韦达
- 圆锥曲线问题中“非对称韦达定理”的处理策略*
线问题中“非对称韦达定理”的几种常见的处理策略.在上述解题过程中,我们通过重建坐标关系,把非对称性结构转化成韦达定理的结构,实现整体代入求解．评注：解法一,借助从特殊到一般,先猜想后证明,用分析法转化不对称运算为对称运算,回归韦达定理．解法二利用点在椭圆上寻找并重建坐标关系．解法三、四,通过韦达定理进行消元减元,减少变量个数,从而达到化简目的．上述的四种解法都是“非对称”韦达定理的常见解题方法．通过上述例题我们也能感受到,消参方法和直线方程形式的选择,对后
中学数学研究(江西) 2023年9期2023-08-26
- 化韦达定理“无效”为“有效”的策略*
国坤 董善清1 韦达定理有效与无效情形分析但有时会遇到“无法”处理的情形,譬如遇到将问题化归为λx1x2+μx1+rx2+q的情形,当μ≠r时,对μx1+rx2就“无法”使用韦达定理处理,问题“摆不平”,此时韦达定理就“失效”了.2 韦达定理变“无效”为“有效”的策略当遇到λx1x2+μx1+rx2+q(μ≠r)这类情形时,可以实施如下程序化的策略尝试处理.2.1 降幂:“两根之和”与“两根之积”间的代换2.2 消元:利用“两根之和”进行根间代换利用韦达定
中学数学 2023年15期2023-08-04
- 2023年新高考全国Ⅱ卷21题的解法与溯源
问题,涉及非对称韦达定理的处理,也关联极点极线背景问题.本文就该题解法进行分析,先给出多种非对称韦达定理处理思路,再对双曲线背景题目进行溯源,得到更一般性的结论,最后把结论推广到椭圆中.1.题目呈现⑴求曲线C的方程;⑵记C的左右顶点为A1,A2,过T(-4,0)的直线l与C 交于M,N两点,点M在第二象限,记MA1,NA2的交点为P,证明:点P在定直线上.2.解法探究⑶是非对称形式的韦达定理,下面是处理方法.思路1 部分韦达定理+消元化简思路2 构造韦达定
中学数学研究(江西) 2023年8期2023-07-19
- 圆锥曲线中非对称韦达式的处理策略*
——一道考查数学运算素养的高三试题分析
表达式整合成对称韦达式,并将韦达定理整体代入求解即可．然而在一些模拟试题中却出现了一些非对称韦达式,比较简单的通常是将韦达定理中的两个式子相除,得到两根和与积的倍数关系,代入化简即可.可是有些试题如是操作却不可行,本文结合一道高三试题的运算处理谈谈非对称韦达式的处理策略,以此抛砖引玉.本题的难点在于如何处理非对称式5x1+2x2=2,化归成同系数韦达定理才能整体代入,实现运算简化的目的．下面给出四种常见的非对称韦达式的运算处理策略:策略1同系数配凑法策略2
中学数学研究(江西) 2023年7期2023-07-15
- 刘韦达：守护千家万户用水安全
杨佳俊个人档案刘韦达，党的二十大代表，邵阳市自来水公司生产技术部部长。他创新提出集水井堵板围堰法，短时间内组织处理一起取水泵房阀门开裂的重大安全隐患。组织实施桂花渡水厂“零排放”工程，实现反冲洗水及排泥水经处理后100%回用，实现节能降耗。荣获全国五一劳动奖章。【故事】“让安全优质的自来水日夜奔涌不歇，通过管网流进千家万户。”面对记者的采访，刘韦达说，这是自己最大的心愿。从业31年，他用行动默默践行着这句话。自来水24小时供应，意味着生产机组24小时高效零
湘潮(上半月) 2023年2期2023-03-13
- 刘韦达：守护千家万户用水安全
杨佳俊个人档案刘韦达，党的二十大代表，邵阳市自来水公司生产技术部部长。他创新提出集水井堵板围堰法，短时间内组织处理一起取水泵房阀门开裂的重大安全隐患。组织实施桂花渡水厂“零排放”工程，实现反冲洗水及排泥水经处理后100%回用，实现节能降耗。荣获全国五一劳动奖章。【故事】“让安全优质的自来水日夜奔涌不歇，通过管网流进千家万户。”面对记者的采访，刘韦达说，这是自己最大的心愿。从业31年，他用行动默默践行着这句话。自来水24小时供应，意味着生产机组24小时高效零
