基于RTCP的五轴数控机床加工误差影响因素溯源研究*

邓 梦，丁杰雄，姜 忠，杜 丽，付振华

(电子科技大学 机械电子工程学院，成都 611731)



基于RTCP的五轴数控机床加工误差影响因素溯源研究*

邓 梦，丁杰雄，姜 忠，杜 丽，付振华

(电子科技大学 机械电子工程学院，成都 611731)

基于数控机床的RTCP功能，采用刀尖点编程的方式，将刀尖点设为相对静止，从而五轴运动轨迹按两个摆动轴角位移变量进行规划，并选取了主轴头的旋转中心点沿空间圆运动的轨迹作为示例。利用建立的数控机床伺服系统模型进行了仿真实验，得到了各轴的位置环增益Gp对刀尖点轨迹的跟踪误差的影响规律，为数控机床加工误差溯源、动态性能优化提供参考意见。

数控机床；RTCP；跟踪误差

0 引言

在高速高精度的切削加工中，数控机床各轴伺服系统参数的不匹配会造成多轴运动的不协调，导致加工轮廓出现变形，严重影响数控机床的加工精度。为保证轮廓加工精度，就要求伺服系统有良好的动态响应特性。目前，对数控机床伺服系统性能与轮廓误差的关系已经有大量的研究工作。

周勇等[1]以标准位置斜坡信号作为数控进给驱动系统输入，利用Heidenhain平面光栅测试工作台响应，实现了快速而有效地测试和评价数控机床动态性能。孙建仁等[2]通过建立位置闭环控制系统传递函数、跟随误差与轮廓误差数学模型，研究了CNC机床伺服系统特性对零件轮廓误差的影响机理。Burak Sencer等[3]提出了一种新的轮廓误差建模方法，并在此基础上研究出了一种控制误差的方法。李宏胜[4]讨论了各轴位置环控制特性对轮廓误差的影响，分析了因伺服系统有限带宽引起的半径误差和运动轴性能不匹配引起的椭圆误差，给出了一种综合位置误差控制的方案。TSUTSUMI等[5]提出了一种可用于评估可倾旋转工作台类型的五轴数控加工中心的动态精度的方法。霍彦波等[6]利用伺服系统模型仿真分析了轮廓误差的分布特性，得到了伺服系统各参数对轮廓误差影响的对应关系。

RTCP(Rotational Tool Center Point)是五轴数控机床的关键技术之一。RTCP功能使机床数控系统自动对旋转轴的运动进行实时补偿，可以确保刀具中心点始终处在编程轨迹上。本文以AB型双摆动五轴联动数控机床为例，为便于误差测量，结合数控机床的伺服系统模型和RTCP功能，研究了数控机床伺服系统模型中位置环增益对机床多轴联动时的刀尖点运动轨迹误差的影响，为数控机床误差来源的初步判断及动态性能优化提供参考意见。

1 进给系统数学模型

数控机床进给系统的数学模型已经较为成熟，文献7较为详细的介绍了平动轴的进给系统的数学模型建立过程，采用类比的方法可建立转动轴的进给系统模型。本文采用一般的传递函数模型进行分析，不对模型建立过程进行过多的论述。参照文献6建立如图1所示的简化的平动轴及转动轴传递函数框图。

图1 进给系统传递函数框图

本文将以Matlab软件中的Simulink为平台，利用进给系统模型进行仿真实验。图1中进给系统模型的参数如表1所示。

表1 数控机床伺服系统模型参数

2 刀尖点运动轨迹分析

数控机床的RTCP功能开启后，允许直接向数控系统输入刀具中心点信息。在插补过程中，系统首先通过插补算法计算刀具中心点坐标和刀轴矢量，根据计算结果再将其转换为相应的各控制轴的运动位置坐标。对于AB型双摆头数控机床，机床各轴的位置

(1)

