高速立式加工中心床身结构分析及优化

高东强， 王 伟， 陈超群， 张希峰

(陕西科技大学 机电工程学院， 陕西 西安 710021)

0 引言

制造业是一个国家工业发展的基础，其制造业技术亦是这个国家综合国力的体现.高速立式加工中心作为制造业领域的制造母机，对它的静动态性能研究显得尤为重要.而床身作为高速立式加工中心的基础承载部件，对加工中心起着重要的支撑作用.因此，对床身性能的研究就显得十分重要[1].

高速立式加工中心床身的结构优化，就是以床身的静刚度、质量、固有频率等反映床身结构静动态性能的指标作为优化的目标或者约束条件，通过优化过程中的不断迭代来实现它的静动态性能优化和结构质量的轻量化.基于有限元方法与数学优化理论相结合的虚拟优化技术，可对床身结构进行分析和优化，再通过优化的结果对床身结构进行改进，从而进一步提高床身结构性能.

1 床身静动态特性分析

1.1 床身实体模型

床身是高速立式加工中心的基础部件，对加工中心起到支撑的作用.以DVG850高速立式加工中心的复合筋床身为研究对象，该复合筋床身的主要结构尺寸参数为：长1 662 mm，宽1 180 mm，高530 mm，筋板厚度为18 mm，导轨长为1 440 mm，导轨之间的距离为705 mm[2].

复合筋床身的实体模型如图1所示.其采用圆形孔筋和纵横肋条相结合，各方面能均匀收缩，内应力小[3].

图1 复合筋床身

1.2 受力分析

从高速立式加工中心的技术指标可以查到DVG850高速立式加工中心的主轴转速最高可达20 000 r/min.选择一般情况下的切削加工，切削速度VC=100 m/min，背吃刀量aP=4 mm，进给量f=0.3 mm/r.被加工的材料假设为热轧钢，在加工中心工作过程中，其切削力的计算公式如下[4]：

FX=9.81CFX·aPXFX·fYFX·VnFX·KFX

(1)

FY=9.81CFY·aPXFY·fYFY·VnFY·KFY

(2)

FZ=9.81CFZ·aPXFZ·fYFZ·VnFZ·KFZ

(3)

式中：FX—进给力(N)；FY—轴向力(N)；FZ—切向力(N)；CFX，CFY，CFZ—系数；XFX，YFX，nFX，XFY，YFY，nFY，XFZ，YFZ，nFZ—指数；KFX，KFY，KFZ—修正系数.

根据上述式(1)、式(2)、式(3)，并且查找相关手册,可得切削力公式如下所示：

FX=9.81×270×4×0.3×0.75×1000.15×0.753 7

FY=9.81×294×4×0.3×0.5×1000.4×0.782 2

FZ=9.81×199×4×0.39×0.6×1000.3×0.550 9

可得：FX=456.7 N，FY=1 620 N，FZ=783.32 N.

1.3 静力学分析

由于实际的床身结构非常复杂，其外表面有很多的辅助结构和小边角结构，包括一些排屑槽、螺栓、挡板、螺钉孔等，这些结构对床身的静动态特性影响很小，所以在对床身进行静动态特性分析之前，可以对这些结构进行适当地简化处理[5].简化后的床身模型如图2所示.

图2 简化模型

加工中心床身主要以灰铸铁铸造[6].进行静力学分析前，需要定义材料的属性.取材料的弹性模量为160 GPa，泊松比为0.25，材料密度为7 200 Kg/m3.

在高速立式加工中心中，床身主要起到一个承载作用.根据实际中的工况，对床身的底座与地连接处进行固定约束，如图3(a)所示.

在机床工作过程中，床身将受到立柱、工作台、滑座、主轴箱等部件的自身重力外，还要受到切削加工过程中产生的切削力作用.加工中心的各部分质量如表1所示.

