基于等效误差法的XY平台模糊RBF网络控制*

王丽梅,左莹莹

(沈阳工业大学 电气工程学院,沈阳 110870)



基于等效误差法的XY平台模糊RBF网络控制*

王丽梅,左莹莹

(沈阳工业大学 电气工程学院,沈阳 110870)

永磁同步直线电机(PMLSM)直接驱动XY平台数控系统在加工零件时负载扰动以及系统参数的变化会使其产生轮廓误差,而且任意轨迹轮廓误差为非线性函数不易进行建模。论文采用适用于任意轨迹建模的等效误差法建立XY平台非线性误差模型并采用模糊RBF神经网络控制设计轮廓控制器,通过其局部逼近能力使误差量在有限时间内趋近于零,以满足XY平台数控系统的高精度加工要求。仿真结果表明,所设计控制系统能有效提高XY平台的轮廓加工精度。

永磁同步直线电机;XY平台;负载扰动;等效误差法;模糊RBF神经网络;轮廓精度

0 引言

在高精密,高速度数控机床中具有代表性的XY平台以其快速性、准确性和高可靠性广泛用于高速自动化加工等领域[1]。为提高其加工精度,很多方法是通过设计单轴控制器间接地来减小整个系统的轮廓误差[2]。为了直接地减小整个系统的轮廓误差,Koren首先提出了交叉耦合控制(Cross-coupled Control,CCC)以减小轮廓误差的思想,但此方法局限于使用线性误差模型[3-4]。近年来研究学者们寻找适当的坐标转换,得到近似准确与简单的轮廓误差模型,便于控制器的设计。例如,Tomizuka与Chiu提出任务坐标转换法,将跟踪误差转换为任务坐标上的误差量,其本质仍然是线性转换,不适用于非线性控制系统[5]。为此Shyh-Leh Chen提出的等效误差法[6]。针对于多轴非线性运动系统的轮廓控制问题上体现出了优势,其控制思想是以等效误差量直接作为控制器的输入,通过控制器的调节来提高系统轮廓精度。例如,文献[7]运用滑模变结构控制对XY平台数控系统进行了轮廓控制器的设计,其缺点是滑模控制自身存在抖振问题的同时控制比较复杂。文献[8]设计了BP神经网络自适应速度控制器,其缺点是连接权之间不但物理意义不清晰而且存在局部极小问题,文献[9]也说明了模糊控制存在缺乏自学习和自适应能力。为此有学者提出了模糊神经网络控制,充分考虑了二者的互补性即集逻辑推理、语言计算、非线性动力学于一体,具有学习、联想、识别、自适应和模糊信息处理等能力。

本文首先建以等效轮廓误差和切线误差为状态变量的非线性等效误差动态模型。然后再采用模糊RBF神经网络控制方法进行控制器的设计。最后通过其局部逼近能力处理非线性误差量,使其在有限时间内趋近于零,满足永磁同步直线电机(PMLSM)直接驱动XY平台数控加工系统的高精度加工要求。

1 直接驱动XY平台的等效误差模型

PMLSM的机械运动方程式表示如下

(1)

式中:B描述系统粘滞摩擦系数；M是动子与所带负载质量和；Kf是推力系数；F描述系统总扰动力。

选取x(t)和v(t)为系统状态变量,即PMLSM的状态方程可改写为

(2)

因此,直接驱动XY平台的传递函数为

(3)

(4)

直接驱动XY平台控制系统的单轴期望轨迹可定义成1个代数方程,即

Pd(x)=0

(5)

由期望轨迹代数方程可知,定义等效轮廓误差[10]。

ε(t)=P(x(t))

(6)

如图1所示,Pd(x)为期望路径,P(x)为实际输出路径,εr为实际轮廓误差,ε为等效轮廓误差,xd(t)为单轴指令位置,x(t)为单轴实际输出位置。当实际输出路径P(x)趋近于零,所定义的法向方向上的等效轮廓误差ε趋近于零,实际轮廓误差εr也趋近于零,也就是说保证了法向方向上有较好的跟随性。

