2013年高考安徽理综卷第20题赏析

孙 丽 汪邦家

（亳州市第一中学 安徽 亳州 236800）

安徽省从2009年开始进入了新课程高考，到2013年已经走过了4年.纵观这4年高考安徽理综物理试题，精彩纷呈，好题不断，在考查基础知识和基本技能的同时，加强了对学生创新能力和科学思维方法的考查，体现了新课程标准的课程目标.2013年高考理综第20题就是一道优秀的试题，原题如下.

题目：（2013年高考安徽理综卷第20题）如图1所示，xOy平面是无穷大导体的表面，该导体充满z＜0的空间，z＞0的空间为真空.将电荷量为q的点电荷置于轴上z＝h处，则在xOy平面上会产生感应电荷.空间任意一点处的电场皆是由点电荷和导体表面上的感应电荷共同激发的.已知静电平衡时导体内部场强处处为零，则在z轴上处场强的大小为（k为静电力常量）

图1

分析：要解决好此物理问题，就要经历和处理好下面4个环节.

1）导体是等势体，导体表面是等势面；

2）导体内部电荷密度为零，电荷只能分别在导体表面；

3）在导体外部，紧靠导体表面的点的场强方向与导体表面垂直，场强大小与导体表面对应点的电荷密度成正比；

（3）遇到障碍：没有导体xOy表面上感应电荷在处激发场强的计算公式；

（4）解决方法：利用导体内部场强为零，求出导体表面感应电荷在导体内部处场强，再利用对称性求出导体表面感应电荷在导体外部处场强.

解答：由于导体无穷大且与xOy面相对的导体另一面无穷远，可认为xOy平面附近的电场是由点电荷和导体xOy表面上感应电荷共同激发的，静电平衡时导体内部场强处处为零，即

导体内部z轴上处，点电荷q激发的场强

导体xOy平面感应电荷激发的场强为E感，由Eq＋E感＝0得

据xOy表面上感应电荷激发的电场在z轴正负方向上具有对称性，故可得感应电荷在处激发的场强

点电荷q在处激发的场强为

由场强的叠加可得

负号代表方向沿z轴正负方向，故正确答案应为D.

赏析：在解题中对称思想起了至关重要的作用.对称既是物理学美的体现——对称美，也是物理学的重要方法.物理学所揭示的自然界物质的形态、构造、运动及其转化规律的对称性，都能引起人们的美感.对美的追求是解决物理问题中捕获信息、诱发灵感的有效途径.界面上感应电荷在界面两侧激发场强的对称美，能使学生从中获得精神上的满足和美的享受，能对学生的思维起到激励和启迪的作用.

本题同时也考查了作用等效替代的思维方法.所谓作用等效替代，是指从不同物理事物或同类物理事物的不同形式在同一物理过程中对外界所产生的作用及效果相同出发，来分析和处理物理问题的一种思维方法.下面就来分析这种等效替代的本质.

我们不妨先讨论一对等量异种电荷＋q和－q所激发的电场在z＞0空间分布问题，如图2所示.＋q和－q都在z轴上，距离为2h，关于xOy面对称.＋q在处激发的场强为

－q在处激发的场强为

图2

两等量异种电荷的中垂面xOy是φ＝0的等势面，如果在此xOy面上放置一个接地的无穷大平面导体，此平面上电势将不再改变.有了这一平面导体，上下两半空间就被它屏蔽了，这时把负电荷拿走，将不会影响z＞0空间的电场分布.当加了无穷大接地导体板，移走－q，图2的讨论的问题就变成图3的问题了.换句话说，图2在处的场强就是图3问题在处的解.从z＞0空间看来，导体xOy界面就好像一面镜子，点电荷＋q在其中成了一个虚像－q，像电荷－q起等效替代导体表面感应电荷的作用，这样的解法叫电像法，也是等效替代方法的一个具体应用.电像法的理论依据实质上是唯一性定理，因为z＞0空间里的电场分布唯一地由其边界（中垂面xOy）上电势的分布决定，图2与图3两问题对于z＞0空间来说边界条件一样，所以解也相同.

图3

【例1】图4所示为一很大的接地导体板，在与导体板相距为d的A处放一带电荷量为－q的点电荷.

（1）试求板上感应电荷在导体板内P点产生的电场强度.点P与点A的距离为r.

（2）试求感应电荷在导体板外P′点产生的电场强度.P′点与P点对导体板右表面是对称的.

（3）就本题情形，根据场强分析证明导体表面附近的电场强度的方向与导体表面垂直.

（4）试求导体板上的感应电荷对点电荷的作用力.

图4

解法1：利用场强对称性

（1）对于接地的很大的导体平板来说，导体板上的感应电荷只分布在靠近点电荷的一面，另一面无感应电荷.导体板内P点的场强是由点电荷－q和板上感应电荷共同产生的，达到静电平衡后，其合场强为零.所以感应电荷在导体板内部P点产生强度与点电荷－q产生的强度大小相等，方向相反，即

方向沿AP方向，如图5所示.

图5

（2）P′点与P点相对于面分布的感应电荷是对称的，因此感应电荷在板外P′点处所产生的场强大小应与它们在P点产生的场强大小相等，即

r为点电荷－q到点P的距离，EiP′的方向如图5所示，即EiP′与EiP相对于导体板右表面是对称的.

（3）考察导体板右表面两侧的对称点P1和P1′，这两点都靠近表面，到A点距离为r1.点电荷－q在P1′点产生的场强大小为

由（2）知，感应电荷在P1′处产生的场强大小为

图6

（4）重复（2）的分析可知，感应电荷在－q所在处A点的电场强度的大小为

该场作用于点电荷－q的电场力为

负号表示力的方向垂直导体板表面指向左侧.

解法2：利用等效替代“电像法”

（1）同解法1；

（2）如图7所示，关于导体右界面与－q对称分布的点电荷＋q所激发的电场，和导体界面感应电荷激发的电场相同.由题可知A′点与P′点距离也为r，可得点电荷＋q在P′点处场强为

方向沿A′P′方向.

图7

（3）如图8所示，在导体右界面所在平面上任取一点B，B与A′和A的距离均为r1.点电荷＋q在B点产生的场强大小为

点电荷－q在B点产生的场强大小为

从图7上可以看出E＋qB与E－qB的合矢量EB，即B处场强，与导体表面垂直.

图8

（4）如图7所示，点电荷＋q在A点处场强

该场作用于点电荷－q的电场力为

负号表示力的方向垂直界面指向左方.

2003年教育部颁布《普通高中物理课程标准（实验）》，把“学习科学探究方法，发展自主学习能力，养成良好的思维习惯，能用物理知识和科学探究方法解决一些问题”确定为物理课程的总目标之一.2013年高考安徽理综卷第20题，不但对点电荷场强和静电平衡的知识进行了综合考察，更加注重对对称和等效替代的物理思维方法的考察，体现了新课程标准的课程目标，为我们新课程改革背景下的课堂教学指引了方向.