初中数学复习课的有效教学剖析

柏玉珍

摘 要：温故知新，任何一门课程都是如此。初中数学的复习课程要做到如何从题海中解脱出来，把概念、定义、定理完整消化，变成解决问题的关键显得尤为重要。从学生的现状出发，培养他们思考、探究的能力，把枯燥的复习内容活跃在学生的脑海里，做到高效复习，以此来提高学生成绩。

关键词：课堂教学；复习课；有效

数学复习课是对各章各节等教学内容的总结和贯穿，它作为数学课堂教学的一种重要形式显得极其重要，是学生数学知识体系的形成、分析问题和解决问题能力培养的重要环节。但以往的数学复习课，大凡都是以教师讲解为主，以总结概念、定义、定理，精讲例题来处理，这种教学体系我们从教学的实践中得到这样一个结论，无法调动学生的热情，更不利于激发学生的学习兴趣和求知欲望。所以，学生觉得上复习课就是教师做完自己做。教师也感到自己讲过的怎么学生还是不会。究竟如何克服弊端，使得初中数学复习课的教学能够更有效，使不同层次学习水平的学生提高学习效率，这将是我们面临的重要课题。

一、优化复习课教学方法，提高复习效率

初中数学复习并不是对以前所教的知识进行简单的回忆和再现，最主要的是通过对知识系统的复习，使每一章节中的各个知识点联系起来，找出其变化规律、性质的异同点等，从而形成完整的知识体系，达到“以点成线、以线成面、以面成体”的教学结构，只有这样学生才能把所学的知识融会贯通。

例如，二次函数的图象经过点（0，0）与（1，1），开口向下，且在x轴上截得的线段长为2，求它的解析式。

因为二次函数的图象抛物线是轴对称图形，由题意画图后，不难看出（1，1）就是此函数的顶点，所以可用二次函数的顶点式y=-a（x-h）2+k，再求得它的解析式（解法略）。

变式1：二次函数的图象经过点（0，0）与（1，1），开口向下，且在x轴上截得的线段长为4，求它的解析式。

此题变化后，由题意画图可知（1，1）不再是抛物线的顶点，但我们知道，图象除了经过已知条件的两个点外，还经过一点（4，0），所以可用交点式y=a（x-x1）（x-x2）的形式求出它的解析式。

变式2：二次函数的图象经过点（0，0）与（1，1）且在x轴上截得的线段长为2，求它的解析式（解法略）。

再次变化后，此题可有两种情况：①开口向上；②开口向下。它的解析式就有对应的两种形式。由于条件的不断变化，使学生不能再套用原题的解题思路，从而改变了学生机械的模仿性，学会分析问题，寻找解决问题的途径，达到了在变化中巩固知识，在运动中寻找规律的目的，从而在知识的纵横联系中，提高了学生灵活解题的能力。

二、用问题引领学生完善知识结构，深化知识理解

从学生擅长面入手来完善知识网络，有利于调动学生的学习兴趣；直观化的形式再现知识，有利于学生巩固知识和理清知识线；而适当的问题能调动学生的积极性，完善知识结构。

如，“特殊的四边形”的复习课，可以通过设置下面的问题帮助理清知识脉络。

问题1：请你说说平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形、直角梯形彼此之间有什么联系？

问题2：如何判断一个四边形是平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形、直角梯形？

通过问题1的思考，通过树状图让学生形成清晰的概念图，明白其内涵和外延；通过问题2，让学生填写图1箭头方向上的各种条件，而使学生清楚各种特殊四边形之间的内在差异和变化联系，把握内涵。

三、精选例题引导学生积极思维，主动探究

举例题的目的并不是为了求得解答结果，而是通过题目的解答过程使学生掌握分析问题和解决问题的方法，促进知识的迁移。所以，选题除了注意题目类型要精选，尽量覆盖复习的内容，有一定的综合性，还要注意变式、题组，这在复习中往往具有特殊效果。

