妙用韦达定理巧解根与系数的关系问题

徐菊萍

法国数学家韦达发现一元二次方程的根与系数之间有着某种特殊关系：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根是x1，x2，则x1+x2=[-ba]，x1x2=[ca].用文字语言表述为：一元二次方程中两根的和等于它的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根的积等于它的常数项除以二次项系数所得的商.我们称这个结论为韦达定理，妙用韦达定理，常常可以避开繁琐的求解，找到解题的捷径.

一、已知方程，求关于方程两根的代数式的值

【點评】已知一个根，用韦达定理求另一个根时，需要观察系数特点.若一次项系数是已知数，则用两根和求另一个根；若常数项是已知数，则用两根积求另一个根，再用另一组关系求字母系数.以x1，x2为两根的一元二次方程（二次项系数为1）为：x2-（x1+x2）x+x1x2=0.

（作者单位：南京师范大学附属苏州石湖中学）