基于粒子群算法的永磁同步电机无传感器控制优化

陈小龙

(江阴职业技术学院，江苏 江阴，214405)



基于粒子群算法的永磁同步电机无传感器控制优化

陈小龙

(江阴职业技术学院，江苏 江阴，214405)

针对确定噪声矩阵参数的困难性，将粒子群优化算法用于噪声矩阵参数的寻找。以电机转速的实际值和估计值的偏差绝对值对时间的积分为适应度函数，通过不断调整粒子在空间中的位置，最终寻找到使得适应度函数最小的粒子位置，从而得到使偏差最小的协方差矩阵。测试结果显示，经粒子群算法优化噪声矩阵参数后的系统，速度估计精度明显提高。优化后的电机实际速度波形脉动减小，调速更加平稳。

粒子群算法；永磁同步电机；扩展卡尔曼滤波；无传感器控制

0 引言

在高精度的电机控制系统中，通常需要在电机转轴上安装传感器来检测电机转子的位置和速度，从而增加系统的制造成本。采用无传感器控制可以简化电机控制器硬件结构，降低系统成本。由于建模误差的存在，电机模型具有一定的不确定性，而且控制过程中的测量数据也带有噪声[1]。针对这些问题，采用扩展卡尔曼滤波(Extended Kalman filter，EKF)方法可以起到很好的控制效果。EKF状态估计的关键是确定增益矩阵K，设计K的关键是如何确定Q和R的初始值，而通常情况下Q和R是未知的，只能根据这些噪声的随机特性定性地考虑。一般来说改变Q和R都会影响到滤波的动态和稳态运行。增大Q相应地就是加强系统噪声，与此同时滤波增益矩阵的元素也会增大，这意味着加大了测量反馈的加权作用，使滤波器瞬态特性变快。如果增大R说明电流测量产生了强噪声，应该减弱滤波的权重，因此滤波增益矩阵元素将减小，这会导致瞬态特性变慢。Q设置的过大、R设置的过小都将加快系统的调速性能，但同时也会增加系统的不稳定性。实际应用最常用的方法就是在保证稳态跟踪和滤波不发散的前提下去反复实验和凑试[2]。但是这种方法的缺点是参数的选取时间花费量巨大，并且具有很大的盲目性。由于粒子群算法具有简单易行性和收敛速度快等优点，在优化计算方面得到了广泛的应用[3]。本文将粒子群优化算法应用于无传感器永磁同步电机(PMSM)控制器参数的选取和优化，从优化结果来看，粒子群算法在永磁同步电机控制中应用的结果也可以看到，优化后的电机实际速度波形脉动减小，调速更加平稳，具有广阔的应用前景。

1 PMSM的扩展卡尔曼滤波算法

PMSM的电机动态方程为非线性，因此必须采用扩展卡尔曼滤波器。本文以凸极PMSM为例，在dq坐标系下，PMSM电机方程为[4]：

(1)

(2)

其中ud、uq为dq轴电压；id、iq为dq轴电流；p为微分算子；ψf为转子在定子上的耦合磁链；ωr为转子电磁角速度；Rs为定子相电阻；Ld、Lq为dq轴电感；θr为转子电磁角位置。

选取状态变量:

(3)

非线性系统定义如下：

(4)

式中，x(t)为状态变量，初始状态矢量x(0)为高斯随机矢量，协方差矩阵为P(0)，u(t)为已知确定的输入矢量，y(t)为系统输出变量。σ(t)和μ(t)为零均值高斯白噪声，它们的协方差分别为Q和R，σ(t)是包括系统扰动、参数误差和模型不一致性的系统噪声，μ(t)为测量噪声[5]。协方差矩阵Q和R被定义为：

(5)

对比式(1)、(2)和(3)可得：

(6)

(7)

(8)

根据式(7)和(8)对状态方程(4)线性化后为：

(9)

对于电机及其控制系统，它们的状态估计是采用状态方程作为系统模型的，它经过离散化后可以直接用计算机进行实现。利用将连续系统离散化的方法，可将连续系统状态方程化为差分方程，离散化后的线性系统状态方程为：

(10)

基于上述定义，按最优状态估计线性化方法得到连续系统线性化方程式，进行基本矩阵的离散化得到离散型滤波方程，经推导可得到离散型非线性扩展卡尔曼滤波方程[6]：

(1)预估

(11)

P(k+1/k)=Φ(k)·P(k)·ΦT(k)+Q

(2)增益矩阵计算

K(k+1)=P(k+1/k)·H(k+1)T·[H(k+1)·

P(k+1/k)·H(k+1)T+R]-1

(13)

(3)状态更新：

(14)

P(k+1)=P(k+1/k)-K(k+1)·H·P(k+1/k)

(15)

通过以上分析可以得到其EKF算法在PMSM无传感器控制中的流程图如图1所示。

图1 EKF算法

2 PMSM无传感器控制优化的粒子群优化算法

根据实践经验，噪声协方差矩阵Q和R取为[7]：

(16)

式中a,b,c,d为待定参数，对于粒子群算法来说，为粒子在空间的位置坐标。

基于粒子群算法的无传感器控制优化的原理为：以粒子在空间中的位置给Q,R矩阵赋值，以电机转速的实际值和估计值的偏差绝对值对时间的积分为适应度函数，通过不断调整粒子在空间中的位置，最终寻找到使得适应度函数最小的粒子位置，从而得到使偏差最小的Q,R矩阵[8]。

