对国外工程测量中控制测量的探析

王宏宇

(河南省煤炭地质勘察研究总院,河南 郑州 450052)

0 引 言

随着中国国力的提高和国外市场的开拓,我国在矿业勘察方面,不断向亚太地区及非洲地区扩展,由于国外坐标系统大多采用的UTM投影(通用横轴墨卡托投影)区别于国内采用的高斯-克吕格投影,在高斯-克吕格投影中,中央经线的投影长度比等于1,也就是投影后保持长度角度不变,而UTM投影,中央经线的投影比为0.999 6,也就是说UTM投影虽然角度保持不变,长度已经发生变化，为了保证国外工程测量的准确性精密性,因此,有必要介绍如何布设UTM投影下的控制测量。

1 高斯-克吕格投影与UTM投影的联系与区别

高斯-克吕格投影和UTM投影都是横轴墨卡托投影演变而来的两种不同的投影方式,主要区别如下:

1)投影方式不同

高斯-克吕格投影属于等角横切椭圆柱投影; UTM投影属于横轴等角割圆柱投影。

2)中央经线投影比例不同

高斯投影中央子午线投影后长度不变,中央经线投影长度比等于1,而UTM投影是椭圆柱割地球于南纬80°,北纬84°两条等高圈,中央经线投影长度比等于0.999 6.高斯投影与UTM投影可近似采用X(UTM)=0.9996XY(高斯);Y(UTM)=0.9996×Y(高斯),进行坐标转换。

3)分带起始点不同

高斯投影和UTM投影都是从西向东依次编号的,高斯投影分为6°带和3°带两种,6°带是从0°子午线每隔6°经差自西向东分带,全球共划为60个带,第1带的中央子午线为东经3°;而高斯投影的3°带是从东经1.5°每隔3°经差自西向东分带,全球共划为120个带,第1带的中央子午线为东经3°,UTM投影是从西经180°每隔6°经差自西向东分带,第1带的中央子午线是西经177°.

2 UTM投影及投影变形计算公式

通用横轴墨卡托投影(UTM)投影,已经广泛用于地形图,作为卫星影像和自然资源数据库的参考格网以及要求精确定位的其他应用,在UTM投影中,南纬80°和北纬84°之间的地球表面,经度从西经180°经线开始,自西向东经度跨度6°将地球划分为60个区,编号从1到60.纬度范围从南纬80°到北纬84°,共有20个跨度为8纬度的UTM纬度带,使用字母C至Z(其中没有字母I和O)依次标识,其中第X行包括北半球从北纬72°至84°全部陆地面积，每个四边形用数字和字母组合标识,参考格网向右向上读取.其中A、B、Y、Z区不在系统范围内,他们覆盖了南极和北极地区,两个非标准的经度区,第32区被扩展为覆盖整个挪威的南部,而第31区被缩小, 只覆盖了整个海洋，每个投影带中,位于带中心的经线,赋予横坐标值500 000 m.对于北半球的标记坐标值为0,对于南半球为1 0000 000 m,往南递减.因为UTM系统采用的是通用横轴墨卡托投影。沿每一条南北格网线(带中心的一条格网线为经线)比例系数为常数,在东西方向则为变数.沿每一UTM格网的中心格网线的比例系数应为0.999 6,在南北纵行最宽部分(赤道)的边缘上,包括带的重叠部分,距离中心点大约363 km,比例系数为1.001 58.UTM坐标的表示格式为:经度区纬度区以东以北为正,其中以东表示到经度区的中央子午线的投影距离,而以北表示距离赤道的投影距离,这两个值的单位均为m.

1)UTM投影的直角坐标(x,y)公式、长度比及子午线收敛角计算公式,也可以依照高斯-克吕格投影得到。

UTM投影的直角坐标公式

9η2+4η2)+… ，

(1)

(2)

2)长度比公式

(3)

3)子午线收敛角公式

(4)

4)用平面坐标(x,y)表示UTM的投影长度比D[高斯]

(5)

式中:D[UTM]=0.9996×D[高斯];y[UTM]=0.9996×y[高斯].

可以求得UTM的投影长度比D[UTM]为

D[UTM] =D[高斯]×0.9996

(6)

通过整理得出

(7)

5)UTM投影长度变形

根据长度变形等于长度比与1的差值,可以计算出UTM的投影长度变形

(8)

3 UTM投影下控制测量

椭球面上的大地线长度S改换为平面上投影曲线两端点间的弦长D,称为距离改正，D与S的差异,就是距离改正数ΔS,称作投影长度变形值,它有两部分组成, 为了计算方便通常计算1 000 m地表长度投影至参考椭球面上变形为SO;1 000 m参考椭球面上长度投影到高斯平面上的长度变形SG, 投影变形值S=SO+SG对于工程测量来说,既要满足大比例尺测图的需要,又要满足各种工程施工放样的需要,目的是为了保证投影长度变形值不大于2.5 cm/km,就要选择合理的平面控制网的坐标系.

