看2013年高考中的对称思想

王承琨

（白银市第八中学 甘肃 白银 730900）

1 路的对称

【例1】（2013年高考安徽卷第19题）用图1所示的电路可以测量电阻的阻值.图中Rx是待测电阻，R0是定值，是灵敏度很高的电流表，MN是一段均匀的电阻丝.闭合开关，改变滑动头P的位置，当通过电流表的电流为零时，测得MP＝l1，PN＝l2，则Rx的阻值为

图1

2 场的对称

【例2】（2013年高考安徽卷第15题）图中a，b，c，d为4根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形的4个顶点上，导线中通有大小相同的电流，方向如图2所示.一带正电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是

A.向上 B.向下 C.向左 D.向右

图2

分析：由对称性知：导线b，d在O处产生的合磁场为零，导线a，c在O处产生的合磁场向左，所以一带正电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动时，它所受洛伦兹力的方向是向下，所以选项B正确.

【例3】（2013年高考安徽卷第20题）如图3所示，xOy平面是无穷大导体的表面，该导体充满z＜0的空间，z＞0的空间为真空.将电荷为q的点电荷置于z轴上z＝h处，则在xOy平面上会产生感应电荷.空间任意一点处的电场皆是由点电荷q和导体表面上的感应电荷共同激发的.已知静电平衡时导体内部场强处处为零，则在z轴上处的场强大小为（k为静电力常量）

图3

分析：因为静电平衡时导体内部场强处处为零，由对称思想可知：在z轴上处合场强为零，所以电荷q在此处的场强大小与感应电荷的场强大小相等、方向相反.由可知q在此处的场强大小为，所以感应电荷的场强大小为E＝处由场强的合成知选项D正确.

【例4】（2013年高考新课标卷Ⅰ第15题）一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷.在垂直于圆盘过圆心c点的轴线上存在a，b，d3个点.a和b，b和c，c和d的距离均为R，在a点处有一电荷量为q（q＞0）的固定点电荷.已知b点处的场强为零，则d点处的场强大小为（k为静电力常量）

图4

分析：由对称思想知，电荷q在b的场强大小与带电圆盘的场强大小相等、方向相反，由点电荷的场强公式可知选项B正确.

【例5】（2013年高考山东卷第19题）如图5所示，在x轴相距为L的两点固定两个等量异种点电荷＋Q，－Q，虚线是以＋Q所在点为圆心为半径的圆，a，b，c，d是圆上的4个点，其中a，c两点在x轴上，b，d两点关于x轴对称.下列判断正确的是

图5

A.b，d两点处的电势相同

B.4点中c点处的电势最低

C.b，d两点处的电场强度相同

D.将一试探电荷＋q沿圆周由a点移至c点，＋q的电势能减小

分析：b，d关于x轴对称，又因为场为等量异种点电荷＋Q，－Q形成的电场，所以选项A正确，由＋Q，－Q电场线知选项B正确，由电场力做功知选项D正确，故选项A，B，D正确.

图6

分析：由电荷所形成的电场对称知选项B正确.

【例7】（2013年高考海南卷第9题）3条在同一平面（纸面）内的长直绝缘导线组成一等边三角形，在导线中通过的电流均为I，方向如图7所示.a，b和c3点分别位于三角形的3个顶角的平分线上，且到相应顶点的距离相等.将a，b和c处的磁感应强度大小分别记为B1，B2和B3，下列说法正确的是

C.a和b处磁场方向垂直于纸面向外，c处磁场方向垂直于纸面向里

D.a处磁场方向垂直于纸面向外，b和c处磁场方向垂直于纸面向里

图7

分析：由通电导线所形成的磁场对称知选项A，C正确.

3 粒子运动轨迹的对称

【例8】（2013年高考广东卷第21题）如图8，两个初速度大小相同的同种离子a和b，从O点沿垂直磁场方向进人匀强磁场，最后打到屏P上.不计重力.下列说法正确的有

A.a，b均 带正电

B.a在磁场中飞行的时间比b的短

C.a在磁场中飞行的路程比b的短

D.a在P上的落点与O点的距离比b的近

图8

分析：由带电粒子进出磁场时的对称性知，选项A，D正确.

【例9】（2013年高考新课标卷Ⅱ第17题）空间有一圆柱形匀强磁场区域，该区域的横截面半径为R，磁场方向垂直横截面，一质量为m，电荷量为q（q＞0）的粒子以速率v0沿横截面的某直径射入磁场，离开磁场时速度分向偏离入射方向60°，不计重力，该磁场的磁感应强度的大小为

分析：由带电粒子进出磁场时的对称性知，带电粒子在磁场中做圆周运动的半径为所以选项A正确.

【例10】（2013年高考新课标卷第18题）如图9半径为R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面（纸面），磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外.一电荷量为q（q＞0）、质量为m的粒子沿平行于直径ab的方向射入磁场区域，射入点与ab的距离为.已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60°，则粒子的速率为（不计重力）

图9

分析：由带电粒子进出磁场时对称思想知选项B正确.

4 变压器中的功率对称

【例11】（2013年高考广东卷第16题）如图10，理想变压器原、副线圈匝数比n1∶n2＝2∶1，和均为理想电表，灯光电阻R1＝6Ω，AB端电压u1＝.下列说法正确的是

A.电流频率为100Hz

D.变压器输入功率为6W

图10

分析：由变压器输入、输出功率对称相等知选项D正确.

以上为笔者通过2013年各地的高考中选取的几道例子，来说明对称思想在高考中的重要性，希望能对读者有所启发.

5 简谐振动中的物理量对称

【例12】（2013年高考上海卷第4题）做简谐振动的物体，当它每次经过同一位置时，可能不同的物理量是

A.位移 B.速度 C.加速度 D.回复力

分析：由简谐振动中的物理量对称知选项B正确.

6 碰撞中的轨迹对称

【例13】（2013高考江苏卷第5题）水平面上，一白球与一静止的灰球碰撞，两球质量相等.碰撞过程的频闪照片如图11所示，据此可推断，碰撞过程中系统损失的动能约占碰撞前动能的

A.30% B.50% C.70% D.90%

图11

分析：由碰撞前后动量守恒知：碰后白、灰两球的轨迹关于AB直线对称，由图可知，碰撞后白球速度大约减小到原来的0.6倍，灰球速度大约是白球碰撞前速度的0.6倍.碰撞过程中系统损失的动能

据此可推断，碰撞过程中系统损失的动能约占碰撞前动能的30%，选项A正确.