湘潮 2023年2期2023-03-03
- 韦达定理：历史、教育价值及启示
215129)韦达定理是一元n次方程根与系数关系的定理，本文主要讨论一元二次方程的情况．在现行教材中，韦达定理一般编排在一元二次方程的解法之后，在中学阶段具有较为广泛的应用价值．《义务教育数学课程标准(2011年版)》中韦达定理为选学内容，《义务教育数学课程标准(2022年版)》(下称新课标)则将韦达定理重设为考试内容，说明韦达定理的教育价值不容忽视．研究韦达定理的起源与发展，不难发现其蕴藏着深厚的历史底蕴，是HPM教学研究的重要素材；同时韦达定理作为数
中学数学杂志 2022年10期2022-12-17
- 韦达定理：历史、教育价值及启示
215129)韦达定理是一元n次方程根与系数关系的定理，本文主要讨论一元二次方程的情况．在现行教材中，韦达定理一般编排在一元二次方程的解法之后，在中学阶段具有较为广泛的应用价值．《义务教育数学课程标准(2011年版)》中韦达定理为选学内容，《义务教育数学课程标准(2022年版)》(下称新课标)则将韦达定理重设为考试内容，说明韦达定理的教育价值不容忽视．研究韦达定理的起源与发展，不难发现其蕴藏着深厚的历史底蕴，是HPM教学研究的重要素材；同时韦达定理作为数
中学数学杂志 2022年10期2022-12-17
- 韦达定理：历史、教育价值及启示
215129)韦达定理是一元n次方程根与系数关系的定理，本文主要讨论一元二次方程的情况．在现行教材中，韦达定理一般编排在一元二次方程的解法之后，在中学阶段具有较为广泛的应用价值．《义务教育数学课程标准(2011年版)》中韦达定理为选学内容，《义务教育数学课程标准(2022年版)》(下称新课标)则将韦达定理重设为考试内容，说明韦达定理的教育价值不容忽视．研究韦达定理的起源与发展，不难发现其蕴藏着深厚的历史底蕴，是HPM教学研究的重要素材；同时韦达定理作为数
中学数学杂志 2022年10期2022-12-17
- 韦达定理：历史、教育价值及启示
215129)韦达定理是一元n次方程根与系数关系的定理，本文主要讨论一元二次方程的情况．在现行教材中，韦达定理一般编排在一元二次方程的解法之后，在中学阶段具有较为广泛的应用价值．《义务教育数学课程标准(2011年版)》中韦达定理为选学内容，《义务教育数学课程标准(2022年版)》(下称新课标)则将韦达定理重设为考试内容，说明韦达定理的教育价值不容忽视．研究韦达定理的起源与发展，不难发现其蕴藏着深厚的历史底蕴，是HPM教学研究的重要素材；同时韦达定理作为数
中学数学杂志 2022年10期2022-12-17
- 韦达定理：历史、教育价值及启示
215129)韦达定理是一元n次方程根与系数关系的定理，本文主要讨论一元二次方程的情况．在现行教材中，韦达定理一般编排在一元二次方程的解法之后，在中学阶段具有较为广泛的应用价值．《义务教育数学课程标准(2011年版)》中韦达定理为选学内容，《义务教育数学课程标准(2022年版)》(下称新课标)则将韦达定理重设为考试内容，说明韦达定理的教育价值不容忽视．研究韦达定理的起源与发展，不难发现其蕴藏着深厚的历史底蕴，是HPM教学研究的重要素材；同时韦达定理作为数
中学数学杂志 2022年10期2022-12-17
- 韦达定理：历史、教育价值及启示
