非齐次树上基于Laplace变换的连续状态r重马氏链的强偏差定理

金少华，张锦慧，陈秀引，王东

（河北工业大学理学院，天津 300401）

非齐次树上基于Laplace变换的连续状态r重马氏链的强偏差定理

金少华，张锦慧，陈秀引，王东

（河北工业大学理学院，天津 300401）

树指标随机过程已成为近年来发展起来的概率论的研究方向之一．强偏差定理一直是国际概率论界研究的中心课题之一．利用似然比的概念和Laplace变换方法研究连续状态r重马氏链，通过构造适当的非负鞅，利用Doob鞅收敛定理给出了一类特殊非齐次树上基于Laplace变换的连续状态r重马氏链的强偏差定理．

树模型；Laplace变换；强偏差定理；鞅

树指标随机过程已成为近年来发展起来的概率论的研究方向之一．强偏差定理一直是国际概率论界研究的中心课题之一．杨卫国[1]研究了齐次树图上马尔可夫链的强极限定理及具有几乎处处收敛性质的Shannon-M cM illan定理．文献[2]研究了一类非齐次树上的Shannon-Mcm illan定理．本文利用似然比的概念和Laplace变换方法研究连续状态r重马氏链，通过构造适当的非负鞅，利用Doob鞅收敛定理给出了一类特殊非齐次树上基于Laplace变换的连续状态r重马氏链的强偏差定理．

设T是一个具有根顶点o的无限树，Nn,n1是一列正整数集，如果第n n0层上的每个顶点均与第n+1层上的Nn+1个顶点相邻，则称T为广义Bethe树或广义Cayley树．特别地，若对非负整数集N，用模m的同余关系对其分类得到模m的剩余类

推论1证毕．

[1]YangWeiguo，LiuWen.The AsymptoticEquipartition Property forM th-OrderNonhomogeneousMarkov Information Sources[J].IEEETrans Inform Theory，2004，50（12）：3326-3330．

[2]金少华，霍艳，张会鹏，等．一类非齐次树上的Shannon-M cmillan定理.数学的实践与认识[J].2009，39（14）：137-140.

Some strong deviation theoremsbased on Laplace transform for r ordered Markov chainsof continuousstateon anon-homogeneous tree

JIN Shao-hua，ZHANG Jin-hui，CHEN Xiu-yin，WANG Dong

(Schoolof Science,HebeiUniversity of Technology,Tianjin 300401,China)

In recentyears,tree indexed stochastic processhasbecomeone of the research directions for studying probability theory.The strong deviation theorem hasbeenoneof thecentralissuesof theinternationalprobability theory.This paperaims toapply likelihood ratio and Laplace transformation to study rordered Markov chainsof continuousstate.Via anon-negativemartingaleand Doob'smartingaleconvergence theorem,thispaperhasoffered some strong deviation theoremsbased on Laplace transform for rordered Markov chains of continuousstateon a specialnon-homogeneous tree. Key w ords treemodel;Lap lace transformation;strong deviation theorem;martingale

O211.4

A

1007-2373(2014)01-0060-05

2013-04-07

河北省教育厅科学研究计划（Z2008308）

金少华（1965-），男（回族），教授．