n赋值讨论，得出的结果与选项匹配.该法能实现由抽象到具体，可操作性强，降低难度.

n=3，有1种 CHHOOCNH2COOH

n=4， 有2种CHHOOCNH2CH2COOH

CHHOOCCH2NH2COOH

n=5， 有4种

CHCH2HOOCNH2CH2COOH

CHCH2HOOCNH2CH2CH2COOH

CHCH2HOOCCH2NH2CH2COOH

CHHOOCCH2CH2NH2COOH

n=6， 有6种

CHCH2CH2HOOCNH2CH2COOH

CHNH2CH2CH2CH2HOOCCOOH

CHCH2HOOCCH2NH2CH2COOH

CHCH2CH2HOOCCH2NH2COOH

CHHOOCCH2CH2NH2CH2COOH

CHHOOCCH2CH2CH2NH2COOH

参照选项，n为奇数（如3和5）时， 通式（n-1）24符合， 即C选项

，n为偶数（如4和6）时， 通式n（n-1）4符合， 即B选项.故该题正确选项为： B、C

解法2 数列法

列举法当然不失为一种行之有效的方法，但从培养思维能力、优化思维品质着眼，我们要引导学生从题设情境入手，分析问题，善于抓住本质和关键，通过严谨推理得出结论.

由结构分析知，所求氨基酸种数，即为下列结构模型中在 “A”和 “B”处插入0到（n-3）个C原子（或CH2）， 而m值则由（n-3）递减到0时所产生的同分异构体数所构成的数列各项之和

CHAHOOC（CH2）mNH2BCOOH .

“A”和 “B”处插入的对应碳原子数用（a， b）数组表示，且a≤b （因a>b时，由于对称关系，同分异构体数会重复计算） ， 每一个数组表示1种同分异构体，见表1.

表1 插入C原子数与同分异构体数的关系

综上所述， 当（n-3） 为奇数， 即n为偶数时，氨基酸的数目为

（1+1）+（2+2）+（3+3）+L+（n-22+n-22）=2（1+2+3+L+n-22）=n（n-2）4

当（n-3） 为偶数， 即n为奇数时，氨基酸的数目为

（1+1）+（2+2）+（3+3）+L+（

n-32+n-32）+n-12=2（1+2+3+L+n-32）+n-12=n-12·n-32+n-12=（n-2）24

化学竞赛试题对能力考查力度较大，应试者要利用原有的知识基础，提取、加工、理解新情境下的信息，提出解决问题的方案，形成知识，发展知识.针对复杂的问题我们既可以化抽象为具体试探求解，也可以挖掘本质演绎而就.下面以2004年浙江省高中学生化学竞赛一则试题的求解示例说明.

（2004年浙江省高中学生化学竞赛试题第18题） 某分子式为CnH2n-1O4N的氨基酸，若分子内只有氨基和羧基两种官能团，且无甲基，则符合该分子式通式的氨基酸的数目为（ ）.

A.（n-1）（n-2）2 B.n（n-2）4 C.（n-1）24 D.n（n-1）2

分析 由于分子内只有氨基和羧基两种官能团，由分子式CnH2n-1O4N知，该氨基酸一个分子中只有1个 “-NH2” 2个 “-COOH”

解法1 列举法 由于分子式中含不定参数n，最直接的解法就是对n赋值讨论，得出的结果与选项匹配.该法能实现由抽象到具体，可操作性强，降低难度.

n=3，有1种 CHHOOCNH2COOH

n=4， 有2种CHHOOCNH2CH2COOH

CHHOOCCH2NH2COOH

n=5， 有4种

CHCH2HOOCNH2CH2COOH

CHCH2HOOCNH2CH2CH2COOH

CHCH2HOOCCH2NH2CH2COOH

CHHOOCCH2CH2NH2COOH

n=6， 有6种

CHCH2CH2HOOCNH2CH2COOH

CHNH2CH2CH2CH2HOOCCOOH

CHCH2HOOCCH2NH2CH2COOH

CHCH2CH2HOOCCH2NH2COOH

CHHOOCCH2CH2NH2CH2COOH

CHHOOCCH2CH2CH2NH2COOH

参照选项，n为奇数（如3和5）时， 通式（n-1）24符合， 即C选项

，n为偶数（如4和6）时， 通式n（n-1）4符合， 即B选项.故该题正确选项为： B、C

解法2 数列法

列举法当然不失为一种行之有效的方法，但从培养思维能力、优化思维品质着眼，我们要引导学生从题设情境入手，分析问题，善于抓住本质和关键，通过严谨推理得出结论.