为便于刀尖点运动的测量以及误差分析，将数控机床的刀具中心点的运动轨迹设为一个定点。由式1可以知道，当刀尖点的运动轨迹设置为一个定点时，通过确定刀轴矢量或者A、B轴的运动轨迹，就可以完全控制数控机床各轴的运动轨迹。刀轴矢量的确定有直接设定A、B轴运动轨迹和设定主轴头旋转中心点空间运动轨迹两种方式。本文采用前者，以便通过两个变量规划数控机床的五轴运动轨迹。下例定义主轴头旋转中心点的运动轨迹为一个空间圆，用于确定数控机床刀轴矢量变化情况以及各个运动轴的运动轨迹。

2.1 主轴头旋转中心点运动轨迹

首先，假设A、B轴的转角的变化规律满足公式2。

(2)

其中，L为刀尖点到主轴头旋转中心点的距离，R、ω为常量，t表示时间。

在AB型双摆头数控机床中，刀轴矢量跟随A轴和B轴的转动的角度的变化而变化，与之存在如图2所示的对应关系。

图2 刀轴矢量与A、B轴转角关系图

刀轴矢量初始值为(0,0,1)，随着A轴和B轴转动的变换关系为：

(3)

其中，

(4)

(5)

由此，可以得到刀轴的矢量序列为：

(6)

由此，可以得到刀尖点坐标系下X、Y和Z轴的轨迹方程为：

(7)

本文中，取L=300、R=150、(Px,Py,Pz)=(0,0,0)、主轴头旋转中心点的进给速率为v=R·ω=1000mm/min，得到的空间圆轨迹如图3中粗实线线所示。

图3 主轴头旋转中心点运动轨迹图

2.2 刀尖点运动轨迹合成

(8)

利用图1所示伺服系统模型及表1中的参数进行仿真，可以得到理想情况下的刀尖点空间运动轨迹图以及其在xoy、yoz、xoz平面内的投影图如图4所示，正好对应x、y、z位移传感器在三个测量平面内的变化。

图4 理想参数时刀尖点运动轨迹图

3 刀尖点运动轨迹仿真实验

为了研究各轴的伺服控制系统参数对数控机床刀尖点实际运动轨迹的影响，以第2节中得到的数控指令为输入，研究伺服控制系统参数改变时，刀尖点实际运动轨迹与图4所示的参数下的运动轨迹进行对比，分析该参数对机床刀尖点跟踪误差的影响。

位置环增益是各轴的跟随误差影响因素之一，改变一个运动轴的位置环增益，再将各轴的实际运动轨迹利用公式8进行合成，就可以得到刀尖点的实际运动轨迹。由于本文中给定的轨迹中Z轴方向位置保持不变，仅依次改变X、Y、A和B轴的位置环增益，可以得到其对应的刀尖点运动轨迹如图5到8所示。

从图4可以看出，即便伺服系统各参数都是理想值，刀尖点的运动轨迹仍然存在偏差，但是误差值很小，图4中坐标轴单位为μm, 图5-10中坐标轴单位为mm；观察图5可知，X轴Gp增大时刀尖点在X方向上有较大误差；同样图6表明Y轴Gp增大时刀尖点在Y方向上有较大误差；图7表明A轴Gp增大时刀尖点在X、Y、Z三个方向上都出现较大误差；图8表明B轴Gp增大时刀尖点在X和Z方向上出现较大误差。同时，各轴Gp参数改变时，刀尖点运动轨迹在各平面内的投影图像不尽相同，通过对图像的观察能容易的判断是哪一个运动轴的参数和其他轴的参数不匹配。

图5 X轴Gp增大时刀尖点轨迹图

图6 Y轴Gp增大时刀尖点轨迹图

图7 A轴Gp增大时刀尖点轨迹图

图8 B轴Gp增大时刀尖点轨迹图

对于转动轴的反向间隙，同样可以得到反向间隙存在时刀尖点的运动情况，图9、10分别显示了A轴和B轴存在反向间隙时刀尖点的轨迹。

图9 A轴存在反向间隙时刀尖点轨迹图

图9显示A轴反向间隙存在时，刀尖点在X、Y、Z三个方向上都出现较大误差。图10显示B轴反向间隙存在时，刀尖点在X和Z方向上出现较大误差。同时，由于反向间隙的存在，使得刀尖点的运动轨迹并不是平滑过渡，而是在每一个反向点处出现拐点，这使得反向间隙很容易判断。