表1 高速立式加工中心各部分的质量

如图3(b)所示，A表面上承受立柱和主轴箱等部件，立柱及其主轴箱的质量合计为1 236 kg，因此，对A表面上施加沿Z方向的12 500 N的力；B表面上主要承受滑座、工作台以及其它的一些部件质量，同时加工中心对工件加工时产生的切削力也传递到这个表面的上面，所以Z方向受力还应包括滑座和工作台等重量.因此，对B表面的X、Y、Z三个方向分别施加783N，1 620N，8 000N的力.

(a)固定约束 (b)载荷 图3 边界条件

对复合筋床身结构进行静力学分析，得出床身X、Y、Z三个方向的变形图及总变形图，分别如图4和表2所示.

表2 复合筋床身结构各个方向的变形量

(a)X方向变形 (b)Y方向变形

(c)Z方向变形 (d)总变形图4 各方向变形图

1.4 模态分析

床身的固有频率是体现高速立式加工中心床身动态特性的主要参考标准之一，固有频率和床身的抗振能力有着直接关系.模态分析的目的在于分析结构或者零部件的自由振动特性，以识别系统的模态参数为最终目标[7].

加工中心床身用灰铸铁铸造[6]，材料弹性模量取160 GPa，泊松比取0.25，材料密度取7 200 Kg/m3，对复合筋床身结构进行模态分析，得到其前六阶固有频率和振型图，分别如图5和表3所示.

表3 复合筋床身结构固有频率及振型

(a)第一阶振型图 (b)第二阶振型图

(c)第三阶振型图 (d)第四阶振型图

(e)第五阶振型图 (f)第六阶振型图图5 床身前六阶振型图

2 拓扑优化

拓扑优化(Topology Optimization)的设计思想是在给定的区域内得到最优的材料分布，其目的是寻求结构的某种构件布局，使其在满足一定约束条件的情况下，可以使其各种性能指标达到最优，从而得到实体材料的最佳使用方案[8,9].

高速立式加工中心床身的结构优化就是以床身的静刚度、质量、固有频率等反映床身结构静动态性能的指标作为优化目标或者约束条件，通过优化过程的不断迭代从而实现静动态性能优化和结构质量的轻量化.所以，可根据优化结果对复合筋床身的结构进行改进，从而增强床身的薄弱环节.

在拓扑优化过程中，对床身结构的前期处理与静力学和模态分析时一样，其分析类型选择“Shape Optimization”.给立柱和床身的接触面的Z方向给12 500 N的力；给滑座和床身的接触面的X向、Y向、Z向三个面上，分别添加783 N，1 620 N，8 000 N均布面力.设置优化目标为30%，进行求解运算，得出优化结果如图6所示[9].

图6 拓扑优化结果

结合静动态特性分析和图6所示的拓扑优化结果，可从拓扑优化密度云图看出，红色部分为伪密度为1的材料，这些材料表示为可以去除的，而其它不是红色的部分是建议保留的部分，但由于床身是一个加工中心的基础部件，所以不能说只要是红色的部分就都删除，这是因为必须考虑结构的完整性和美观度.因此,需要适当对红色部分的床身结构材料进行优化[10,11].

通过分析床身结构的拓扑优化伪密度云图可以看出，床身底座的底板和靠近立柱的床身侧面伪密度为1的红色结构部分的面积相对较大，针对这一部分的结构，我们可以调整底板上孔径的大小，通过增大孔径的面积来减少一定的底板材料.

3 床身结构优化设计

3.1 筋板厚度的优化选择

床身内部筋板的形式和尺寸对床身的静动态性能有着很大的影响.对筋的厚度进行了一系列数据的分析[12]，如下所示：

方案一：筋的厚度L=18 mm

方案二：筋的厚度L=19 mm

方案三：筋的厚度L=20 mm

方案四：筋的厚度L=21 mm

方案五：筋的厚度L=22 mm

对以上五种不同的方案进行模态分析，5个方案的固有频率分别如图7和表4所示.

