活塞轴向综合误差对斯特林热机循环影响分析

胡燕平， 罗叙辉， 肖蓉

（湖南科技大学机电工程学院，湖南湘潭411201）

活塞轴向综合误差对斯特林热机循环影响分析

胡燕平， 罗叙辉， 肖蓉

（湖南科技大学机电工程学院，湖南湘潭411201）

基于施密特循环理论分析方法，以功率25 kW、转速1 500 r/min的斜盘式太阳能斯特林热机为例，考虑各个工质循环单元中最小循环压力不变及各种热损失的情况下，利用Matlab软件计算分析了斜盘传动机构中活塞轴向综合误差对斯特林热机循环性能的影响。分析结果表明：该误差对斯特林热机的最大循环压力、基本功率、输出轴扭矩和示功循环效率等性能产生了一定的影响，对斯特林整机运行造成不同程度的不平衡性。

施密特循环；斯特林热机；斜盘传动；轴向综合误差

0 引言

随着新能源科技的不断进步与发展，太阳能已经成为新兴能源之一［1］。光热发电具有可储能、可调峰、可实现连续发电、开发过程无二次污染、电能质量优良、可直接无障碍并网等优势，是有发展前景的一种太阳能发电方式。太阳能热机是太阳能光热发电系统的关键部件，开发研究和优化斯特林热机性能的重要性日益突出。

在斯特林热机的研究方面，主要针对热力系统的循环特性，加热器、冷却器和回热器等部件的参数优化，斯特林热机整机的效率和功率优化等开展研究［2-5］。目前未见斯特林热机传动结构误差对循环系统影响的研究，本文以功率25 kW、转速1 500 r/min的斜盘式太阳能斯特林热机为例，研究分析斯特林热机的活塞轴向误差对整机循环性能的影响。

1 活塞轴向综合误差的分析

斜盘式斯特林热机运动部件主要有活塞及其密封组件、活塞杆、半球形滑靴、滑靴座、活塞导向滑块等。运动部件制造误差有以下几种：活塞杆杆长误差、斜盘安装过程的轴向位置误差、活塞导向滑块加工误差、滑靴加工误差、滑靴座安装误差、斜盘厚度加工误差、由温差引起的误差及其他微小误差。这些误差在活塞轴向方向上的总和称之为活塞轴向综合误差Δx。

通过对斯特林热机循环机理的定性分析可知，活塞轴向综合误差只改变活塞所在位置的热腔、冷腔的无益容积，而不会改变活塞的行程和活塞的运动规律。由于误差大小的不确定性和有限性，为了便于计算分析该误差对斯特林热机循环系统的影响，取活塞轴向综合误差Δx范围为±0.3 mm。

2 斯特林热机循环系统的数学模型

基于以下6个假设条件建立了斯特林热机的数学方程：1）工质无泄漏；2）发动机转速恒定，工况稳定；3）工质状态变化完全符合理想气体状态方程PV=MRgT；4）各循环单元的内部工质瞬时压力相等；5）工作腔的容积变化完全符合斜盘机构的运动规律；6）热腔、冷腔及回热器的温度恒定不变。

根据斜盘传动机构的运动规律，活塞在膨胀腔、压缩腔的行程为Sh、Sc与斜盘转动角度β的关系可以分别表示为：

则膨胀腔Vhx、压缩腔Vcx的容积分别为：

式中，Dq、Dt分别为活塞缸直径和活塞杆直径，cm。

由活塞轴向误差导致循环系统热腔、冷腔无益容积的变化量为ΔVh、ΔVc。

热区容积VH、冷区容积VC分别为：

式中，Vh0、Vc0分别为热区和冷区的无益容积，cm3。

回热器的温度为

式中，TH、TC分别为加热器和冷却器的恒定温度，K。

根据理想气体特性方程，循环系统内的工质压强

式中：M为工质气体的物质的量，mol；VR为回热器的无益容积，cm3；Rg为摩尔气体常数，8.314 J/（mol·K）。

当气缸内的工质压力作用在活塞上时，将产生对活塞的推力,令膨胀腔工质产生大于冷却腔的力时为推力的正方向，活塞的推力通过活塞杆和滑块传至旋转的斜盘上，产生一个旋转的扭矩Tm。