215129)韦达定理是一元n次方程根与系数关系的定理，本文主要讨论一元二次方程的情况．在现行教材中，韦达定理一般编排在一元二次方程的解法之后，在中学阶段具有较为广泛的应用价值．《义务教育数学课程标准(2011年版)》中韦达定理为选学内容，《义务教育数学课程标准(2022年版)》(下称新课标)则将韦达定理重设为考试内容，说明韦达定理的教育价值不容忽视．研究韦达定理的起源与发展，不难发现其蕴藏着深厚的历史底蕴，是HPM教学研究的重要素材；同时韦达定理作为数
中学数学杂志 2022年10期2022-12-17
- 韦达定理：历史、教育价值及启示
215129)韦达定理是一元n次方程根与系数关系的定理，本文主要讨论一元二次方程的情况．在现行教材中，韦达定理一般编排在一元二次方程的解法之后，在中学阶段具有较为广泛的应用价值．《义务教育数学课程标准(2011年版)》中韦达定理为选学内容，《义务教育数学课程标准(2022年版)》(下称新课标)则将韦达定理重设为考试内容，说明韦达定理的教育价值不容忽视．研究韦达定理的起源与发展，不难发现其蕴藏着深厚的历史底蕴，是HPM教学研究的重要素材；同时韦达定理作为数
中学数学杂志 2022年10期2022-11-24
- 韦达定理：历史、教育价值及启示
215129)韦达定理是一元n次方程根与系数关系的定理，本文主要讨论一元二次方程的情况．在现行教材中，韦达定理一般编排在一元二次方程的解法之后，在中学阶段具有较为广泛的应用价值．《义务教育数学课程标准(2011年版)》中韦达定理为选学内容，《义务教育数学课程标准(2022年版)》(下称新课标)则将韦达定理重设为考试内容，说明韦达定理的教育价值不容忽视．研究韦达定理的起源与发展，不难发现其蕴藏着深厚的历史底蕴，是HPM教学研究的重要素材；同时韦达定理作为数
中学数学杂志 2022年10期2022-11-24
- 韦达定理：历史、教育价值及启示
215129)韦达定理是一元n次方程根与系数关系的定理，本文主要讨论一元二次方程的情况．在现行教材中，韦达定理一般编排在一元二次方程的解法之后，在中学阶段具有较为广泛的应用价值．《义务教育数学课程标准(2011年版)》中韦达定理为选学内容，《义务教育数学课程标准(2022年版)》(下称新课标)则将韦达定理重设为考试内容，说明韦达定理的教育价值不容忽视．研究韦达定理的起源与发展，不难发现其蕴藏着深厚的历史底蕴，是HPM教学研究的重要素材；同时韦达定理作为数
中学数学杂志 2022年10期2022-11-24
- 韦达定理：历史、教育价值及启示
215129)韦达定理是一元n次方程根与系数关系的定理，本文主要讨论一元二次方程的情况．在现行教材中，韦达定理一般编排在一元二次方程的解法之后，在中学阶段具有较为广泛的应用价值．《义务教育数学课程标准(2011年版)》中韦达定理为选学内容，《义务教育数学课程标准(2022年版)》(下称新课标)则将韦达定理重设为考试内容，说明韦达定理的教育价值不容忽视．研究韦达定理的起源与发展，不难发现其蕴藏着深厚的历史底蕴，是HPM教学研究的重要素材；同时韦达定理作为数
中学数学杂志 2022年10期2022-11-24
- 韦达定理：历史、教育价值及启示
215129)韦达定理是一元n次方程根与系数关系的定理，本文主要讨论一元二次方程的情况．在现行教材中，韦达定理一般编排在一元二次方程的解法之后，在中学阶段具有较为广泛的应用价值．《义务教育数学课程标准(2011年版)》中韦达定理为选学内容，《义务教育数学课程标准(2022年版)》(下称新课标)则将韦达定理重设为考试内容，说明韦达定理的教育价值不容忽视．研究韦达定理的起源与发展，不难发现其蕴藏着深厚的历史底蕴，是HPM教学研究的重要素材；同时韦达定理作为数
中学数学杂志 2022年10期2022-11-24
- 韦达定理：历史、教育价值及启示