图7 五种方案的前6阶固有频率曲线

方案1阶固有频率/Hz2阶固有频率/Hz3阶固有频率/Hz4阶固有频率/Hz5阶固有频率/Hz6阶固有频率/Hz质量/kg方案一453.15488.3498.4500.27500.31531.061 327.3方案二455.34491.23503.46539.89587.56557.731 349.1方案三457.91513.51536.57626.55664.74799.811 371方案四448.9502.82528.62614.87653.74783.741 392.5方案五441.3500.71527.34628.93644.21776.41 413.9

从图7可以看出，床身结构的固有频率并不是简单地随筋板厚度的增加而增加，在壁厚较小的方案中，某些模态的频率反而会比较高，在比较厚的筋板方案中频率反而会小，同时筋板越厚，所需的材料也就越多，相应的床身质量也就越大.

当H=18 mm时,床身质量为1 327.3 kg;H=19 mm时,床身质量为1 349.1 kg;H=20 mm时,床身质量为1 371 kg;H=21 mm时,床身质量为1 492.5 kg;H=22 mm时,床身质量为1 413.9 kg.经综合分析后，在满足床身静态性能的前提下，选择H=20 mm时的复合筋床身结构，这种筋板厚度的床身固有频率最高，且床身质量相对来说较轻.

3.2 床身结构改进

依据拓扑优化结果，可将结果中红色部分的床身结构进行适当地改进.其具体改进方法如下：

(1)将靠近立柱一边的侧面挖出两个对称的出砂孔，其直径和其它的出砂孔一样都为55 mm.这样不但可以使床身在结构上更合理，也使得在床身铸造过程中能够更好地成型.其改造后的床身如图8所示.

(a)改进前侧面图 (b)改进后侧面图图8 床身侧面改进前后对比图

(2)由于床身底部与地面接触，不会出现很大的振动或者刚度问题，因此，根据拓扑优化结果，将底部的三角形筋格的面积增大，这样既能减少床身的质量，也能适当地提高床身结构的动态性能.其改造后的床身如图9所示.

(a)改进前底部图 (b)改进后底部图图9 床身底部改进前后对比图

4 优化后床身结构分析与比较

4.1 改进前后静动态特性分析

(1)对改进后的床身进行静力学分析.加载方式和前述分析一致，位移变形如表5所示.

表5 改进前后各方向最大变形量

改进后复合筋床身的X方向、Y方向和Z方向的最大位移量，以及总变形量等均有减小，而结构的变形量与其刚度是成反比关系，所以，改进后的床身单位静刚度增大了，达到了优化的目的.

(2)对改进后的床身进行模态分析.得到前六阶固有频率，分别如表6和图10所示.改进后床身结构的固有频率都有所提高.

表6 改进前后固有频率

综上可知，改进后的床身静动态性能都有一定的提高.改进后的床身结构变形量总体上是变小的，而固有频率均有所提高，达到了优化的目的.

(a)第一阶振型图 (b)第二阶振型图

(c)第三阶振型图 (d)第四阶振型图

(e)第五阶振型图 (f)第六阶振型图图10 改进后床身前六阶振型图

4.2 谐响应分析与验证

模态分析仅能提供高速加工中心床身在相对振动时的固有频率的大小情况，但在实际工作过程当中，床身在外力作用下产生的振型与振动关系是不一样的.通过对床身结构的谐响应分析，可以直观地看出在外界载荷的影响下,床身抗振能力的强弱.

由谐响应的分析原理和最后的分析结果可以知道，在高速立式加工中心工作过程中，应尽量地避免加工中心受到的外在载荷激励与床身的固有频率一致或者相似，这样就可以避免引起床身的共振，从而提高了加工中心的加工精度[13].

对床身施加X、Y、Z三个方向的远程力，且力的大小均为2 000 N，设置优化的频率范围为0～1 000 Hz，间隔设置为10，分析结束后读取床身结构在谐响应中的振幅数据，分别绘制床身结构在X、Y、Z方向的频率-振幅曲线，分别如图11、图12、图13所示.