为了保证系统会完全跟随期望轨迹运动,定义法向等效误差的前提下还需要定义切线误差。

(7)

(8)

综上所述,由等效轮廓误差和切线误差共同构成的等效误差状态变量为式(8)所示。

图1 实际轮廓误差和等效误差

设a，b分别为为期望轨迹的长轴长和短轴长,即采用椭圆形轮廓轨迹进行仿真分析。则XY平台的非线性等效误差系统状态方程改写为

(9)

2 模糊RBF神经网络控制器

本文采用含输入层、模糊化层、规则层和输出层的四层模糊RBF神经网络结构[11]。

输入层

g1(i)=xi

(10)

模糊化层

采用第i个输入变量第j个模糊集合的隶属函数的均值和标准差为Cij和σj的高斯型函数作为隶属函数。即

(11)

规则层

(12)

输出层

(13)

式中:输出节点个数为l,输出层节点与第三层各节点的连接权矩阵为W。

神经网络逼近误差定义为

e(k)=Ec=[ε,e]T

(14)

采用梯度下降法来修正可调参数,定义目标函数为

(15)

通过如下方式来调整输出层的权值

(16)

则输出层的权值学习算法为

w(k)=w(k-1)+Δw(k)+α(w(k-1)-w(k-2))

(17)

式中：η为学习速率,α为动量因子,η∈[0,1],α∈[0,1]。

通过如下方式来调整隶属度函数参数

(18)

(19)

式中：

(20)

隶属度函数参数学习算法为Cij(k)=Cij(k-1)+ΔCij(k)+α(Cij(k-1)-Cij(k-2))

(21)σj(k)=σj(k-1)+Δσj(k)+α(σj(k-1)-σj(k-2))

(22)

直接驱动XY平台系统轮廓控制结构如图2所示,其中Px,Py分别为XY轴的位置控制器,采用比例控制；Kvx,Kvy分别为XY轴的速度控制器,对外部扰动而言,有更明显的抑制作用,采用强鲁棒性的比例积分微分(PID)控制。

图2 XY平台控制结构图

3 仿真与分析

本文采用参数分别为M1=5.8kg,M2=1.4kg,Kf1=10.9794N/A,Kf2=0.8526N/A,B1=244.3192Ns/m,B2=82.0176Ns/m的两台永磁同步直线电机进行对椭圆轮廓进行仿真。两轴位置控制器Px=2.9,Py=2.92；速度控制器Kvx的积分、比例、微分增益分别为500, 39.94,18;Kvy的积分、比例、微分增益分别为600,40,20；神经网络权值w的初值取[-1，1]之间的随机值,采样时间为0.0001s,中心矢量和高斯基宽向量的初始值C=[-3 -1.5 0 1.5 3]，b=[1 1 1 1 1]T。

图3、图4分别为系统参数变化20%以后在2s时向各轴突加250N的负载扰动时直接驱动XY平台的单轴期望位置输出与实际位置输出曲线。可以明显地看出,基于等效误差法的模糊RBF神经网络控制作用下,实际输出曲线和期望轨迹基本相一致,具有良好地跟踪性。

图3 X轴期望和实际输出响应曲线

图4 Y轴期望和实际输出响应曲线

图5 XY轴跟踪误差响应曲线

图5为同样仿真条件下的单轴位置误差响应曲线,可以看出,X轴位置精度达到±0.04mm,Y轴位置精度达到±0.03mm,而且在外界扰动存在的情况下,系统很快地跟踪上了给定信号,保证了直接驱动XY平台控制系统具有较好的抗扰性和较强的鲁棒性。

图6、图7分别为同样仿真条件下的直接驱动XY平台控制系统的等效轮廓误差曲线和切线误差曲线,可见在模糊RBF神经网络控制下轮廓精度与文献[7]和文献[12]相比如表1所示,轮廓精度有进一步的提高。

