竞赛题与高考备考策略

钟 鸣

（九江市教育科学研究所 江西 九江 332000）

王 军

（九江市第七中学 江西 九江 332000）

高考试卷中出现竞赛题，已经好几年了.笔者以前总认为是偶然情况，但今年改变了看法，因为今年这个现象太明显，新课标卷（江西省使用）和北京卷的压轴题同时出现了竞赛题.

高考试卷中的竞赛题与真正的竞赛题，既有共同点又有不同点，发现并掌握这个异同点，就是我们的备考策略.

高考真题1：2009年全国卷Ⅰ第24题（15分）

材料的电阻率ρ随温度变化的规律为ρ＝ρ0（1＋αt），其中α称为电阻温度系数，ρ0是材料在t＝0℃时的电阻率.在一定的温度范围内α是与温度无关的常量.金属的电阻一般随温度的增加而增加，具有正温度系数；而某些非金属如碳等则相反，具有负温数系数.利用具有正负温度系数的两种材料的互补特性，可制成阻值在一定温度范围内不随温度变化的电阻.已知：在0℃ 时，铜的电阻率为1.7×10–8Ω·m，碳的电阻率为3.5×10－5Ω·m，在0℃附近时，铜的电阻温度系数为3.9×10–3℃－1，碳的电阻温度系数为－5.0×10－4℃－1.将横截面积相同的碳棒与铜棒串接成为长1.0m的导体，要求其电阻在

0℃附近不随温度变化，求所需碳棒的长度（忽略碳棒和铜棒的尺寸随温度的变化）.

对应竞赛题［1］：

为使一圆柱形导体棒的电阻不随温度变化，可将两根截面积相同的碳棒和铁棒串联起来，求这两棒的长度之比是多少？

共同知识点：电阻定律、电阻率的温度规律、电阻串联.

考题简化点：

（1）竞赛题要求学过“电阻率的温度规律”；高考题已知“电阻率的温度规律”.

（2）竞赛题没有长度限制，求解比例关系；高考题是具体数据，求解特定长度.

高考真题2：2012年新课标卷Ⅰ第21题

假设地球是一半径为R，质量分布均匀的球体.一矿井深度为d.已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零.矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为

对应竞赛题［1］：

用电场叠加的方法，求一个均匀带电球壳内P点的电场；球壳外某点P′的场强公式.

共同知识点：万有引力定律、库仑定律、球壳内、球壳外、等效在球心.

考题简化点：

（1）竞赛题需要证明“均匀的球壳对壳内物体的引力为零”；高考题已知“均匀的球壳对壳内物体的引力为零”.

（2）竞赛题需要证明“均匀的球壳对壳外物体的引力，等效为球心对壳外物体的引力”；高考题直接应用“均匀的球壳对壳外物体的引力，等效为球心对壳外物体的引力”.

（3）竞赛题一般在电场中，比较抽象；高考题在地球上，比较具体.

高考真题3：2012年新课标卷Ⅰ第24题（14分）

拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具（如图1）.设拖把头的质量为m，拖杆质量可以忽略；拖把头与地板之间的动摩擦因数为常数μ，重力加速度为g，某同学用该拖把在水平地板上拖地时，沿拖杆方向推拖把，拖杆与竖直方向的夹角为θ.

图1

（1）若拖把头在地板上匀速移动，求推拖把的力的大小.

（2）设能使该拖把在地板上从静止刚好开始运动的水平推力与此时地板对拖把的正压力的比值为λ.已知存在一临界角θ0，若θ≤θ0，则不管沿拖杆方向的推力多大，都不可能使拖把从静止开始运动.求这一临界角的正切tanθ0.

对应竞赛题［1］：

一个小物体与竖直墙面之间的摩擦因数μ＝0.25，当作用力F与竖直方向成的角度α＝53°时，F至少为10N才能维持物体静止（如图2）.问：

（1）在α不变的情况下，需要多大的力F才能使物体沿墙面向上做匀速运动？

（2）在μ已确定的情况下，要使物体向上做匀速运动，α角有什么限制？

图2

共同知识点：摩擦力、摩擦角、自锁现象.

考题简化点：

（1）竞赛题的物理情景是竖直墙面；高考题的物理情景是水平地面.

（2）竞赛题隐含了解题过程中的摩擦力方向会变化；高考题没有摩擦力方向的变化.

（3）竞赛题要求判断“是否有临界角，是否有自锁现象”；高考题已知“存在一临界角θ0”，存在自锁现象，即“若θ≤θ0，则不管沿拖杆方向的推力多大，都不可能使拖把从静止开始运动”.

高考真题4：2013年新课标卷Ⅰ第25题（19分）

如图3，两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为θ，间距为L.导轨上端接有一平行板电容器，电容为C.导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨平面.在导轨上放置一质量为m的金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触.已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g.忽略所有电阻.让金属棒从导轨上端由静止开始下滑，求：

（1）电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系；

（2）金属棒的速度大小随时间变化的关系.

图3

对应竞赛题［1］：

如图4所示，在竖直放置的两条平行光滑长导轨的上端，接有一个容量为C，击穿电压为U的电容器，有一匀强磁场与导轨平面垂直，磁感应强度为B.现在有一根质量为m，长为L的金属杆ef在t＝0时以初速度v0沿导轨下滑.问：金属杆ef下滑多长时间电容器就被击穿？假设图中任何部分的电阻和电感均可忽略不计.

图4

共同知识点：电容器的电流、感生电动势、牛顿第二定律、安培力、匀加速直线运动.

考题简化点：

（1）竞赛题有击穿现象；高考题删除了击穿情况.

（2）竞赛题只有一问，求解一个结果；高考题有两问，但这两问都是竞赛题的求解过程，实际上在“逐步提示求解”.

（3）高考题增加了“倾角θ”和“动摩擦因数μ”，增加了力学部分的计算难度.

高考真题5：2013年北京卷第24题（2）

对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质.

（2）正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为m，单位体积内粒子数量n为恒量.为简化问题，我们假定：粒子大小可以忽略；其速率均为v，且与器壁各面碰撞的机会均等；与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变.利用所学力学知识，导出器壁单位面积所受粒子压力f与m，n和v的关系.

（注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明）

对应竞赛题［1］：

证明理想气体的压强

共同知识点：动量定理、压强定义、各方向概率.

考题简化点：

（1）竞赛题无物理情景，无物理量；高考题已知物理情景，已知物理量，实际上是给学生提供解题思路.

（2）竞赛题需要学过“各方向概率均等”；高考题已知“正方体密闭容器”和“与器壁各面碰撞的机会均等”.

结语

近年来，高考试卷中的竞赛题有增加的趋势，并且有作为压轴题的趋势，所以在高三复习时教师要早做准备，研究与之对应的高考备考策略.通过以上高考真题与竞赛题的比较分析可知，我们应抓住高考与竞赛的共同知识点，选择经典竞赛题中的简单题目，并且还要进一步简化，譬如，情景改简单、数字更具体、多给已知条件、多设置提示性的小问题等等，降低题目难度，帮助学生求解.

1 张大同.通向金牌之路.西安：陕西师范大学出版社，1995.211，182，7，265

2 范小辉.新编高中物理奥赛指导.南京：南京师范大学出版社，2007.288