垂直井与水平井钻柱屈曲数学模型优化

邬柯， 李敏， 杨斌

（1.四川宏华石油设备有限公司，四川广汉618300；2.中石化石油工程公司管具分公司，四川德阳618000）

垂直井与水平井钻柱屈曲数学模型优化

邬柯1， 李敏2， 杨斌1

（1.四川宏华石油设备有限公司，四川广汉618300；2.中石化石油工程公司管具分公司，四川德阳618000）

对钻柱在井眼内的受力情况进行了分析，得到钻柱在井下的几种屈曲形式。同时对国内外利用能量法推导的垂直井与水平井钻柱屈曲数学模型进行分析对比，分别考虑井眼中在内外流体压力作用下钻柱单位长度重量及钻柱与井壁的摩擦系数，推导出更适用于现场垂直井和水平井钻柱临界屈曲载荷的正弦屈曲临界载荷与螺旋屈曲临界载荷的新数学模型。通过屈曲载荷新数学模型的建立，为现场预测钻柱稳定性提供了可靠的理论依据。

钻柱；屈曲；垂直井；水平井；数学模型

0 引言

钻柱在钻井过程中，由钻头、钻铤、钻杆及方钻杆等组成。钻柱在狭长井眼中工作，需要提供钻井液流动通道，提供压力，传递扭矩，起下钻，通常上部受拉，下部受压，加上钻柱自重以及与井壁的摩擦，使钻柱处于十分复杂的受力、变形及运动状态下，可能产生不同形式的屈曲［1］。钻柱屈曲对石油工程中的诸多方面都有不良影响，容易造成钻具疲劳损坏等，从而影响钻具的寿命，是油气井钻采工程中的关键技术问题之一［2］。据统计，2013年西南油气田所钻的井眼类别中，水平井占50%左右，水平井中钻柱的稳定性关系着钻井的安全性。国内外大量学者对钻柱在垂直井、斜直井、水平井和弯曲井眼中的稳定性和屈曲行为进行了理论和试验研究，形成了几种比较典型的研究方法，如微分方程法、能力法、有限差分法、有限元法、微分求积法及微分求积单元法［3-7］。本文对钻柱在井下所受实际力学性能进行研究，对垂直井和水平井井身结构进行分析，采用能力法对已有的屈曲数学模型进行优化，得到更适合钻柱屈曲计算的新型数学模型。此数学模型对实际钻柱工作中推导计算屈曲具有一定的指导作用。

1 钻柱在井眼中的状态

钻柱钻进过程中，受拉、压、自重、扭矩、井眼摩擦等复合载荷的情况下，同时受井眼大小的约束，使得钻柱可能发生不同形式的屈曲形态。由于钻柱横向变形受到约束，其屈曲行为与一般欧拉杆屈曲行为明显不同，Suryanarayana P R V通过大量的理论与实验研究，表明随着载荷的增加，钻柱在井眼内将经历不同平衡状态。即从初始平衡状态向平面正弦屈曲状态过渡的临界正弦屈曲状态，可以通过正弦屈曲临界载荷确定；从平面正弦屈曲状态向螺旋屈曲状态过渡的临界螺旋屈曲状态，可以通过螺旋屈曲临界载荷确定；空间螺旋屈曲到自锁状态过渡的最小轴压，可以通过临界自锁载荷。出现了两个临界状态及3个临界点［8］。通过统计分析，螺旋弯曲旋向为逆时针方向［9］。当钻柱两端的载荷较小时，钻柱受自重的影响，与井眼保持直线初始平衡状态，如图1所示。当钻柱所受载荷达到某一值时，钻柱直线平衡状态就被打破，载荷的增加，造成钻柱沿井眼底边屈曲成正弦状，此时钻柱发生了正弦屈曲，如图2所示。当随着钻柱所受载荷继续增加，钻柱正弦屈曲构型的横向变形加大，当到某一值时，钻柱将会发生螺旋屈曲，如图3所示。钻柱发生严重的空间螺旋屈曲后，随着载荷的继续加大，钻柱与井壁间的摩擦阻力继续加大，当出现钻柱一端加的载荷不能传递到另一端时，钻柱发生了“自锁”。

