一种改进的脉冲噪声的检测与滤除算法

杨幸芳，张梦文，严 凯，郭恩跃

(西安工程大学 电子信息学院，陕西 西安 710048)

0 引 言

图像在形成和传输过程中,不可避免地会引入各种噪声,脉冲噪声就是其中最典型的一种.对于脉冲噪声的检测与去除,大量学者进行了研究[1-7],但总存在一些不尽如意的地方.如,在脉冲噪声的检测方面,文献[1]以窗口中心像素与其邻域像素的灰度中值之差与一个指定阈值的大小关系来检测脉冲噪声点,但该文献自始至终没有提到该指定阈值的取值及确定方法;文献[2-3]以窗口中心像素是否是其邻域像素的灰度极值点作为脉冲噪声检测的判据,事实是,脉冲噪声点可能是其局部邻域的灰度极值点,而局部邻域的灰度极值点却不一定是噪声点,故该类算法的弊端在于会把非噪声点判断为脉冲噪声点.文献[4-5]采用了4个方向模板作灰度差分,利用4个灰度差分值中的最小值与给定阈值之间的关系分离出脉冲噪声.该算法需要设定阈值,且不同图像采用不同的阈值,对一幅图像,若要达到好的滤波效果,需要反复测试来设定阈值,所以该算法应用起来并不方便.对于脉冲噪声的滤除,中值滤波器及其改进算法具有较强的能力,因而得到了广泛的应用.标准中值滤波器[6]利用了滤波窗口内像素灰度的排序信息,用排序后的灰度中值代替窗口中心像素的灰度值,该算法对所有像素一视同仁,没有考虑滤波窗口内各个像素对窗口中心像素的疏密程度,因而滤波效果并不理想.加权中值滤波器[7]强调中间点和距离中间点较近的几个点的作用,其基本原理是将排序后的窗口内的各个像素按其对应的权值复制到相应的次数,然后从这个新的序列中选取中值作为中间点的灰度值.加权中值滤波器在使用前需要人为地选择权值,故使用难度较大.中心加权中值滤波器[8]强调窗口中心像素的作用,赋予窗口中心像素最高的权重.若窗口中心像素本身就是噪声点,赋予它一个更大的权重只会夸大噪声的作用,因而这类算法不会取得很好的滤波效果.文献[9-10]排除了滤波窗口内的脉冲噪声点参与滤波运算,仅利用滤波窗口内的有效信号对窗口中心像素进行中值滤波,但该类算法没有考虑滤波窗口内的各个有效信号对窗口中心像素的贡献程度.文献[11-12]通过对4个方向的子窗口中值滤波的结果求加权和来得到受脉冲噪声污染的窗口中心像素滤波后的灰度值.在这类算法中,滤波窗口内的脉冲噪声点也参与了滤波运算,且加权系数仅由像素间的灰度关系确定.实际上,窗口邻域像素对窗口中心像素的贡献(表现在加权系数上)不仅取决于像素间的灰度关系,而且还取决于像素间的位置关系,故这类算法也不能使受脉冲噪声污染的图像像素的灰度得到较好的还原.

本文依据脉冲噪声的孤立性以及灰度奇异性特点,提出了一种多数差异性脉冲噪声检测算法.为了滤除检测到的脉冲噪声,又提出了一种改进的加权中值滤波算法,该算法采取了两种方法来改善加权中值滤波器的性能.实验结果表明,本文提出的算法不仅可以准确检测与滤除图像中的脉冲噪声,而且还可以较好地保护图像的细节,较传统的加权中值滤波器具有更优良的性能.

1 脉冲噪声检测

脉冲噪声具有这样的特点:(1)只对部分像素造成污染,即存在孤立性;(2)噪声像素的灰度值要么远大于其周围邻域的像素灰度值,要么远小于其周围邻域的像素灰度值.根据这些特点,本文提出了如下的脉冲噪声检测算法:若某像素与其邻域多数像素在灰度上都具有明显差异,则可认为该像素受到了脉冲噪声的污染,但这样确定的脉冲噪声不乏包含边缘点,因此根据边缘结构特征,构建了4个方向模板来剔除伪噪声,具体步骤如下:

用 3×3 的窗口在图像上滑动,设(i,j)为当前像素(窗口中心像素)坐标,{(i+s,j+t)|s,t=-1,1}为其邻域像素坐标,f(i,j)，f(i+s,j+t)分别为(i,j)及(i+s,j+t)对应的灰度值.若窗口中心像素与其邻域像素的灰度差(正的,取绝对值)大于给定阈值dij,则认为窗口中心像素与其邻域像素在灰度上具有显著差异,用ci,j(s,t)来标记.dij为灰度差异性阈值,定义为

