基于Gabor变换的特征提取方法

李兴慧，胡小青，阴俊霞，严辉容

(四川工程职业技术学院 机电工程系， 四川 德阳 618000)



基于Gabor变换的特征提取方法

李兴慧，胡小青，阴俊霞，严辉容

(四川工程职业技术学院 机电工程系， 四川 德阳 618000)

鉴于旋转机械故障特征信号具有周期性或近似周期性，提出了基于Gabor变换的特征提取方法。该方法首先利用信号构造矩阵，再根据Gabor展开的线性时频变换特性，均值化Gabor展开系数，然后利用Gabor逆变换重构信号以实现降噪。仿真和试验结果表明，该方法能有效地提取故障信息，在旋转机械故障诊断领域应用前景广泛。

Gabor变换；降噪；故障诊断

0 引言

现实应用中的很多信号都是时变非平稳信号，仅应用时域或频域里的现有方法分析往往不能揭示信号内部的局部特征与信息，而时频分析能将频谱随时间的演变关系很好地表现出来，更满足实际应用需要，已成为信号处理领域的研究热点。典型的线性时频表示有小波变换、短时傅里叶变换、Gabor展开等，如今已在通信、地球物理学、生物学、医学和故障诊断等几乎所有技术领域得到了广泛应用。文献[1-5]分别利用小波变换、短时傅里叶变换、Gabor展开对机械振动信号进行分析，有效地提取了故障特征信息，显示了时频分析在信号处理领域的巨大潜力。

旋转机械系统中，轴承、齿轮工作表面出现缺陷时，会产生周期性冲击激发其固有振动，然而故障信息则通过振动信号表征出来。鉴于机械故障特征信号具有周期性或近似周期性，提出了基于Gabor变换的特征提取方法。该方法首先利用信号构造矩阵，利用Gabor变换求矩阵中各行Gabor展开系数，展开系数均值化处理后进行Gabor逆变换以实现降噪，从而获得与故障特征有关信息的高信噪比信号。

1 Gabor变换理论

时频分析的思想其实是设计时间和频率的联合函数，用它同时描述信号在不同时间和频率的能量密度。1946年，D.Gabor提出了一种同时使用时间和频率来表示一个时间函数的方法，即著名的Gabor展开[8-9]，公式定义如下：

2 Gabor变换的特征提取方法

假设信号x(t)由两部分构成，表示为x(t)=s(t)+w(t)，式中s(t)是周期或近似周期信号，w(t)为高斯噪声信号。可任取正整数M(M≥2),将时间序列x(t)按等长度M个点连续截取N段，组成M×N的矩阵A。

(3)

(4)

(5)

3 信号仿真分析

为验证本方法有效性，给出由调频信号、正弦信号、高斯噪声信号组成的复合仿真信号，并与小波降噪进行了比较，文中采用的小波降噪公式为:

xd = wden(zj(t), 'rigrsure', 's', 'sln', 5,'db10').

令复合仿真信号为

x(t)=3sin(400πt+sin(40πt))+2sin(200πt)+k·w(t)

(a)含噪信号的波形与频谱 (b)小波降噪的波形与频谱 (c)本方法降噪的波形与频谱图3 噪声强度k=10时降噪前后的波形与频谱

图1 三种信号的信噪比

图2 原始信号的波形与频谱

式中，w(t)为正态分布的高斯噪声，系数k表示噪声强度。仿真信号采样频率fs=5000Hz，采样点数为100K。取M=2000 ,按公式(3)构造矩阵A，然后比较小波方法和本文方法的降噪效果。为不同噪声强度下的信噪比，取矩阵A中任一段原信号，其信噪比用符号“□”表示；对该段信号进行小波降噪，其信噪比用符号“◇”表示；本方法降噪信号的信噪比用符号“o”表示，不同噪声强度下3种的信噪比见 图1，任取一段原信号的波形与频谱见图2。为更好比较降噪效果，可任取噪声强度进行比较，文中取k=10时含噪信号、小波降噪和本文降噪的结果见图3。