215129)韦达定理是一元n次方程根与系数关系的定理，本文主要讨论一元二次方程的情况．在现行教材中，韦达定理一般编排在一元二次方程的解法之后，在中学阶段具有较为广泛的应用价值．《义务教育数学课程标准(2011年版)》中韦达定理为选学内容，《义务教育数学课程标准(2022年版)》(下称新课标)则将韦达定理重设为考试内容，说明韦达定理的教育价值不容忽视．研究韦达定理的起源与发展，不难发现其蕴藏着深厚的历史底蕴，是HPM教学研究的重要素材；同时韦达定理作为数
中学数学杂志 2022年10期2022-11-24
- 韦达定理：历史、教育价值及启示
215129)韦达定理是一元n次方程根与系数关系的定理，本文主要讨论一元二次方程的情况．在现行教材中，韦达定理一般编排在一元二次方程的解法之后，在中学阶段具有较为广泛的应用价值．《义务教育数学课程标准(2011年版)》中韦达定理为选学内容，《义务教育数学课程标准(2022年版)》(下称新课标)则将韦达定理重设为考试内容，说明韦达定理的教育价值不容忽视．研究韦达定理的起源与发展，不难发现其蕴藏着深厚的历史底蕴，是HPM教学研究的重要素材；同时韦达定理作为数
中学数学杂志 2022年10期2022-11-24
- 韦达定理：历史、教育价值及启示
215129)韦达定理是一元n次方程根与系数关系的定理，本文主要讨论一元二次方程的情况．在现行教材中，韦达定理一般编排在一元二次方程的解法之后，在中学阶段具有较为广泛的应用价值．《义务教育数学课程标准(2011年版)》中韦达定理为选学内容，《义务教育数学课程标准(2022年版)》(下称新课标)则将韦达定理重设为考试内容，说明韦达定理的教育价值不容忽视．研究韦达定理的起源与发展，不难发现其蕴藏着深厚的历史底蕴，是HPM教学研究的重要素材；同时韦达定理作为数
中学数学月刊 2022年10期2022-11-24
- 韦达定理：历史、教育价值及启示
215129)韦达定理是一元n次方程根与系数关系的定理，本文主要讨论一元二次方程的情况．在现行教材中，韦达定理一般编排在一元二次方程的解法之后，在中学阶段具有较为广泛的应用价值．《义务教育数学课程标准(2011年版)》中韦达定理为选学内容，《义务教育数学课程标准(2022年版)》(下称新课标)则将韦达定理重设为考试内容，说明韦达定理的教育价值不容忽视．研究韦达定理的起源与发展，不难发现其蕴藏着深厚的历史底蕴，是HPM教学研究的重要素材；同时韦达定理作为数
中学数学杂志 2022年10期2022-11-24
- 韦达定理：历史、教育价值及启示
215129)韦达定理是一元n次方程根与系数关系的定理，本文主要讨论一元二次方程的情况．在现行教材中，韦达定理一般编排在一元二次方程的解法之后，在中学阶段具有较为广泛的应用价值．《义务教育数学课程标准(2011年版)》中韦达定理为选学内容，《义务教育数学课程标准(2022年版)》(下称新课标)则将韦达定理重设为考试内容，说明韦达定理的教育价值不容忽视．研究韦达定理的起源与发展，不难发现其蕴藏着深厚的历史底蕴，是HPM教学研究的重要素材；同时韦达定理作为数
中学数学杂志 2022年10期2022-10-19
- 邂逅韦达定理
万广磊法国数学家韦达（F.Vieta，1540—1603）第一次有意识地使用系统的代数字母与符号，以辅音字母表示已知量，元音字母表示未知量，推进了方程论的发展，使代数成为一般类型的形式和方程的学问，因其抽象而应用更为广泛，被称为“代数符号之父”。在研究一元二次方程的解法时，他发现了一元二次方程的根与系数之间存在的特殊关系，也就是我们学习的“韦达定理”。有趣的是，韦达在16 世纪就发现了这个定理，证明这个定理要依靠代数基本定理，而代数基本定理却在1799 年
初中生世界 2022年35期2022-10-12
- 怎样求解圆锥曲线中的“韦达定理非对称”问题