(1)

ci,j(s,t)为灰度差异性标记,若两像素具有明显的灰度差异性,则标记为1,否则标记为0,即

(2)

求当前窗口内标记为1的个数:

(3)

显然,N(i,j)越大,反映窗口中心像素与其邻域越多的像素具有灰度差异性,那么窗口中心像素被脉冲噪声污染的可能性就越大.若N(i,j)≥4,则认为窗口中心像素可能受到了脉冲噪声的污染.由于当窗口中心像素反映图像细节时,也可能满足以上条件,故还需进一步确定(i,j)处像素的身份.文献[5]采用4个方向的卷积模板来检测脉冲噪声,本文采用类似的方法,用4个方向模板从疑似噪声中剔除伪脉冲噪声.0°,45°,90°,135°的方向模板如图1所示.

图1 4个不同方向的模板

以疑似脉冲噪声点为窗口中心像素,采用图1所示各模板,将窗口中心像素分别与沿不同方向的相邻像素作灰度差分,得到4个灰度差分值,记作d1,d2,d3,d4.

令dmin为最小的灰度差分值,即

dmin=min(d1,d2,d3,d4).

(8)

2 脉冲噪声滤除

噪声检测之后,图像中的点分为脉冲噪声点和非脉冲噪声点.对于非脉冲噪声点仍保留其原有的灰度值不变,而对于脉冲噪声点(M(i,j)=1的图像像素),提出了一种改进的加权中值滤波算法将其滤除.

受脉冲噪声污染的像素,其本身就具有灰度奇异性,即这些像素已经不能真实地反映物体的成像,若让这些像素参与滤波运算,显然不能很好地恢复受污染像素的灰度,因此采用滤波窗口内的有效信号对窗口中心像素进行滤波,能更真实地反映像素的灰度.

设Nij表示M(i,j)=1对应的像素点,即脉冲噪声点,W[Nij]表示对Nij作加窗操作,S(W[Nij])表示以Nij为窗口中心像素的滤波窗口内的非噪声点,称其为有效信号,f(S(W[Nij]))表示有效信号对应的灰度.Med(f(S(W[Nij])))表示取有效信号灰度的中值.由中值滤波的思想可知,窗口中心像素具有与Med(f(S(W[Nij])))相同的灰度.

一般认为,窗口中心像素与其邻域像素之间存在着很大的关联性,这包含两层含义:灰度关联性和位置关联性.关于中值滤波的许多算法[13-14]基本上都是依据灰度关联性实现的.事实上,灰度关联是像素关联的必要条件,而不是充分条件,灰度关联、位置亦关联才是像素关联的充分必要条件.因此应该综合灰度关联信息和位置关联信息对有效信号进行一个关联度排序,这样才能得到最接近真实值的窗口中心像素的灰度.

设(i,j)为脉冲噪声Nij所处位置,s，t为以Nij为中心的邻域范围限定参数,对于3×3的滤波窗口,s,t的取值范围分别为-1≤s≤1,-1≤t≤1.理论上,位置越相近,灰度亦越相近的两个像素具有越大的关联性,即关联度与灰度差以及像素间的距离成反比,为此本文定义了如下的关联度系数

w(s,t)=1/{[1+x(s,t)]y(s,t)},(s,t不同时为0).

(9)

从式(9)看到,w(s,t)与x(s,t)以及y(s,t)成反比,即灰度差越小,关联度越大,距离越近,关联度也越大.为了避免灰度差为零时,关联度无穷大,在w(s,t)的分母上x(s,t)的前面加1,这样,当灰度差x(s,t)=0时,w(s,t)的取值取决于y(s,t),且反比于y(s,t).此外,由于有效信号是窗口中心像素的邻域像素,故s,t不可能同时为0,从而y(s,t)≠0.

计算滤波后窗口中心像素的灰度为

g(i,j)=∑w(s,t)f(i+s,j+t)/∑w(s,t).