图6 椭圆轨迹等效误差曲线

图7 椭圆轨迹切线误差曲线

控制方法极坐标控制[12]等效误差积分滑模控制[7]等效误差模糊RBF神经网络控制平均轮廓误差1．7×10-5m3．5×10-6m1．5×10-6m

4 结论

本文首先采用等效误差法建立了可用于任意轨迹跟踪且便于计算的直接驱动XY平台非线性误差模型。然后采用模糊RBF神经网络控制进行了轮廓控制器的设计,削弱了负载扰动和系统参数变化对控制系统的影响,进而提高其抗扰性和鲁棒性。仿真结果表明,所设计控制系统有效地提高了直接驱动XY平台的轮廓加工精度。

[1] 赵希梅, 郭庆鼎.为提高轮廓加工精度采用DOB和ZPETC的直线伺服鲁棒跟踪控制[J]. 电工技术学报, 2006, 21(6):111-114.

[2] 赵希梅,郭庆鼎．基于ZPETC和CCC的直接驱动XY平台高精度控制[J]．组合机床与自动化加工技术,2011(2):83-85．

[3] 丛爽,刘宜．多轴协调运动中的交叉耦合控制[J]．机械设计与制造,2006(10):166-168．

[4] SUN Dong, SHAO Xiao-yin, FENG Gang． A Model-free cross-coupled control for position synchronization of multi-axis motions[J]． IEEE Transactions on Control Systems Technology, 2007, 15(2): 306-314．

[5] YANG Jiang-zhao, ZHANG Dong-jun, LI Ze-xiang． Position loop- based cross-coupled control for high-speed machining[C]． Proceedings of the 7thWorld Congress on Intelligent Control and Automation, Chongqing, 2008: 4285-4290．

[6] Chen S L, Tsai Y C． Contouring control of a parallel mechanism based on equivalent errors[C]． 2008 American Control Conference, Washington, 2008: 2384-2388．

[7] Chen S L，Wu K C．Contouring control of smooth paths for multi-axis motion systems based on equivalent errors[J]．IEEE Transactions on Control Systems Technology，2007，15(6)：1151-1158．

[8] 吴雪芬．基于自适应神经网络的PMLSM速度控制研究[J]．电气传动,2008,38(6):37．

[9] 李国勇．智能预测控制及其MATLAB实现[M]．北京：电子工业出版社,2010．

[10] 王丽梅, 金抚颖, 孙宜标, 等. 基于等效误差法的直线电机 XY 平台轮廓控制[J]. 组合机床与自动化加工技术, 2009 (12): 82-85.

[11] 刘金琨．智能控制[M]．北京：电子工业出版社,2005．

[12] Yeh S S,Hsu P L．Estimation of the contouring error vector for the cross-coupled control design [J]．IEEE/ASME Transactions on Mechatronics,2002,7(1)：44-51．

(编辑 李秀敏)

Fuzzy RBF Neural Network Control for XY Tables Based on Equivalent Errors Method

WANG Li-mei, ZUO Ying-ying

(School of Electrical Engineering, Shenyang University of Technology, Shenyang 110870,China)

Load disturbance as well as changes in the system parameters to produce contour error for permanent magnet linear synchronous motors (PMLSM) in the processing parts, and any trajectory contour error model was nonlinear function which was not easy to estimate. This paper apply equivalent error method which was appropriate for any trajectory to establish nonlinear error model of XY tables, and using fuzzy Radial Basis Function neural network to design contour controller which had local approximation ability. The aim of the controller was used to make contour error tend to be zero in limited time for meeting high precision machining of the XY tables. Simulation results show that the designed control system made XY tables possess high contour accuracy.

PMLSM; XY table; load disturbance; equivalent errors method; fuzzy radial basis function neural network; contour accuracy

1001-2265(2014)01-0068-03

10.13462/j.cnki.mmtamt.2014.01.019

2013-05-24；

2013-06-28

国家自然科学基金资助项目(51175349);辽宁省高等学校优秀人才支持计划资助(LR2013006);沈阳市科技计划项目(F13-316-1-48)。

王丽梅(1969—)，女，辽宁建平人，沈阳工业大学教授，博士生导师，主要从事交流伺服驱动技术的研究，(E-mail)wanglm@sut.edu.cn。

TH165;TG65

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