和 x2 ，由韦达定理 可 得 x1 + x2 = - ba 、x1x2 = ca ，即 可 得 x12 + x22 、| x | 1 - x2 、1x1+ 1x2等的值.但在某些问题中，可能会出现两 根 不 是 轮 换 对 称 的 式 子 ，如 x1 = tx2（t≠1），λx1 + μx2（λ ≠ μ） 等，像这种结构的式子，我们称之为非对称韦达式，此时利用韦达定理无法直接求得问题的答案.那么如何求解这类“韦达定理非对称”的问题呢？下面结合实例进行探
语数外学习·高中版下旬 2022年8期2022-05-30
- 圆锥曲线中的特殊韦达定理问题探究
u形式，直接利用韦达定理解题.步骤二：将两式对应相乘得：-(t-s)2x1x2=[t(x1+x2)+u]×[s(x1+x2)+u]，从而直接利用韦达定理解题.解析几何考查学生数学核心素养中的数学抽象、直观想象、数学运算等，当遇到非韦达对称问题时，更是需要很强的数学抽象和数学运算能力.若是注重平时的积累与思考，类似于非韦达对称性的问题也可顺利解决.
数理化解题研究 2021年34期2021-12-26
- 例谈解析几何中的非对称问题
称，想要直接运用韦达定理比较困难.对此问题，我们有以下求解策略：一、利用韦达定理进行齐次化进一步将(y2+2)x1(y-2)=(y1-2)x2(y+2)整理得：(3x1+x2)y=4kx1x2+6x1-2x2，结合韦达定理知2kx1x2=3(x1+x2)，代入前式可得：(3x1+x2)y=4kx1x2+6x1-2x2=6(x1+x2)+6x1-2x2=4(3x1+x2)，依题意：3x1+x2≠0，否则此时A1P∥A2Q，故得y=4，即点S恒在直线y=4上.
数理化解题研究 2021年34期2021-12-26
- 万变不离其宗 再谈韦达定理
几何大题考查的是韦达定理，但有点棘手。韦达定理是很多解析几何大题的“独木桥”，文章通过整理韦达定理在联立方程组，转化为有关斜率的方程和点的方程等三方面的应用，明確了韦达定理使用的条件，即题目中是否存在两个变量满足相同的等量关系，且此等量关系是否能转化为一元二次方程，还提出了在教学中要有意识地培养学生归纳解题方法的能力，引导学生抓住问题的本质。关键词：韦达定理;解析几何五、 结束语韦达定理是法国数学家弗朗索瓦·韦达于1615年提出的，描述了一元二次方程中根与
考试周刊 2021年3期2021-01-16
- 例析“基本条件”相同试题中韦达定理应用的两种模式
萍一、问题提出“韦达定理”在解析几何中是一个耳熟能详的名词，关于它在解析几何中的应用文章已经写得非常多了，查阅近20年关于解析几何中韦达定理应用的文献资料发现，这些文章基本局限于简化计算以及运算技巧，我們可换一个视角讨论韦达定理在解决高考试题中的应用。首先观察下面两例解析几何试题：由此看到，对于双参数问题，不是将基本条件中的直线与圆锥曲线联立得到一元二次方程，而是将方程的变元改为其它形式，如本例变元是两点连线的斜率，此时，一元二次方程的解亦不是直线与曲线的
师道·教研 2020年10期2020-12-09
- 乘风破浪的韦达定理
张明明韦达定理反映一元二次方程中根与系数的关系，是解决数学问题的有力武器，乘风破浪全靠它。具体内容如下：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（0≠0）的两个实数根是x2、x2，那么x1+x2=-b/a，x1·x2=c/a。注意它的使用条件是b2-4ac≥0，其中，b2-4ac叫作根的判别式。也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数;两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。若二次项为1，可以得到更简