图11 X方向的谐响应图谱

图12 Y方向的谐响应图谱

图13 Z方向的谐响应图谱

(1)X方向上，在410 Hz、650 Hz、900 Hz这三个频率点附近发生明显的共振情况.因此,我们可以推断,优化后床身结构的固有频率与这三个频率大小相仿，当处于这些频率点时，床身结构在X方向上的变形较大.

(2)Y方向上，在300 Hz、560 Hz、800 Hz这三个频率点附近发生明显共振.因此,我们可以推断,优化后床身结构的固有频率与这三个频率大小相仿，当处于这些频率点时，床身结构在Y方向上的变形较大.

(3)Z方向上，在405 Hz、540 Hz、650 Hz这三个频率点附近发生明显的共振情况.因此,我们可以推断,优化后床身结构的固有频率与这三个频率大小相仿，当处于这些频率点时，床身结构在Z方向上的变形较大.

因此，优化后的床身前六阶固有频率为478.79 Hz、523.95 Hz、530.38 Hz、622.2 Hz、673.3 Hz、809.52 Hz，其对应的振型和频率-振幅曲线大致相符，谐响应分析结果与其模态分析结果大致相吻合.

5 结论

本文通过Workbench，对复合筋床身结构进行了静动态特性分析，以及拓扑优化.首先，对床身内部筋的厚度进行了一系列取值，并做了模态分析.选取固有频率最高的筋厚度，即选取筋的厚度为20 mm；然后，对床身结构进行了一些改进.对改进后的床身模型进行分析可知，其静动态性能均有一定地提高；最后，对改进后的床身进行了谐响应分析.其分析结果与模态分析一致，这为今后高速立式加工中心的动力学特性分析，以及优化设计提供了重要依据.

[1]马青芬．高速立式加工中心床身结构动态设计[J]．机械制造与研究，2011，40(2)：19-21．

[2]丁长春，殷国富，方 辉，等．龙门加工中心立柱静力学分析与结构优化设计方法[J]．机械设计与制造，2011(3)：3-4．

[3]文怀兴，陆 君，吕玉清．高速立式加工中心主轴箱结构设计及分析[J].中国制造业信息化，2010，39(19)：37-40．

[4]张 菲．高速加工中心工作台系统的静动态特性分析及优化设计[D]．西安：陕西科技大学，2012．

[5]陈 新，孙庆鸿,毛海军，等．基于接触单元的磨床螺栓连接面有限元建模与模型修正[J]．中国机械工程，2001，12(5)：524-525．

[6]高东强，毛志云，张功学，等．DVG850工作台静、动态特性分析及结构改进[J]．机械设计与制造，2011(3)：146-147．

[7]杨明亚，杨 涛，汤本金．ANSYS在数控机床模态分析中的应用[J]．中国制造业信息化，2006，35(17)：40-43．

[8]夏 田，马晓钢，张功学．高速立式加工中心滑座的设计与拓扑优化[J]．机床与液压，2011，39(3)：104-106．

[9]高东强，毛志云，张功学，等．基于ANSYS Workbench的DVG850工作台拓扑优化[J]．机械设计与制造，2011(2)：62-63．

[10]刘超峰，张 淳，张功学，等.DVG850高速立式加工中心主轴箱拓扑优化设计[J].煤矿机械，2010，31(8)：39-41.

[11]林 欢，高东强，张 菲,等．高速立式加工中心工作台的有限元分析和拓扑优化[J]．陕西科技大学学报(自然科学版)，2012,30(5)：96-99．

[12]张功学，张宁宁，吕玉清．基于Workbench静刚度分析的DVG850立柱优化设计[J]．机床与液压，2011，39(1)：62-65．

[13]陈生华．数控高速铣齿机床结构有限元分析及优化设计[D]．南京：南京工业大学，2005．