例如，平行四边形的复习课，在特殊的四边形的识别复习课中选择下面题组。

问题1：如图，在任意四边形ABCD中，E，F，G，H依次是AB，BC，CD，DA的中点。

（1）四边形EFGH是什么图形？

（2）如果四边形ABCD是矩形，四边形EFGH又是什么图形？

（3）如果四边形ABCD是菱形，四边形EFGH又是什么图形？

问题2：（1）如果四边形EFGH是菱形，那么四边形ABCD要满足什么条件呢？

（2）如果四边形EFGH是矩形，那么四边形ABCD要满足什么条件呢？

问题3：四边形EFGH的形状与四边形ABCD的形状之间有什么联系呢？

此类问题环环相扣，不仅可以激发学生探究问题的兴趣，而且使学生学习过程中做到举一反三，触类旁通，加深了对知识的理解，有利于培养学生思维的灵活性和创造性。在例题解答之后，引导学生反思思考过程，总结解题的经验教训，对一些常用的数学思想方法、解题策略予以归纳概括，进一步提高学生的解题思维能力。

总之，复习有法，但无定法，贵在得法。只要始终注意从激发学生的学习兴趣出发，切实减轻学生的复习负担，把学生从题海战术中解脱出来，同时，重视开发他们的智力，培养他们的个人能力，提高学生探索数学规律、解决实际问题和综合应用知识的能力，就一定能够取得惊喜的复习效果。

（作者单位 吉林市丰满区实验中学）

·编辑 鲁翠红endprint

摘 要：温故知新，任何一门课程都是如此。初中数学的复习课程要做到如何从题海中解脱出来，把概念、定义、定理完整消化，变成解决问题的关键显得尤为重要。从学生的现状出发，培养他们思考、探究的能力，把枯燥的复习内容活跃在学生的脑海里，做到高效复习，以此来提高学生成绩。

关键词：课堂教学；复习课；有效

数学复习课是对各章各节等教学内容的总结和贯穿，它作为数学课堂教学的一种重要形式显得极其重要，是学生数学知识体系的形成、分析问题和解决问题能力培养的重要环节。但以往的数学复习课，大凡都是以教师讲解为主，以总结概念、定义、定理，精讲例题来处理，这种教学体系我们从教学的实践中得到这样一个结论，无法调动学生的热情，更不利于激发学生的学习兴趣和求知欲望。所以，学生觉得上复习课就是教师做完自己做。教师也感到自己讲过的怎么学生还是不会。究竟如何克服弊端，使得初中数学复习课的教学能够更有效，使不同层次学习水平的学生提高学习效率，这将是我们面临的重要课题。

一、优化复习课教学方法，提高复习效率

初中数学复习并不是对以前所教的知识进行简单的回忆和再现，最主要的是通过对知识系统的复习，使每一章节中的各个知识点联系起来，找出其变化规律、性质的异同点等，从而形成完整的知识体系，达到“以点成线、以线成面、以面成体”的教学结构，只有这样学生才能把所学的知识融会贯通。

例如，二次函数的图象经过点（0，0）与（1，1），开口向下，且在x轴上截得的线段长为2，求它的解析式。

因为二次函数的图象抛物线是轴对称图形，由题意画图后，不难看出（1，1）就是此函数的顶点，所以可用二次函数的顶点式y=-a（x-h）2+k，再求得它的解析式（解法略）。

变式1：二次函数的图象经过点（0，0）与（1，1），开口向下，且在x轴上截得的线段长为4，求它的解析式。

此题变化后，由题意画图可知（1，1）不再是抛物线的顶点，但我们知道，图象除了经过已知条件的两个点外，还经过一点（4，0），所以可用交点式y=a（x-x1）（x-x2）的形式求出它的解析式。

变式2：二次函数的图象经过点（0，0）与（1，1）且在x轴上截得的线段长为2，求它的解析式（解法略）。

再次变化后，此题可有两种情况：①开口向上；②开口向下。它的解析式就有对应的两种形式。由于条件的不断变化，使学生不能再套用原题的解题思路，从而改变了学生机械的模仿性，学会分析问题，寻找解决问题的途径，达到了在变化中巩固知识，在运动中寻找规律的目的，从而在知识的纵横联系中，提高了学生灵活解题的能力。