初中生世界·九年级 2020年9期2020-09-21
- 浅析韦达定理在中学数学中的应用实践
一个重要的定理，韦达定理贯穿中学数学整个学习过程，韦达定理能够描述根与系数之间的关系，韦达定理能够在代数，几何等方面应用广泛，韦达定理能够提高学生的逻辑思维能力以及巧妙解决问题的能力，韦达定理在解决方程，函数，数列以及几何图形方面起到了不可或缺的地位。1韦达定理在方程中的应用韦达定理主要解决的是根与系数之间的关系，例如，在一元二次方程中，我们可以利用韦达定理来快速解决根的问题，在一元二次方程的方程中首先考虑的是根是否存在的问题，此时，我们需要重新考虑，即利
学生学习报 2020年3期2020-09-10
- 韦达定理的拓展应用
上一期我们回顾了韦达定理（一元二次方程根与系数关系）的内容及简单应用，本期我们将对其进行拓展，进一步领略其魅力.例1 已知实数a，b，c满足[a=6-b]，[c2=ab-9]，求證：[a=b].分析：根据已知条件，可发现a，b具有对称性，且恰好是和与积的形式，因此可利用韦达定理逆定理构造一元二次方程进行解答.点评：（1）在一个含有若干个元的多项式中，如果任意交换两个元的位置，多项式不变，这样的多项式叫做对称多项式（简称对称式），如：[x2+y2]，[1x+
初中生学习指导·中考版 2020年10期2020-09-10
- 韦达定理应用的拓展
3,3)分析借助韦达定理，用根替换方程的系数,由已知条件的系数范围转化为所求根的范围.解设方程x2+ax+b=0的两根为α、β.则由韦达定理,得α+β=-a,αβ=b.结合条件2|a|2|α+β|①|αβ|②①式两边平方,得 4α2+4β2-α2β2-160，所以α24,β2>4则α2β2>16，与②式矛盾,舍去),故α、β∈(-2,2).三、用方程的系数替换方程的根,变根的范围为系数的范围例3若关于x的方程x2+ax+b-3=0(a、b∈R)在区间[1,
高中数学教与学 2020年7期2020-05-04
- 命题热点追踪：韦达定理的隐性考查
——以某市三道把关题为例
（本文以下简称“韦达定理”）给出了“选学内容”的规定，按要求，“选学内容”不得列入中考.然而从数学能力的可持续发展上看，韦达定理确实关乎后续很多内容的学习，在高中阶段韦达定理也有着广泛的应用，所以全国很多地区的中考命题虽然不再“明考”韦达定理，但是“暗考”（即隐性考查）韦达定理的命题现象一直是公开的秘密.所以很多地区的师生，无论是新授课教学还是在中考备考过程中，都没有放弃对韦达定理的教学与要求.那么隐性考查韦达定理都会有怎样的方式？又该如何应对这类考题的思
中学数学杂志 2018年20期2018-10-25
- 妙用韦达定理巧解根与系数的关系问题
徐菊萍法国数学家韦达发现一元二次方程的根与系数之间有着某种特殊关系：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根是x1，x2，则x1+x2=[-ba]，x1x2=[ca].用文字语言表述为：一元二次方程中两根的和等于它的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根的积等于它的常数项除以二次项系数所得的商.我们称这个结论为韦达定理，妙用韦达定理，常常可以避开繁琐的求解，找到解题的捷径.一、已知方程，求关于方程两根的代数式的值【點评】已知一个根，用韦
初中生世界·九年级 2018年9期2018-10-16
- 妙用韦达定理巧解根与系数的关系问题