式中：Ph、Pc分别为与活塞相邻的膨胀腔和冷却腔的瞬时压强，MPa；R为活塞分布圆半径，mm；α为斜盘倾斜角，（°）。

斯特林发动机的单个循环系统单元的基本功率

式中：nf为发动机频率，25Hz；Y为单位换算系数，取1.045。

示功循环效率［7］为

式中：PRF、PHF、PCF分别为回热器、加热器和冷却器的流阻损失功率，kW；ΔQ为斯特林热机循环的总热损失功率，kW。

表1 斯特林热机的主要结构和性能参数

3 活塞轴向综合误差对斯特林热机循环性能的影响分析

3.1 斯特林热机稳定循环过程的压力和扭矩特性分析

图1为斯特林热机4个工质循环单元在稳定工作时无误差情况下瞬时压力随着斜盘转角的变化曲线，瞬时压力近似余弦曲线。

根据式（11）进行数值分析，得到4个活塞缸对斜盘产生的循环扭矩，如图2所示。4个活塞缸对斜盘的循环扭矩是以斜盘旋转1周为周期，在1个周期内，循环扭矩出现2个不等的波峰值和2个不等的波谷值，为正值时对斜盘做正功，反之做负功，最大扭矩为261.6 N·m，依次出现在斜盘转角为23°+360°n、113°+360°n、203°+360°n和293°+360°n，其中n为非负正整数。斜盘受到4个活塞缸作用产生的扭矩是以90°为周期，在这一周期中：0°～58°时4缸做功情况为2正2负，占周期的64.44%；58°～75°时为3正1负，占周期的18.89%；75°～90°时为4正，占周期的16.67%。单个活塞循环过程中做正功、负功的时间比分别为63.06%、36.94%。

图1 无误差情况下瞬时压力随着斜盘转角的变化曲线

图2 无误差情况下瞬时扭矩随斜盘转角的变化曲线

3.2 轴向综合误差对最大循环压力的影响

根据对斯特林热机循环过程的分析可知，该斯特林热机共有4个工质循环单元，相互之间被活塞缸隔开，每个工质循环单元的循环特性只与所在位置相邻2个活塞缸的运动规律有关。图3为第三循环单元在活塞缸3、4存在不同轴向综合误差分布的情况下的最大循环压力变化情况。从图3中可以看出，当活塞缸3的轴向综合误差一定时，随着活塞缸4的误差值增大，工质循环单元的最大压力值略微增大；当活塞缸4的轴向综合误差一定时，工质最大压力值随着活塞缸3的误差值的增大而减小。两种变化均出现近似线性关系。由此可知，相比情况下，一个工质循环单元中冷腔容积越小，或热腔容积越大，工质的最大循环压力越大。在活塞缸轴向综合相对误差绝对值为0.3 mm内，工质循环单元的最大压力误差为0.1 MPa，约占压力变化值的0.85%。

图3 不同轴向综合误差分布下的最大循环压力

3.3 轴向综合误差对平均扭矩的影响

图4为在活塞缸1和活塞缸2不存在轴向综合误差（或误差相对为零），即Δx1=0、Δx2=0，活塞缸3、4存在不同轴向综合误差的情况下，斯特林热机整机输出轴平均扭矩的变化情况。从图4中可以看出，当任意3个活塞缸的轴向综合误差不变，而只有1个活塞缸误差改变时，误差值减小，则活塞缸所在位置的循环冷腔容积也减小，循环热腔容积增大，斯特林热机整机输出轴的平均扭矩增大，功率也增大；单缸误差存在情况下，斯特林热机的输出轴平均扭矩的浮动量不超过0.4 N·m。考虑到4个活塞缸轴向综合相对误差绝对值均在0.3 mm以内的情况下，输出轴平均扭矩的浮动量不超过1.2 N·m，在最大误差影响情况下，平均扭矩降低了0.56%。