二、用问题引领学生完善知识结构，深化知识理解

从学生擅长面入手来完善知识网络，有利于调动学生的学习兴趣；直观化的形式再现知识，有利于学生巩固知识和理清知识线；而适当的问题能调动学生的积极性，完善知识结构。

如，“特殊的四边形”的复习课，可以通过设置下面的问题帮助理清知识脉络。

问题1：请你说说平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形、直角梯形彼此之间有什么联系？

问题2：如何判断一个四边形是平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形、直角梯形？

通过问题1的思考，通过树状图让学生形成清晰的概念图，明白其内涵和外延；通过问题2，让学生填写图1箭头方向上的各种条件，而使学生清楚各种特殊四边形之间的内在差异和变化联系，把握内涵。

三、精选例题引导学生积极思维，主动探究

举例题的目的并不是为了求得解答结果，而是通过题目的解答过程使学生掌握分析问题和解决问题的方法，促进知识的迁移。所以，选题除了注意题目类型要精选，尽量覆盖复习的内容，有一定的综合性，还要注意变式、题组，这在复习中往往具有特殊效果。

例如，平行四边形的复习课，在特殊的四边形的识别复习课中选择下面题组。

问题1：如图，在任意四边形ABCD中，E，F，G，H依次是AB，BC，CD，DA的中点。

（1）四边形EFGH是什么图形？

（2）如果四边形ABCD是矩形，四边形EFGH又是什么图形？

（3）如果四边形ABCD是菱形，四边形EFGH又是什么图形？

问题2：（1）如果四边形EFGH是菱形，那么四边形ABCD要满足什么条件呢？

（2）如果四边形EFGH是矩形，那么四边形ABCD要满足什么条件呢？

问题3：四边形EFGH的形状与四边形ABCD的形状之间有什么联系呢？

此类问题环环相扣，不仅可以激发学生探究问题的兴趣，而且使学生学习过程中做到举一反三，触类旁通，加深了对知识的理解，有利于培养学生思维的灵活性和创造性。在例题解答之后，引导学生反思思考过程，总结解题的经验教训，对一些常用的数学思想方法、解题策略予以归纳概括，进一步提高学生的解题思维能力。

总之，复习有法，但无定法，贵在得法。只要始终注意从激发学生的学习兴趣出发，切实减轻学生的复习负担，把学生从题海战术中解脱出来，同时，重视开发他们的智力，培养他们的个人能力，提高学生探索数学规律、解决实际问题和综合应用知识的能力，就一定能够取得惊喜的复习效果。

（作者单位 吉林市丰满区实验中学）

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摘 要：温故知新，任何一门课程都是如此。初中数学的复习课程要做到如何从题海中解脱出来，把概念、定义、定理完整消化，变成解决问题的关键显得尤为重要。从学生的现状出发，培养他们思考、探究的能力，把枯燥的复习内容活跃在学生的脑海里，做到高效复习，以此来提高学生成绩。

关键词：课堂教学；复习课；有效

数学复习课是对各章各节等教学内容的总结和贯穿，它作为数学课堂教学的一种重要形式显得极其重要，是学生数学知识体系的形成、分析问题和解决问题能力培养的重要环节。但以往的数学复习课，大凡都是以教师讲解为主，以总结概念、定义、定理，精讲例题来处理，这种教学体系我们从教学的实践中得到这样一个结论，无法调动学生的热情，更不利于激发学生的学习兴趣和求知欲望。所以，学生觉得上复习课就是教师做完自己做。教师也感到自己讲过的怎么学生还是不会。究竟如何克服弊端，使得初中数学复习课的教学能够更有效，使不同层次学习水平的学生提高学习效率，这将是我们面临的重要课题。