由结构分析知，所求氨基酸种数，即为下列结构模型中在 “A”和 “B”处插入0到（n-3）个C原子（或CH2）， 而m值则由（n-3）递减到0时所产生的同分异构体数所构成的数列各项之和

CHAHOOC（CH2）mNH2BCOOH .

“A”和 “B”处插入的对应碳原子数用（a， b）数组表示，且a≤b （因a>b时，由于对称关系，同分异构体数会重复计算） ， 每一个数组表示1种同分异构体，见表1.

表1 插入C原子数与同分异构体数的关系

综上所述， 当（n-3） 为奇数， 即n为偶数时，氨基酸的数目为

（1+1）+（2+2）+（3+3）+L+（n-22+n-22）=2（1+2+3+L+n-22）=n（n-2）4

当（n-3） 为偶数， 即n为奇数时，氨基酸的数目为

（1+1）+（2+2）+（3+3）+L+（

n-32+n-32）+n-12=2（1+2+3+L+n-32）+n-12=n-12·n-32+n-12=（n-2）24

化学竞赛试题对能力考查力度较大，应试者要利用原有的知识基础，提取、加工、理解新情境下的信息，提出解决问题的方案，形成知识，发展知识.针对复杂的问题我们既可以化抽象为具体试探求解，也可以挖掘本质演绎而就.下面以2004年浙江省高中学生化学竞赛一则试题的求解示例说明.

（2004年浙江省高中学生化学竞赛试题第18题） 某分子式为CnH2n-1O4N的氨基酸，若分子内只有氨基和羧基两种官能团，且无甲基，则符合该分子式通式的氨基酸的数目为（ ）.

A.（n-1）（n-2）2 B.n（n-2）4 C.（n-1）24 D.n（n-1）2

分析 由于分子内只有氨基和羧基两种官能团，由分子式CnH2n-1O4N知，该氨基酸一个分子中只有1个 “-NH2” 2个 “-COOH”

解法1 列举法 由于分子式中含不定参数n，最直接的解法就是对n赋值讨论，得出的结果与选项匹配.该法能实现由抽象到具体，可操作性强，降低难度.

n=3，有1种 CHHOOCNH2COOH

n=4， 有2种CHHOOCNH2CH2COOH

CHHOOCCH2NH2COOH

n=5， 有4种

CHCH2HOOCNH2CH2COOH

CHCH2HOOCNH2CH2CH2COOH

CHCH2HOOCCH2NH2CH2COOH

CHHOOCCH2CH2NH2COOH

n=6， 有6种

CHCH2CH2HOOCNH2CH2COOH

CHNH2CH2CH2CH2HOOCCOOH

CHCH2HOOCCH2NH2CH2COOH

CHCH2CH2HOOCCH2NH2COOH

CHHOOCCH2CH2NH2CH2COOH

CHHOOCCH2CH2CH2NH2COOH

参照选项，n为奇数（如3和5）时， 通式（n-1）24符合， 即C选项

，n为偶数（如4和6）时， 通式n（n-1）4符合， 即B选项.故该题正确选项为： B、C

解法2 数列法

列举法当然不失为一种行之有效的方法，但从培养思维能力、优化思维品质着眼，我们要引导学生从题设情境入手，分析问题，善于抓住本质和关键，通过严谨推理得出结论.

由结构分析知，所求氨基酸种数，即为下列结构模型中在 “A”和 “B”处插入0到（n-3）个C原子（或CH2）， 而m值则由（n-3）递减到0时所产生的同分异构体数所构成的数列各项之和

CHAHOOC（CH2）mNH2BCOOH .

“A”和 “B”处插入的对应碳原子数用（a， b）数组表示，且a≤b （因a>b时，由于对称关系，同分异构体数会重复计算） ， 每一个数组表示1种同分异构体，见表1.

表1 插入C原子数与同分异构体数的关系

综上所述， 当（n-3） 为奇数， 即n为偶数时，氨基酸的数目为

（1+1）+（2+2）+（3+3）+L+（n-22+n-22）=2（1+2+3+L+n-22）=n（n-2）4

当（n-3） 为偶数， 即n为奇数时，氨基酸的数目为

（1+1）+（2+2）+（3+3）+L+（

n-32+n-32）+n-12=2（1+2+3+L+n-32）+n-12=n-12·n-32+n-12=（n-2）24