图4 不同轴向综合误差分布下的平均扭矩

3.4 轴向综合误差对循环热效率的影响

图5为在活塞缸1和活塞缸2不存在轴向综合误差（或误差相对为零），即Δx1=0、Δx2=0，活塞缸3、4存在不同轴向综合误差的情况下，斯特林热机整机热效率的变化情况。从图中可以看出，当任意3个活塞缸的轴向综合误差不变，而只有1个活塞缸误差改变时，误差值增大，则斯特林热机的整机热效率降低；单缸误差存在情况下，斯特林热机的整机热效率的浮动量不超过0.003%；由于各种热损失的存在，斯特林热机的实际热效率低于理想卡若循环效率65.59%。考虑到4个活塞缸轴向综合相对误差绝对值均在0.3 mm以内的情况下，斯特林热机的整机热效率的浮动量不超过0.01%，在最大误差影响情况下，热效率降低了0.02%。

图5 不同轴向综合误差分布下的循环热效率

4 结 语

1）斜盘受到4缸作用的循环扭矩周期为90°；不同转角下各个活塞缸做功情况不同；单个活塞循环过程中做正功、负功的时间比分别为63.06%、36.94%。

2）某活塞缸轴向综合误差值越偏大，与该活塞缸相邻热腔的最大循环压力越大，平均扭矩越小，循环热效率越小，反之相反。因此减小各个活塞缸轴向综合误差值，有助于提高斯特林发动机的循环系统性能。

3）考虑到4个活塞缸轴向综合相对误差绝对值均在0.3 mm以内的情况下，工质循环单元的最大压力误差为0.1 MPa，输出轴的最大平均扭矩误差为1.2 N·m，最大热效率误差为0.01%。在最大误差影响情况下，平均扭矩降低了0.56%，热效率降低了0.02%。因此，在一定的加工制造和安装工艺精度下，活塞轴向综合误差对斯特林整机循环性能影响不大。

［1］ 金东寒.斯特林发动机技术［M］.哈尔滨：哈尔滨工程大学出版社，2009.

［2］ 黄护林.太阳能斯特林发动机的性能模拟［J］.太阳能学报，2004，25（5）：657-662.

［3］ 高瑶，韩东.流动阻力损失对斯特林热机功率和效率影响的理论分析［J］.能源研究与利用，2006（2）：41-43.

［4］ 吴月.双作用式斯特林发动机系统的设计与优化［D］.南京：南京航空航天大学，2011.

［5］ 李铁.蝶式聚光太阳能热发电系统用斯特林发动机的研制［D］.北京：中国科学院研究生院，2011.

（编辑启 迪）

Impact Analysis of the Stirling Heat Engine Cycle Performance by Axial Comprehensive Errors of Piston

HU Yanping,LUO Xuhui,XIAO Rong
（College of Electr Mechanical Engineering,Hunan University of Science and Technology Xiangtan 411201,China）

Based on Schmidt cycle theory analysis,in the example of swash plate type solar Stirling heat engine with power 25 kW,speed 1500r/min,the impact of the Stirling heat engine cycle performance by axial comprehensive errors of piston was calculated and analyzed using Matlab software,in the case of unchanging the minimum cycle pressure of each working substance cycle units and considering various heat loss.The results showed that:the errors had a certain influence for the Stirling heat engine mean pressure,the basic power,output shaft torque and dynamometer cycle efficiency and other properties,and caused varying degrees of imbalance in operation of the Stirling machine.

schmidt cycle;stirling heat engine:swash plate drive;axial comprehensive errors

TK 513.5

A

1002－2333（2014）05－0099－03

胡燕平（1957—），男，教授，博士学位，主要从事矿山机械、流体传动与控制等领域研究。

2014-02-19