图1 初始平衡状态

图2 正弦屈曲状态

图3 螺旋屈曲状态

2 直井眼钻柱的屈曲

2.1 直井正弦临界屈曲

能量法是一种近似法，它基于弹塑性理论，假设位移函数不仅满足力学原理而且满足位移边界条件。高国华［10］根据能量法对直井钻柱屈曲行为进行了研究。结合欧拉理论及Dowson与Paslay推导的斜直井与水平井中钻具屈曲分析，对实际井况下钻柱重量进行了优化，得到了钻柱新正弦临界载荷Fcrs数学模型，如下式所示。

式中：Fcrs为正弦弯曲临界载荷；E为弹性模量；I为钻具横截面惯性矩；wbp为在内外流体压力作用下钻柱单位长度重量；A为修正系数。籽i为钻柱内部流体密度；籽0为钻柱外部流体密度；Ai为钻柱内圆面积；A0为钻柱圆面积；g为重力加速度。

2.2 直井螺旋临界屈曲

当F≥Fcrh时，钻柱处于螺旋状态。当F≥Fcrk时出现自锁。

式中：Fcrh为螺旋屈曲临界载荷，Fcrk为自锁临界载荷，啄为钻柱与井壁间的间隙；f为钻柱与井壁的摩擦系数；B、C为修正系数。

3 斜直井、水平井钻柱的屈曲状态

斜井与水平井中开发越来越多，为了解决钻井问题，常倒装钻铤进行作业，因而对钻柱稳定性要求更高，对钻柱屈曲性能要求更严格［11］。

3.1 正弦临界屈曲

根据欧拉理论可知，压杆稳定性分析方法，铁摩辛柯［12］推导了弹性稳定理论，Greenhill［13］建立了在扭转情况下杆件的弯曲模型。鲁宾斯基［14］在细长直管柱的假设条件下，对管柱的螺旋屈曲行为进行了分析。Dowson与Paslay分析了在斜井中管柱正弦屈曲临界载荷，根据式（3），对Dowson数学模型进行优化，考虑钻柱工作过程中钻柱与井壁的摩擦，得到下式：

式中：渍为井眼轴线偏离垂直方向的角度；D为修正系数。

同理对He and Kyllingstad弯曲井眼中钻柱屈曲分析进行优化。

式中：wc为钻柱与井壁之间的接触力；Fb为弯曲力；Fa为真实轴力；渍为倾斜角；兹为方位角；兹′为深度h的微分；pi为钻柱内部压力；p0为钻柱外部压力；vi为钻柱内横截面平均面积；v0为钻柱外横截面平均面积。

3.2 螺旋临界屈曲

根据Chen和Cheatham理论，斜井钻柱螺旋屈曲临界载荷为

4 结语

对垂直井与水平井钻柱屈曲数学模型进行了优化。在正弦临界载荷屈曲数学模型中，用钻柱在井眼中内外流体压力作用下单位长度中的重量代替了钻柱每米长度重量，更符合钻柱在井下实际受力情况。在螺旋临界屈曲载荷分析中，考虑了钻柱与井壁的摩擦，得到了螺旋临界屈曲数学优化模型。在垂直井与水平井钻柱屈曲数学模型中，还存在修正系数，在以后的工作中，将进行大量的有限元数值计算模拟及实验，确定屈曲模型中的修正系数，为现场计算屈曲载荷提供参考作用，推动钻井技术向前发展。

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（编辑：立 明）

TE 92

A

1002－2333（2014）04－0092－02

邬柯（1979—），男，工学硕士，工程师，主要从事石油钻机及相关工具的研究及管理工作。

2014-01-15