(10)

3 结果与分析

本文以512×512×8bits的“Lena” 图像作为标准测试图像,选择归一化均方误差(NMSE)和峰值信噪比(PSNR)[15]作为客观评价指标,以滤波效果图作为主观评价标准,比较不同程度脉冲噪声干扰下本文算法与加权中值滤波器(WMF)以及中心加权中值滤波器(CWMF)的滤波性能.NMSE和PSNR的定义分别为

(11)

(12)

其中f(i,j)和g(i,j)分别表示滤波前后图像中像素的灰度值,max(f(i,j))表示f(i,j)的最大值,MN表示大小为M×N的图像的总像素数.

表1 各种算法去噪性能比较

限于篇幅,本文仅给出p=10%,20%,30%,40%时几种算法的去噪性能指标(表1)以及p=20%和p=40%时几种算法的滤波效果图.

(a) 原图像 (b) 噪声图像 (c) WMF滤波 (d) CWMF滤波 (e) 本文算法滤波图2 含20%脉冲噪声的Lena图像降噪视觉效果比较

(a) 原图像 (b) 噪声图像 (c) WMF滤波 (d) CWMF滤波 (e) 本文算法滤波图3 含40%脉冲噪声的Lena图像降噪视觉效果比较

从实验结果可以看出,本文算法去噪后的图像较利用其它两种算法去噪后的图像具有更小的均方误差和更大的峰值信噪比,这说明本文算法具有更好的去噪性能.但是,当噪声密度达到40%时,本文算法的滤波效果已不甚理想,对于噪声密度大于50%的图像,本文算法的滤波效果比较差,这将是进一步需要研究解决的问题.

4 结束语

基于脉冲噪声特点,依据脉冲噪声与其邻域多数像素在灰度上具有显著差异的特点检测出图像中可能存在的脉冲噪声,然后以检测到的疑似脉冲噪声为当前像素,提供了4个方向模板来进一步的区分、确认脉冲噪声.之后,以检测到的脉冲噪声为被处理像素,依据邻域内图像像素的位置关联性和灰度关联性,提出了一种改进的加权中值滤波算法.该算法取滤波窗口内非脉冲噪声点的灰度加权平均值作为窗口中心像素滤波后的灰度值,由于加权系数的选择综合考虑了像素间的位置关联性和灰度关联性,因而取得了较好的滤波效果.

参考文献：

[1] MAMTA Juneja,RAJNI Mohana.An improved adaptive median filtering method for impulse noise detection[J].International Journal of Recent Trends in Engineering,2009,1(1):274-278.

[2] 王红梅,李言俊,张科.基于极值检测的图像滤波算法[J].激光与红外,2007,37(10):1117-1119.

[3] 杨辉,唐建锋,杨利容,等.基于中值滤波和维纳滤波的图像混合噪声滤波研究[J].衡阳师范学院学报,2011,32(6):52-55.

[4] WANG S S,WU C H.A new impulse detection and filtering method for removal of wide range impulse noises[J].Pattern Recognition,2009,42(9):2194-2202.

[5] 王建勇,周晓光,廖启征.一种基于中值-模糊技术的混合噪声滤波器[J].电子与信息学报,2006,28(5):901-904.

[6] I Pitas, A N Venetsanopoulos. Order statistics in digital image processing[J].Proc IEEE,1992,80(12):1893-1921.

[7] D R K Brownrigg.The weighted median filter[J].Commun Ass ComPut Maeh,1984,27(8):807-818.

[8] 金良海,熊才权,李德华.自适应型中心加权的中值滤波器[J].华中科技大学学报,2008,36(8):291-294.

[9] 谭筠梅,王履程,鲁怀伟.一种有效去除图像中脉冲噪声的滤波算法[J].兰州交通大学学报,2011,30(1):18-21.

[10] 聂真真.基于脉冲噪声点检测的中值滤波改进算法[J].武汉理工大学学报:信息与管理工程版,2012,34(3):278-280.

[11] 张旭明,徐滨士,董世运.用于图像处理的自适应中值滤波[J].计算机辅助设计与图形学学报,2005,17(2):295-299.

[12] 关新平,赵立兴,唐英干.图像去噪混合滤波方法[J].中国图象图形学报,2005,10(3):332-337.

[13] 李迅波, 蒋东升,王振林.梯度相似性的椒盐图像加权中值滤波算法[J].电子科技大学学报,2012,41(1):114-119.

[14] 王芳,满益云. 基于模糊中值滤波的椒盐噪声去除方法[J].模糊系统与数学,2012,26(1):166-174.

[15] 刘勍,温志贤,杨筱平,等.现代数字图像噪声滤除技术及其评价[J].自动化与仪器仪表, 2012(2):146-148.