徐菊萍法国数学家韦达发现一元二次方程的根与系数之间有着某种特殊关系：如果一元二次方程的两根是x1，x2，则x1+x2=用文字语言表述为：一元二次方程中两根的和等于它的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根的积等于它的常数项除以二次项系数所得的商.我们称这个结论为韦达定理，妙用韦达定理，常常可以避开繁琐的求解，找到解题的捷径.一、已知方程，求关于方程两根的代数式的值例1 若方程x2-4x+1=0的两根是x1，x2，则x1（1+x2）+x2的值为___
初中生世界 2018年35期2018-09-21
- 韦达定理的风采
刘兰芝中学学习的韦达定理，在今后的数学学习中一直都起着很重要的作用，它在中学阶段的学习和考题中都是重点内容，因此，对此定理要给以重视，要学好用好。下面看看韦达定理与其它知识的合作风采。一、韦达定理与中点坐标公式联袂合作例1.（2008·陕西卷）抛物线 ，直线 交C于A、B两点，M是线段AB的中点，过M做x轴的垂线交C于点N。（Ⅰ）证明：抛物线C在N处的切线与AB平行；（Ⅱ）是否存在实数k使 ，若存在，求k的值；若不存在，请说明理由。[解析]（Ⅰ）设A（x1
新教育时代·教师版 2018年21期2018-07-23
- 韦达定理的风采
00）中学学习的韦达定理，在今后的数学学习中一直都起着很重要的作用，它在中学阶段的学习和考题中都是重点内容，因此，对此定理要给以重视，要学好用好。下面看看韦达定理与其它知识的合作风采。一、韦达定理与中点坐标公式联袂合作（Ⅰ）证明：抛物线C在N处的切线与AB平行；（Ⅱ）是否存在实数k使若存在，求k的值;若不存在，请说明理由。[解析]（Ⅰ）设A（x1，2x12），B（x2，2x22），[评析]在解题过程中，若涉及到直线与圆锥曲线，线段的中点时，一般就用韦达定理
新教育时代电子杂志(教师版) 2018年21期2018-07-21
- 超级韦达定理在解析几何运算中的优越性
给出的答案都是以韦达定理进行运算，运算特别復杂，故常令人望而生畏.特别是涉及烦冗运算的圆锥曲线综合解答题，即使学生在思路顺畅的情况下，都难于得出结果.因此，如何提高解析几何的运算能力变得至关重要.要解决解析几何中的复杂运算，算理就显得非常重要.本文提供另外一种算理就是超级韦达定理，它在解决一类圆锥曲线问题中常能达到化繁为简、举重若轻的作用.【关键词】超级韦达定理；解析几何运算
数学学习与研究 2018年9期2018-06-27
- 善用韦达定理，提高解题效率
中学 杨小娟善用韦达定理，提高解题效率江苏省如皋市第二中学 杨小娟韦达定理在高中数学中有诸多应用，无论是解析几何中求两点之间的距离问题、代数问题中求方程根的问题，还是与三角函数相关的问题，应用韦达定理都能起到简化解题过程的作用，学生在学习过程中对这一定理应当加以重视。两点距离；代数方程；三角函数韦达定理反映了一元二次方程两根之间的关系，对于某些问题，并不需要求出一元二次方程两个根的具体值，通过韦达定理的应用，就可以解决相关问题，所以韦达定理的应用避免了烦琐
数学大世界 2017年24期2017-09-16
- 韦达定理在圆锥曲线中的应用
500)王晓红●韦达定理在圆锥曲线中的应用江苏省如皋市第二中学(226500)王晓红●在圆锥曲线的求解过程中，我们常常需要设出很多的未知量，直线斜率、交点坐标、椭圆焦点等等.但我们一般不会详细求解出未知量，而是设而不求，从而简化计算过程.韦达定理以乘积、和的形式出现，正好体现了这类思想.在直线与椭圆、抛物线、双曲线等圆锥曲线的交点问题中，韦达定理发挥了重要的作用.本文将对韦达定理在圆锥曲线中的使用展开讨论.一、在弦长求解方面的应用例1 已知直线2x+y+4
数理化解题研究 2017年7期2017-04-15
- 分式求值的若干技巧