4 齿轮故障特征提取

为进一步验证本文方法的实用性，采用旋转机械振动分析及故障诊断试验平台系统，分别利用小波方法阈值方法和本文方法对实测齿轮故障信号进行分析比较。本文采集齿轮断齿故障试验数据，齿轮对齿数为Z=55与Z=75，采样频率为10kHz，采样131072点。在采集转速为798r/min时，计算得到的转频为13.3Hz，啮合频率是731.5Hz。取M=4096 ,按公式(3)构造矩阵A，选择矩阵A中一行数据作为原信号,其波形与频谱如图4a所示;利用小波方法对该组信号进行降噪，其降噪够信号的波形与频谱如图4b所示；为进一步验证本文方法的有效性，本文并与文献[7]提出的阈值方法进行比较，阈值方法降噪后的信号波形与频谱如图4c所示；本文方法降噪后的信号波形与频谱如图4d所示。

从图4中时域波形分析，很难判断故障类型，但可看出，本文方法的降噪后噪声能量要小于小波降噪方法和阈值降噪方法；再从图4中频域分析，相比故障信号的频谱发现，小波降噪几乎起不到很好的降噪效果，文献[7]提出的阈值方法虽滤去能量较小的噪声信号频谱，但容易出现截频现象，难以发现故障信息，另外，其降噪效果与噪声能量估计有很大关系；而本文方法降噪后，可以明显看到齿轮的基频、2倍频、3倍频处的谱线，由此可以判断齿轮故障类型。

(a)故障信号的波形与频谱 (b)小波降噪的波形与频谱

(c)阈值方法降噪的波形与频谱 (d)本方法降噪的波形与频谱

5 结论

本文通过数值仿真信号和典型振动故障信号进行研究分析，比较了本文方法与小波方法、阈值方法的降噪效果。结果表明，利用本文方法降噪后能清楚地判断故障信号的特征频率，能够准确地进行故障诊断。该方法为机械状态监测与故障诊断提供新的方法。

[1] 姜海燕, 彭涛.基于小波域对数正态模型的滚动轴承故障诊断[J].中国机械工程, 2012,23 (4): 443-448

[2] 陶顺兴．周晓军．张志刚．基于复Modet小波和系数相关的齿轮故障特征提取[J]．机械科学与技术．2010．29(5)：642-646．

[3] 李彦明，杜文辽，叶鹏飞,等，振动信号小波leaders多重分形特征提取及性能分析[J],机械工程学报,2013,39(2):66-70.

[4] 胡晓依,何庆复,王华胜. 基于SVD降噪和STFT解调方法的轴承故障检测[J],中国铁道科学,2008,29(3):95-100.

[5] 唐先广,郭瑜,丁彦春,等. 基于短时傅里叶变换和独立分量分析的滚动轴承包络分析[J],机械强度,2012,34(1):1-5.

[6] Qingbo He.Time-frequency manifold for nonlinear feature extraction in machinery fault diagnosis[J], Mechanical Systems and Signal Processing, 2013,35:200-218.

[7] 张光明,申永军,吴彦彦.基于Gabor变换的信号降噪方法[J].石家庄铁道学院学报，2009,22(3):86-90

[8] H.G.Feichtinger, T.Strohmer. Gabor Analysis and Algorithms:Theory and Applications[M]. Boston:Birkhauser. Nov. 1997.

[9] 张贤达.现代信号处理[M],清华大学出版社，2002.

[10] 申永军, 张光明, 杨绍普,等. 基于Gabor变换的欠定盲信号分离新方法[J]. 振动、测试与诊断,2011, 31(3):309-395.

(编辑 李秀敏)

Feature Extraction Based on Gabor Transform

LI Xing-hui，HU Xiao-qing，YIN Jun-xia，YAN Hui-rong

(Department of Mechanical and Electronic Engineering，Sichuan Engineering Technical College，Deyang Sichuan 618000，China)

In view of the periodic or approximately periodic characteristics in the failure signal of rotating machinery,a feature extraction method is presented based on Gabor transform. At first, the Gabor transform is applied to the structure matrix ,and the matrix is composed of the signal. According to the time-frequency linear properties in Gabor transform domain, the Gabor expansion coefficients are processed by the average in the groups of Gabor coefficients,then the de-noised signal could be obtained by the inverse Gabor transform..The simulation demonstrates that the averaging method based on Gabor transform is efective in signal processing, and could provides good prospects of application in failure analysis of rotating machinery.

gabor transform；denoising;fault diagnosis

1001-2265(2014)01-0029-02

10.13462/j.cnki.mmtamt.2014.01.008

2013-05-15；

2013-06-19

李兴慧(1983—),女，河南开封人，四川工程职业技术学院讲师，研究方向为成套机械设备的设计、机械设备状态监测与诊断,(E-mail)lxh5819205@sina.com。

TH17；TG65

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