图10 B轴存在反向间隙时刀尖点轨迹图

4 结束语

本文研究了一种基于刀尖点编程的数控机床动态误差溯源方法。该方法将刀尖点的轨迹设定为一个定点，通过设计刀轴矢量或者转动轴的运动轨迹，来确定各运动轴的实际运动轨迹。刀尖点的运动轨迹设计为一个定点，极大的方便了刀尖点轨迹误差的测量。同

时，由于刀尖点实际运动轨迹即为刀尖点的误差轨迹，测量数据能够很直观的反应数控机床的动态误差情况。

针对刀尖点不动而主轴头旋转中心点沿着空间圆轨迹运动的情况，本文研究了各轴位置环增益及转动轴反向间隙改变时刀尖点的实际运动轨迹图。通过这些刀尖点运动轨迹仿真图，能够判断数控机床各运动轴的伺服系统参数的匹配情况以及转动轴的反向间隙情况，为数控机床动态性能优化提供参考意见。若通过刀轴矢量的变化改变主轴头旋转中心点的运动轨迹，能反映更多机床参数对精度的影响情况。

[1] 周勇,陈吉红,彭芳瑜,等. 数控进给驱动动态性能的快速测试与评价方法[J]. 工具技术,2007(06): 41-43.

[2] 孙建仁,胡赤兵,黄建龙. CNC机床伺服系统特性对轮廓误差的影响机理[J]. 机床与液压,2009(03): 31-33，36.

[3] Burak Sencer, Yusuf Altintas, Elizabeth Croft. Modeling and Control of Contouring Errors for Five-Axis Machine Tools [J]. Journal of Manufacturing Science and Engineering.2009, 131:1-8.

[4] 李宏胜. 数控机床闭环进给伺服系统运动误差的研究[J]. 机床与液压,2007(02):69-72.

[5] Masaomi TSUTSUMI, Daisuke YUMIZA, Keizo UTSUMI, et al. Evaluation of Synchronous Motion in Five-axis Machining Centers With a Tilting Rotary Table [J]. Journal of Advanced Mechanical Design, Systems, and Manufacturing, 2007(1):24-35.

[6] 霍彦波,丁杰雄,谢东,等. 五轴数控机床转动轴与平动轴联动的轮廓误差仿真分析[J]. 组合机床与自动化加工技术,2012(03):21-24，28.

[7] 金凤鸣,邓志平.闭环伺服系统的动态和稳态性能分析[J].组合机床与自动化加工技术,2006(06): 38-39，43.

(编辑 李秀敏)

Investigation of Influences in Tracking Error of CNC Machine Tool Based on RTCP

DENG Meng，DING Jie-xiong，JIANG Zhong，DU Li，FU Zhen-hua

(School of Mechanical, Electronic and Industrial Engineering,Chengdu 611731, China)

A trajectory with the tool nose staying static is proposed according to the displacement of the two rotary axes by using of the RTCP(Rotational Tool Center Point) function of CNC machine tool in the article. An example is that another end of the tool moves along a spatial circle. Then simulations with the servo system model are present. Finally it is shown that how the position loop gain Gp of each axis influences the tracking error of the trajectory of the tool nose. It is valuable for how to show the error source and optimize the dynamic performance of CNC tool.

CNC machine tool; RTCP; tracking error

1001-2265(2014)01-0042-04

10.13462/j.cnki.mmtamt.2014.01.012

2013-05-16

国家科技重大专项(2013ZX04001-021)

邓梦(1986—)，男，四川德阳人，电子科技大学机械电子工程学院硕士研究生，研究方向为数控加工技术，(E-mail)dmeng1232009@163.com。

TH161.5;TG659

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