数、赋特殊值、用韦达定理等等，将会收到事半功倍的效果．巧平方;巧设参数;巧取倒数;巧代替;巧选主元;巧用韦达定理;巧用定义一、巧平方二、巧设参数三、巧取倒数四、巧赋特殊值解 由已知条件可知，不妨赋给a=1，b=1，c=－2，则原式五、巧代替六、巧用韦达定理例6 若2a2+3a－1=0，2b2+3b－1=0，且a≠b，求的值．解 由已知条件可知a、b为方程2x2+3x－1=0的两根，由韦达定理，得，所以七、巧选主元解 设x、y为主元，z为参数，则由已知条件可
数理化解题研究 2017年2期2017-04-13
- 代数学之父
——弗朗索瓦·韦达
——弗朗索瓦·韦达李劲弗朗索瓦·韦达，法国数学家，十六世纪最有影响的数学家之一，被尊称为“代数学之父”.他是第一个引进系统的代数符号，并对方程论做了改进的数学家，是十六世纪法国最杰出的数学家之一.你知道第一个系统地使用字母来表示已知数的人是谁吗？他是法国数学家弗朗索瓦·韦达.韦达1540年生于法国的普瓦图，今旺代省的丰特奈-勒孔特.1603年12月13日逝世于巴黎.年轻时学习法律并当过律师.后从事政治活动，当过议会的议员.在与西班牙的战争中，曾为政府破译
初中生世界 2016年37期2016-11-11
- 代数学之父
李劲弗朗索瓦·韦达，法国数学家，十六世纪最有影响的数学家之一，被尊称为“代数学之父”.他是第一个引进系统的代数符号，并对方程论做了改进的数学家，是十六世纪法国最杰出的数学家之一.你知道第一个系统地使用字母来表示已知数的人是谁吗？他是法国数学家弗朗索瓦·韦达.韦达1540年生于法国的普瓦图，今旺代省的丰特奈 - 勒孔特.1603年12月13日逝世于巴黎.年轻时学习法律并当过律师.后从事政治活动，当过议会的议员.在与西班牙的战争中，曾为政府破译敌军的密码.韦达
初中生世界·七年级 2016年10期2016-11-07
- 韦达定理在解一元三次方程中的应用
中学数学课程中的韦达定理揭示了一元二次方程的根与系数之间的关系，其综合性强，应用广泛，贯穿于中学数学始终，是教学重点之一.由代数基本定理可推得韦达定理在复数范围内同样适用于任何一元n次方程.对于高次方程，韦达定理更有妙用.随着各大学自主招生联盟的形成，自招命题的风格有了明显转型，着力点和区分度主要放在高考自然延伸出的一些知识和解题方法上.近几年，几个著名大学联盟的考试中都有利用韦达定理解决一元三次方程有关问题的试题.笔者就以收集整理到的几个例题，说明一元三
考试周刊 2015年95期2015-09-10
- 韦达定理课程改革的理据*
童扬平 徐章韬韦达定理课程改革的理据*☉华中师范大学数学与统计学院 张依淼 童扬平 徐章韬一、引言韦达定理是一元二次方程中根与系数关系的精髓，有着丰富的历史内涵和美学价值，其完美的对称性也是群论中轮换对称的基础.从韦达定理的应用来看，韦达定理在直线与圆锥曲线位置关系的讨论中应用广泛；从课程拓展来看，以韦达定理为基础的多项式在数据结构和计算机算法，计量经济学、运筹学等方面都有间接涉及；从理论价值来看，韦达定理可推广至一元n次方程中根与系数的关系，技巧精湛，
中学数学杂志 2015年22期2015-03-22
- 数学家韦达的故事
渠英弗朗索瓦·韦达1540年生于法国的普瓦图，1603年12月13日卒于巴黎. 他年轻时学习法律当过律师，后从事政治活动，当过议会的议员，在对西班牙的战争中曾为政府破译敌军的密码. 他常常在工作之余致力于数学研究，在数学研究方面有杰出的贡献和深远的影响. 当韦达被奇异的数学吸引住时，就会一连数日闭门不出，进行思考与研究. 当时，他和好几位数学家都研究并发现了方程的根与系数的关系， 因为韦达的论文发表得较早，影响也大，因此后人习惯上把一元n次方程中根和系数之
初中生世界·九年级 2014年10期2014-10-29