选取的目标函数为：

(17)

式中，nt为实际转速，ne为估计转速。

为了避免超调，采用超调惩罚功能，一旦产生超调，目标函数调整为：

(18)

粒子群优化算法如下：

Step1:根据经验确认参数a,b,c,d的取值范围，初始化粒子群。

Step2:将粒子的位置赋值给a,b,c,d并运行一次仿真，通过式(16)得到每个粒子的最优适应度函数值J(i)与整个粒子群的最优适应度函数值J(g)。

Step3:按公式更新粒子位置，同时更新J(i)与J(g)。

Step4:达到停止条件，得到J(g)对应的位置，即最优的a,b,c,d，得到最优的Q,R矩阵。

3 仿真与分析

通过以上分析，本文在MATLAB/Simulink中针对凸极、隐极PMSM建立了基于EKF的无传感器控制系统仿真模型，如图2所示。

图2 基于EKF的无传感器控制系统仿真模型

(1)分别采用本文提出的粒子群优化算法和文献[1]提出的算法对凸极永磁同步电机无传感器控制系统进行优化，其仿真参数如表1～表3所示：

表1 凸极PMSM无传感器控制系统参数设置

表2 凸极PMSM控制系统中Q,R参数设置

表3 粒子群算法参数设置

采用粒子群优化得到的适应度函数值为8.252，Q,R矩阵为：

(19)

根据文献[1]得到的适应度函数值为15.97，得到的Q,R矩阵为：

(20)

采用粒子群算法优化与采用文献[1]算法的电机实际速度与速度估计值对比波形如图3所示(红线：实际转速；蓝线：估计转速；绿线：转速偏差):

图3 凸极PMSM无传感器控制系统速度对比波形图

(2)分别采用本文提出的粒子群优化算法和文献[1]提出的算法对隐极永磁同步电机无传感器控制系统进行优化，其仿真参数如表4-表6所示。

表4 隐极PMSM无传感器控制系统参数设置

表5 隐极PMSM控制系统中Q,R参数设置

表6 粒子群算法参数设置

采用粒子群算法优化得到的适应度函数值为11.76，得到的Q,R矩阵为：

(21)

根据文献[1]得到的适应度函数值为19.27，得到的Q,R矩阵为：

(22)

图4 隐极PMSM无传感器控制系统速度对比波形图

采用粒子群算法优化与采用文献[1]算法的电机实际速度与速度估计值对比波形如图4所示(红线：实际转速；蓝线：估计转速；绿线：转速偏差)：

从图3和图4可以看出，利用粒子群算法优化EKF滤波算法中系统过程噪声协方差矩阵后，速度估计精度得到了提高。优化后的电机实际速度波形脉动减小，调速更加平稳。因此，该方法具有较好的前景。

4 结论

目前，交流永磁同步电动机由于其体积小、重量轻；结构简单，运行可靠；损耗小，效率高等一系列优点，越来越引起人们重视。永磁电机几乎遍及航空，国防，工农业生产和日常生活的各个领域。本文阐述了基于扩展卡尔曼滤波的永磁同步电机无传感器控制原理，针对确定噪声矩阵参数的困难性，将粒子群优化算法用于噪声矩阵参数的寻找。测试结果显示，经粒子群算法优化噪声矩阵参数后的系统，速度估计精度明显提高。优化后的电机实际速度波形脉动减小，调速更加平稳。

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[2] 谷善茂.永磁同步电动机无传感器控制关键技术研究[D].徐州:中国矿业大学博士论文,2009.

[3] 祁春清,宋正强.基于粒子群优化模糊控制器永磁同步电机控制[J].中国电机工程学报, 2006, 26(17):158-162.

[4] Zedong ZHENG, Yongdong LI, Maurice FADEL. Sensorless Control of PMSM Based on Extended Kalman Filter[C]. Power Electronics and Applications.2007 European Conference on 2-5 Sept.2007:1-8.

[5] 陈兆荣,张辉,张倩倩等.基于EKF 的PMSM无传感器控制系统研究[J].工矿自动化,2010 (1): 47-51.

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(编辑 李秀敏)

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Optimization of PMSM Sensorless Control System Based on PSO Algorithm

CHEN Xiao-long

(Jiangyin Institute of Technology, JIANGyin Jiangsu 214405, China)

Aiming at difficulty of determining the noise matrix parameter, PSO algorithm is applied to the optimization of noise parameter matrix. the fitness function is the time integral of the absolute value of the deviation between actual value and estimated value of the motor speed, the position of the particle, which makes the value of fitness function the smallest, is ultimately determined through constantly adjusting the position of the particle in the space, thereby computing matrix with the smallest deviation. The results show that the precision of speed estimation is obviously improved after noise matrix parameters of the system are optimized by PSO algorithm. And optimized waveform pulse of the motor speed diminishes, speed-governing is more stable.

particle swarm optimization(PSO) algorithm; permanent m,agnet synchronous motor (PMSM); extended kalman filter; sensorless control

1001-2265(2014)01-0125-04

10.13462/j.cnki.mmtamt.2014.01.035

2013-04-05;

2013-05-18

作者简介：陈小龙(1964—)，男，江苏江阴人，江阴职业技术学院副教授，研究方向为电机控制与应用、故障诊断等方面研究，(E-mail) chenyu19910210@126.com。