圆锥曲线问题中“非对称韦达定理”的处理策略*

2023-08-26 03:45福建省南安五星中学362300庄津津
中学数学研究(江西) 2023年9期
关键词:韦达化简非对称

福建省南安五星中学 (362300) 庄津津

一、典例分析

基于下述典型问题,我们多个角度进行分析,介绍圆锥曲线问题中“非对称韦达定理”的几种常见的处理策略.

在上述解题过程中,我们通过重建坐标关系,把非对称性结构转化成韦达定理的结构,实现整体代入求解.

评注:解法一,借助从特殊到一般,先猜想后证明,用分析法转化不对称运算为对称运算,回归韦达定理.解法二利用点在椭圆上寻找并重建坐标关系.解法三、四,通过韦达定理进行消元减元,减少变量个数,从而达到化简目的.上述的四种解法都是“非对称”韦达定理的常见解题方法.通过上述例题我们也能感受到,消参方法和直线方程形式的选择,对后续的计算处理将产生不同的影响,计算量也存在较大差异,需根据问题的特征,合理进行选用.

二、类题赏析

为体验上述四种方法在解决此类问题的应用,我们提供下述三道习题,供读者赏析.

猜你喜欢
韦达化简非对称
灵活区分 正确化简
方程之思——从丢番图到韦达
圆锥曲线中“韦达结构与准韦达结构”问题探析
圆锥曲线中“韦达结构与准韦达结构”问题探析
非对称Orlicz差体
的化简及其变式
判断分式,且慢化简
“一分为二”巧化简
韦达递降(升)法及其应用
点数不超过20的旗传递非对称2-设计