积累活动经验，感悟数学思想

梁力佩 贺陇萍

一、分层设计观察活动，逐步构建概念，感悟转化思想

【郎建胜】在课的开始，教师拿来两个完全相同的杯子（其中一个杯子中藏有小石块），将其中一个杯子倒满水，再将这杯水慢慢倒入另一个杯子，发现有剩余，提问学生“为什么”。经过讨论、交流，学生根据已有经验，认识到物体（小石块）占有空间。紧接着学生举例说明物体都占有空间，在此基础上教师出示大小不一的两个物体——球和杯子，学生直观感受到物体不仅占有空间，而且占有空间有大有小。接着学生寻找身边的例子，用手比划比较文具盒与课桌所占空间的大小。这样，学生在举例内化中建立起所有物体都占空间大小的表象。

【陈敏】在和学生简短交流后，首先创设往一个放有石子的瓶子里倒水的情境，让学生观察随着加入的水量增加和放入的石子增多，瓶子里的“空隙”越来越小，初步感知物体会占据空间。紧接着由观察转向实验，通过两杯水中分别放入猕猴桃和番茄，思考哪个杯子能放的水更多，让学生在比较中体验物体占有空间有大小之分。然后引导学生从长、宽、高三个方面比划纸盒的大小，让学生闭上眼睛想象纸盒占有多大的空间。

感悟：对体积概念的构建，两位教师殊途同归。查阅《辞海》可知，“体积”指物质或物体所占空间的大小，“容积”指容器所能容纳物体的体积。可以看出，两个概念的内涵核心是“所占空间的大小”，建立“空间大小”观念是理解这两个概念的关键。但“空间”是“空”的，非常抽象，比较难理解。两位教师化“隐”为“显”，让概念丰富起来，且整个过程渗透转化的重要思想。

在教学中，两位教师都是采用观察实验的方法，先提出问题，启发学生思考。再讨论交流，得出结论。在此过程中体积的概念也初步建立起来。首先都是出示装了点东西的水杯，让学生观察能否再加点水，这样做的好处是让学生能有对比地看出“空隙”，感知“空间”的存在。接着让学生观察继续倒水的情况，学生看到剩余的空间越来越小，进一步加深对空间的体验。然后通过摸一摸文具盒的长度、宽度与高度，指一指教室的长度、高度与宽度，想一想房间，乃至整个宇宙的空间，让学生真切感受到空间有大小，而且空间有长度、宽度、高度这三维特征。通过这样三个层次的活动，“空”而“隐”的空间（体积）概念的核心内涵就清晰地呈现出来，为体积概念的构建打下坚实的基础。

二、经历思辨过程，促进概念理解，感悟比较思想

【郎建胜】在学生举例均以面积大物体就大的情况下，教师出示两本面积、厚度不同的书，让学生观察谁占有空间大。学生的第一感觉是杂志的体积大，很快又感觉不是这样，这就引发学生产生认知冲突。教师利用这个矛盾点，很好地区分了“面积”与“体积”。接着出示一个球、一团橡皮泥，在球的充气与放气，橡皮泥由球体到一张薄饼的变化过程中，让学生观察、比较、思考、讨论与交流：什么变了？什么没变？体验物体的形状与占有空间的不同，进一步加深对体积与面积的理解。

【陈敏】在学生列举、比较身边的物体体积大小的例子后，教师首先出示同底不等高的两本书，让学生比较它们的体积。其次出示同高不等底的两本书，让学生思考它们为什么占有空间大小不同。在不断比较的过程中帮助学生理解面积与体积的区别和联系。

感悟：在学习体积概念前，学生对体积的认识也不是一张白纸，但在学生的潜意识里对体积大小与物体形状（表面大小）容易产生混淆。所以在学生初步建立体积概念后，让学生经过对两者的思考、辨析的过程，就显得很有必要。

在上面的这段教学中，两位教师首先是让学生举例说明周围物体的体积大小，进一步明确判断物体体积大小就是比较物体所占空间的大小，这是对概念的正面强化。其次，通过不同形状的皮球、橡皮泥或书本比较体积大小，从反面强化对体积的认识：比较物体的体积大小不能简单看它们的形状或长度，还要看它们所占空间的大小。上面这段教学一方面促进了学生对概念的理解，另一方面还给学生渗透了比较的数学思想。另外，陈老师利用两本书从厚度（一维）、面的大小（二维）、占有空间的大小（三维）三个角度让学生体验长度、面积、体积的区别和联系，帮助学生建立正确的空间观念。

三、沟通联系，理清概念脉络，感悟对比思想

【郎建胜】选取两个矛盾体：体积大的杯子容积小，体积小的杯子容积大，利用这样一对矛盾，打破学生的固有思维。从比较两个杯子的体积到研究它们所能容纳水的多少，再引导学生讨论怎样用实验比较两个杯子所能装水的多少，利用实验认识容积的含义。然后在不断的认知冲突中理解体积与容积的相同点和不同点。

【陈敏】首先出示两个书套，让学生比较它们的体积。引出容器概念后，让学生做实验——装书，来体验两个书套的容积不同。在此基础上，让学生做实验比较两个杯子的容积，进一步理解体积与容积的异同点。

感悟：两位教师首先呈现两个容器，引导学生讨论它们的体积。结合学生的已有经验和知识，利用认知冲突，在对比中很自然地揭示出容积的概念。这样有利于学生更准确地理解体积与容积两个概念。接着通过讨论交流，使学生明确容积实际上就是容器内在空间的大小。这样既沟通了体积与容积都是指空间大小的联系，又揭示了体积与容积的不同。通过这样的对比教学使学生对体积与容积两个概念的认识清楚明了。

四、细化比较策略，深入理解概念，感悟分类思想

【郎建胜】在新课引入时让学生观察瓶子内空间的变化，在课中观察皮球和杯子的体积大小，在研究容积时观察，在练习中观察，观察法贯穿全课。在应用新知解决问题时，出示数量相等但形状不同、数量不等且形状不同的硬币、小正方体搭成的立体图形，在学生观察的基础上用数字比较它们体积的大小。比较两个水壶的容积时，在用观察法难以比较的情况下，改用实验的方法：看每个水壶能倒几杯水，用数字说明容积大小。这些都是给学生一个比较体积更精准的方法——计数法。

【陈敏】在课堂上让学生观察比较番茄与猕猴桃、球与饮料瓶的体积大小，找生活中体积大小不同的两个物体。在验证番茄与猕猴桃体积大小时，引导学生用实验——水测法进行比较。在实践应用部分用计数法比较三堆饼干盒的体积、两个盒子容积的大小。

感悟：两位教师在课堂上都让学生体验了“观察法”“水测法”和“计数法”等比较体积的方法。这样，既进一步加深了学生对体积的认识，又使学生系统地掌握了一般比较体积甚至测量体积的方法。而且“计数法”为学生日后学习体积单位、计算长方体体积等知识做好了铺垫。两位教师不约而同地都将重点放在“计数法”上，浓笔重抹。众多比较体积的实例中，大小一样的硬币、小方块、杯子等都可看成体积单位的雏形，数量多就体积大。长方体体积计算方法“长×宽×高=体积”，其实就是用“一行的个数×行数×层数”算出共有多少个体积单位，就是计数的过程。而“水测法”既进一步巩固了对物体所占空间的理解，也为学生日后测量一些不规则物体体积积累了经验。

（作者单位：陕西省西安交通大学附属小学 责任编辑：王彬）