李萨茹图法测声速实验中几个问题的讨论＊

张锐波

（浙江大学城市学院 浙江 杭州 310015）

1 输入输出电压信号与超声波的对应关系

信号发生器输出频率为f的信号电压Vi，输入至示波器CH1（x）通道，加在了X极板上

同时，也将该信号加到发射换能器上，并经逆压电效应由发射换能器转化为发射超声波

该波通过介质向接收换能器方向传播，经接收换能器正压电效应将入射超声波转换为接收电压信号

并将该信号输入至示波器CH2（y）通道，加在示波器示波管内的Y极板上，接收换能器表面将入射超声波部分能量反射成反射超声波

此二电压信号分别与发射超声波及接收超声波是一一对应的，声速输入与输出连接图，如图1所示.

图1 声速输入、输出连接图

2 李萨茹图法测声速原理

2.1 驻波形成的诠释及条件推导

为了研究问题方便，此处认为发射超声波式（2）与反射超声波式（4）振幅相等，即A1′＝A2′＝A，此二波叠加为

图2 形成驻波时的质点排列规律

测量过程中，换能器间距为L时形成驻波，上述讨论，相邻波幅或波节，若波腹或波节个数为n，则此式为形成驻波条件.

2.2 输入输出电压幅值差异问题

如图3所示，在CH1与CH2衰减幅度相同前题下，幅值大者为输入电压信号波形，幅值小者为与反射波对应的电压信号波形.超声波在介质中传播时，由于介质质点本身吸收及质点间斜碰发生散射均要携带部分能量，加之，在接收换能器表面透射也损失了部分能量，因此，示波器实际接收到的电压信号幅值一定小于加在发射换能器电压信号幅值.

图3 形成驻波时示波器荧光屏上双踪显示的电压波形

超声波是以纵波形式在介质中传播的，因此，在两换能器间形成驻波时，接收换能器表面为波节，由于波节处只有势能没有动能，波节处压力最大，因此，在形成驻波时，示波器荧光屏上显示接收换能器输出电压信号波形幅度最大.

2.3 椭圆方程的导出

调节示波器双踪显示发射波与接收端超声波转化为的电压信号，分别加至示波器CH1与CH2通道，旋转时基旋钮至X－Y叠加，荧光屏就会显示李萨茹图状态.实际上，我们看到的李萨茹图是电子沿示波管内X和Y分量叠加结果.若电子沿X和Y方向上运动规律表示为

由式（5）、（6）得

整理得

2.4 李萨茹图测声速依据与参照点

式（9）为一特殊椭圆方程，A1为长半轴，A2为短半轴.椭圆长、短由相位差Δφ＝φ2－φ1决定.当Δφ＝2kπ或（2k＋1）π时，则，为1，3或2，4象限的倾斜线段；当时，式（9）成为为正椭圆，并非某些教材所谓圆形.

图4 李萨茹图法测声速

在测量时，双踪显示如图3电压信号波形，时基旋钮旋至X－Y，进入李萨茹图测量状态，改变两换能器间距，使荧光屏显示正或负倾斜线段作为测量初始位置，并读记此时L刻度值，随后间距L将由大到小或由小到大连续变化，荧光屏将由正斜率线段→倾斜椭圆→正椭圆→倾斜椭圆→负斜率线段→倾斜椭圆→正椭圆→倾斜椭圆→正斜率线段，如此周期性变化，如图4所示，每变化一个周期，L减小或增加λ，依次将正（或负）的倾斜线段所对应L刻度值记录下来.每经过1个λ对应的刻度值（测量前所找的系统共振频率为f＝36.140kHz），如表1所示.

表1

采用逐差法：ΔLi＝Li＋3－Li，得波长的平均值.测量时室温为31℃，依公式v＝（331.45＋0.54t）m／s，得超声波传播理论值为348.19m／s，计算得百分误差为3.60%，由此可见，其测量精确度还是比较高的.测量过程中，每当形成驻波时，其超声波传播方向上的介质质点将符合图2（a）、（b）排列模型为规律交替变换.

2.6 半波损失问题

接收换能器表面反射处是从波疏（变压器油）到密媒质（铝合金）表面垂直反射，即满足相位相差π，波长相差故产生半波损失，此时，当入射、反射超声波将在两换能器间形成驻波时，发射面与接收面处应为波节.

3 结论

本文重点阐述了李萨茹图法测声速原理；说明了入射、反射超声波与输入、输出电压信号的对应关系；明确了输入、输出电压幅值大、小不同的原因；指出了荧光屏上显示李萨茹图形是电子参与x，y分量合成结果，以及椭圆特殊方程推导；诠释了接收换能器相对于发射换能器位置变化，电子打在示波器荧上椭圆形状变化规律与相位的变化关系；纠正了多数实验教材所述示波器荧光屏所显示的李萨茹图为媒质质点振动二分函数合成结果的不正确提法；弥补了两换能器间入射、反射超声波形成驻波时，媒质质点排列的理想化模型图，以及与示波器所显示的电压波形之关系，也并非一些教材中描画的横波形成的驻波图.

1 顾建中.力学教程.北京：高等教育出版社，1980.3

2 陈守川.大学物理实验教程.杭州：浙江大学出版社，1999.5