4 国外控制测量的实例

以老挝华潘省桑怒区块勘探区的控制测量做为例子，老挝华潘省桑怒区块勘探区的范围有以下四个点坐标决定,① 2 247 000, 401 500② 2 247 000， 407 000③ 2 241 000， 407 000④ 2 241 000， 401 500勘探区面积33 km2左右。 为了对工作区煤炭资源的经济意义和开发建设可能性做出评价,为煤矿建设远景规划提供依据，以便为下一步建设30万KW火力发电机组提供煤炭资源保障，为了满足勘查任务的需要，河南省煤炭地质勘察研究总院进行了此次勘探区的控制测量工作。 测区布设E级GPS网新点10个,同时以国土资源矿产部提供的4个E级控制点作为起算点和检查点。

4.1 技术依据

1)《全球定位系统(GPS)测量规范》(GB/T 18314-2009);2)《测绘技术总结编写规定》 (GH/T1001-1995);3)《测绘产品检查验收规定》(CH1002-95);4)《测绘产品质量评定标准》 (GH/1003-1995); 5)《本测区技术设计》。

4.2 起算依据

1)平面系统:参考椭球采用WGS-84椭球,坐标系统投影采用UTM UPS(通用横轴墨卡托UTM)投影第48Q带,中央子午线105°.

2)高程系统:采用老挝测绘局提供的控制点的高程,作为此次勘探的高程系统。

4.3 选点和埋石

在选点埋石过程中,首先考虑点位所在地表的稳固性,利于长期保存;其次,为了便于外业观测和今后的利用,点位尽量选择在交通较为方便的村庄或者道路旁边，测区属于山地,GPS点位基本都选在离道路较近地方， GPS点埋设单层混凝土普通标石,标石中心标志采用φ14 mm的钢筋制作，标志中心成精细、清晰的十字丝,GPS点标石规格为 上15×下30×高60 cm.

由于勘探区人烟少,植被茂密,为了便于寻找,埋设的标石面露出地面10～15 cm.并在点周围明显地物上和标石面用红色油漆注明该点点号、距离、等级等信息,以便于与成果对应。

4.4 E级GPS网标准差

测区施测的E级GPS网平均边长2.8 km,E级GPS网相邻点间弦长精度即标准差为

=56.885 mm，

式中:σ为标准差,mm;a为固定误差,mm;B为比例误差系数,ppm;D为E级GPS网平均边长,km.其中,固定误差a≤10 mm;比例误差b≤20 ppm.

规范规定,三边同步环闭合差允许值为

(9)

=1120.63 mm，

式中:n为 闭合边数;σ为标准差(按平均边长计算)

根据统计,24个三边同步环各种限差均符合规范规定,其中限差在规范规定的1/2限差以内的达到了90%,由此反映出GPS网内部结构强度坚强,该E级GPS网整体精度高。

4.5 异步环检验

为了确保GPS观测效果的可靠性,有效地发现观测成果中的粗差,在异步环检验时,进行了逐个检查,全网共形成三边异步环69个,其坐标增量闭合差绝对值最大分别为Δx=50.05 mm,Δy=87.8 mm,Δz=51.9 mm.

依规范的公式估算,异步环坐标增量闭合差允许值为

=295.583 mm,

(10)

式中:n为闭合环边数;σ为标准差。

根据统计,全网64个异步环各项限差均远远小于规范允许误差的1/3之内,进一步说明GPS外业数据采集质量是可靠的、准确的。

4.6 重复基线检验

为检验外业观测条件和作业质量,对网中重复观测基线进行检验。根据本测区外业观测,全网共产生重复基线11条,其中基线较差ds最小为0.6 mm,最大较差为62 mm.

规范规定重复基线检验应满足

(11)

式中:σ为相应级别的标准差(按实际平均边长计算)。

根据统计, 11条重复基线较差ds值均符合规范规定,且远远小于规范允许的限差,说明外业作业方法正确,操作规范,精度很高。

通过以上三项内容的检验,说明该GPS网外业观测数据质量可靠。

三维无约束平差主要目的是为了考察GPS网向量本身的内部符合精度与基线向量之间有无明显的系统误差和粗差，在平差中没有对任何控制点进行坐标固定,平差程序本身使用的重心(网中各点平均坐标)来控制坐标的平移,用内部约束满足网中方位角和尺度的约束条件，平差后,E级GPS网在WGS-84坐标系三维无约束平差精度如表1所示。

表1 三维无约束平差精度统计表

三维无约束(自由网)规范要求,三维无约束(自由网)平差后,基线分量的改正数绝对值(Vx、Vy、Vz)应不大于3σ,即3×56.885 mm=170.7 m.从表1精度统计可看出,本期施测的E级GPS网内符合精度很高,优于规范要求。

本期E级GPS控制网测量,根据规范、设计要求,采取了合理的施工方案,质量控制措施严密,控制点分布合理、均匀,全网由10点组成,观测基线边36条,同步环24个,异步环69个,重复基线11条,外业重复设站率达90%,多余观测充足,检核条件充分,结构坚强。

E级GPS网在WGS-84坐标系中无约束平差后,最大点位误差±0.005 4 m,最弱边相对精度1/197878,(根据无约束平差资料进行统计)说明GPS网精度很高,满足并优于规范和设计要求,综合评定本测区测量成果为优级。

5 结束语

由于UTM投影坐标系中投影后的长度变形与国内的高斯-克吕格投影既有区别又有联系,1)高斯投影与UTM投影的纵坐标差异较大,且随纬度的增加而增加,横坐标差值随纬度和经差变化;2)两种投影坐标差异的原因是比例系数K不同和椭球参数不同, 高斯投影的影响是线性的, UTM投影的影响是非线性的;3)当精度要求不是很高时,两种坐标系都可以采用线性;4)当精度要求较高时,北坐标的比例系数0.999 6保持不变,而东坐标的比例系数在0.999 6与1.001 58之间,东坐标必须结合当地的经度选择合适的系数,因此,在国外工程测量中,一定要科学地认识测量的重要性,选择正确合理的坐标系统满足工程的需要。

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