韦达定理

2014-04-17 06:40邵红能
科学24小时 2014年11期
关键词:韦达一元二次方程代数

邵红能

韦达定理

邵红能

公元前2000年左右,古巴比伦的数学家就能解简单的一元二次方程了,古埃及的纸草文书中也有所提及。公元前480年,中国数学家使用配方法求得了二次方程的正根,还在方程的研究中应用了内插法,可惜的是,并没有提出通用的求解方法。

公元628年,印度数学家婆罗摩笈多出版了《婆罗摩修正体系》,给出了一元二次方程x2+px+q=0的一个求根公式。公元820年,阿拉伯数学家花拉子米出版了《代数学》。书中讨论到方程的解法,除了给出二次方程的几种特殊解法外,还第一次给出了一元二次方程的一般解法。他把方程的未知数叫做“根”,承认方程有两个根,并有无理根存在。同样可惜,他未认识到虚根这个概念。

16世纪,意大利的数学家们为了解三次方程而开始应用复数根。与此同时,法国数学家韦达在研究二次方程时注意到,如果一次项的系数是两个数之和的相反数,而常数项是这两个数的乘积,则这两个数就是这个方程的根。虽然,由于时代的局限性,韦达当时没能从理论上证明,但他的数学思想和数学著作都大大充实了数学宝库。

历史是有趣的,虽然韦达在16世纪就得出了这个定理,但是要证明这个定理却需要依靠代数基本定理,而代数基本定理却在1799年才被高斯第一次实质性地论证。1615年,韦达发表了关于方程论的著作《论方程的整数与修正》。书中对一元三次方程、一元四次方程的解法做出了改进,并揭示了方程根与系数的关系。

韦达,1540年生于法国普瓦图,在欧洲被尊称为“现代数学之父”。他致力于数学研究,第一次有意识地、系统地使用字母来表示已知数、未知数及其乘幂。除推出一元方程在复数范围内恒有解外,他还给出了根与系数的关系。他最早系统地引入了代数符号,推动了方程论的发展。他用“分析”这个词来概括当时代数的内容和方法,系统阐述并改良了三、四次方程的解法,给出了三次方程不可约情形的三角解法。

其实,韦达从事数学研究只是出于爱好,然而这个爱好却助他取得了代数和三角学方面的巨大成就。韦达定理在建立方程、研究方程根的性质、解方程组,以及几何中涉及到两个量的和与积的问题等领域都被广泛应用。

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