一、优化复习课教学方法，提高复习效率

初中数学复习并不是对以前所教的知识进行简单的回忆和再现，最主要的是通过对知识系统的复习，使每一章节中的各个知识点联系起来，找出其变化规律、性质的异同点等，从而形成完整的知识体系，达到“以点成线、以线成面、以面成体”的教学结构，只有这样学生才能把所学的知识融会贯通。

例如，二次函数的图象经过点（0，0）与（1，1），开口向下，且在x轴上截得的线段长为2，求它的解析式。

因为二次函数的图象抛物线是轴对称图形，由题意画图后，不难看出（1，1）就是此函数的顶点，所以可用二次函数的顶点式y=-a（x-h）2+k，再求得它的解析式（解法略）。

变式1：二次函数的图象经过点（0，0）与（1，1），开口向下，且在x轴上截得的线段长为4，求它的解析式。

此题变化后，由题意画图可知（1，1）不再是抛物线的顶点，但我们知道，图象除了经过已知条件的两个点外，还经过一点（4，0），所以可用交点式y=a（x-x1）（x-x2）的形式求出它的解析式。

变式2：二次函数的图象经过点（0，0）与（1，1）且在x轴上截得的线段长为2，求它的解析式（解法略）。

再次变化后，此题可有两种情况：①开口向上；②开口向下。它的解析式就有对应的两种形式。由于条件的不断变化，使学生不能再套用原题的解题思路，从而改变了学生机械的模仿性，学会分析问题，寻找解决问题的途径，达到了在变化中巩固知识，在运动中寻找规律的目的，从而在知识的纵横联系中，提高了学生灵活解题的能力。

二、用问题引领学生完善知识结构，深化知识理解

从学生擅长面入手来完善知识网络，有利于调动学生的学习兴趣；直观化的形式再现知识，有利于学生巩固知识和理清知识线；而适当的问题能调动学生的积极性，完善知识结构。

如，“特殊的四边形”的复习课，可以通过设置下面的问题帮助理清知识脉络。

问题1：请你说说平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形、直角梯形彼此之间有什么联系？

问题2：如何判断一个四边形是平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形、直角梯形？

通过问题1的思考，通过树状图让学生形成清晰的概念图，明白其内涵和外延；通过问题2，让学生填写图1箭头方向上的各种条件，而使学生清楚各种特殊四边形之间的内在差异和变化联系，把握内涵。

三、精选例题引导学生积极思维，主动探究

举例题的目的并不是为了求得解答结果，而是通过题目的解答过程使学生掌握分析问题和解决问题的方法，促进知识的迁移。所以，选题除了注意题目类型要精选，尽量覆盖复习的内容，有一定的综合性，还要注意变式、题组，这在复习中往往具有特殊效果。

例如，平行四边形的复习课，在特殊的四边形的识别复习课中选择下面题组。

问题1：如图，在任意四边形ABCD中，E，F，G，H依次是AB，BC，CD，DA的中点。

（1）四边形EFGH是什么图形？

（2）如果四边形ABCD是矩形，四边形EFGH又是什么图形？

（3）如果四边形ABCD是菱形，四边形EFGH又是什么图形？

问题2：（1）如果四边形EFGH是菱形，那么四边形ABCD要满足什么条件呢？

（2）如果四边形EFGH是矩形，那么四边形ABCD要满足什么条件呢？

问题3：四边形EFGH的形状与四边形ABCD的形状之间有什么联系呢？

此类问题环环相扣，不仅可以激发学生探究问题的兴趣，而且使学生学习过程中做到举一反三，触类旁通，加深了对知识的理解，有利于培养学生思维的灵活性和创造性。在例题解答之后，引导学生反思思考过程，总结解题的经验教训，对一些常用的数学思想方法、解题策略予以归纳概括，进一步提高学生的解题思维能力。

总之，复习有法，但无定法，贵在得法。只要始终注意从激发学生的学习兴趣出发，切实减轻学生的复习负担，把学生从题海战术中解脱出来，同时，重视开发他们的智力，培养他们的个人能力，提高学生探索数学规律、解决实际问题和综合应用知识的能力，就一定能够取得惊喜的复习效果。

（作者单位 吉林市丰满区实验中学）

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