加强学法新指导,开创教学新天地

孙静

［摘要］ 学法研究已成为教育者研究的热门话题. 在数学教学中，可进行以下尝试：（1）教会学生学会阅读，加强自学能力；（2）教会学生科学记忆，加强记忆效率；（3）教会学生勤于探索，加强思维能力；（4）教会学生“组合、分割”，加强综合能力.

［关键词］ 教会；阅读；记忆；探索；思维；能力；学法

学校教学的着眼点不应只是学生的现在，更应对学生的将来负责；不应只为了分数教授相关知识，更应让学生学会主动、迅速获取知识的能力和方法，使他们在将来能适应社会发展的需要，将学生的学习由原先的工具性学习转变成终生性学习，以更好地满足高速发展的信息时代对学习型人才的需求. 埃德加富尔在《学会生存》一书中指出：“未来的文盲不再是不识字的人，而是没有学会怎样学习的人.”“教会学生学习”已成为当今世界的主流音. 如何加强指导学生会学数学呢？如何让学生从数学知识的学习中延伸至各种知识与技能的自我学习和更新中去，真正成为学习型新人类？笔者就此问题从以下几方面加以探讨．

■ 教会学生学会阅读，提升自学

能力

苏霍姆林斯基说过：“学会学习，首先要学会阅读. ”一个连数学书籍阅读都困难的学生，学好数学也是困难的. 因此，如何使学生学会正确数学阅读，提高自学能力，成为指导学生掌握正确学习方法的首要任务．

就数学学科的特点而言，在数学阅读过程中可分为以下三个环节.

1. 课前阅读

这是一种比较粗浅的阅读，目的有三：一是学会通过阅读对数学阅读材料中的图象、表格、文字、符号有一个初步的认知和构建过程，形成一个新的知识网络和体系，从而对新知识有一个大致了解，做到心中有数，从而提高听课效率. 二是阅读、构建新知识过程中形成新的认识，并发现自己在构建过程中存在的符合自己实际情况的问题，带着自己的问题进入课堂学习，如此，针对性更强. 有时也可结合教师布置的预习提纲阅读，增强阅读的目的性，提高学习兴趣. 三是阅读本身就是一个自主学习的过程，在学生通过阅读自主获取知识的过程中逐渐提升阅读过程中巩固、分析、思考、再分析的自主学习思维，从而不断提升学生的自主学习能力.

2. 课中阅读

这是在教师的指导下进行“精细”阅读. 重要的数学定义、定理、法则、公式等要品读，勾画、圈点、加注，力争字斟句酌. 如在学习概念时，应深刻理解概念的内涵和外延，理解其本质属性，学习定理、法则时，应理解定理、法则的发生、发展过程，把握这些知识的严密性和逻辑性，并初步学会区分相关知识之间存在的差异和联系，从而为形成知识的对比性和统一性打下基础．

3. 课后阅读

课后阅读是一个独立自主的过程，这个过程的自主性也有提升. 在这个过程中，学生既要巩固课堂中构建对新知识和新技能的巩固和整理，还要提升课堂基础之上的新认识和新问题，即温故而知新. 这个过程的阅读要进一步抓住教材的重点内容，整理归纳小结，加深对相关知识的联系、区别，从而提升对相应知识的应用. 另外，需学会正确选择有关课外读物，增加阅读面，扩大知识视野，获取新的信息，形成课堂阅读效果下的辐射范围和效果．

例如，学习人教版的“相反数”时，要教给学生课前阅读课文时应知道借助数轴可以研究相反数；什么是互为相反数，-2和+2互为相反数；并带着问题——“怎样求一个有理数的相反数”进行预习. 课中阅读时，则应在正确理解相反数的意义基础上发现：一个正数的相反数是一个负数，一个负数的相反数是一个正数，0的相反数仍然是0；只有符号不同的两个数叫做互为相反数，即一般地，数a的相反数是-a. 通过课后阅读，还要总结出：表示互为相反数的两个点在数轴上关于原点对称，即它们到原点的距离相等. 要知道求一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“-”号即可，并能理解+（-2）=-2，-（+（-2））=+2，体会双重符号的化简方法：同号得正，异号得负．

■ 教会学生科学记忆，提升记忆

效率

记忆是知识经验在人们头脑中保留和恢复的过程. 科学地记忆对学习数学十分重要，数学本身有着一些独特的数学语言，有些数学名词、定义、公式等是数学特有的，是非记不可的. 许多学生数学成绩不好，主要是对数学概念、公式、定理、法则、运算顺序记忆不清造成的，因此，教会学生科学的记忆方法尤为重要．

记忆一般从以下几方面加以引导：

1. 类比记忆

教会学生记忆新知时可联系、比较旧知. 例如，分式的基本性质、运算法则等可联系小学分数知识进行记忆，不但容易记住，而且新旧知识可以有机结合．

2. 规律记忆

教会学生发现某些问题的记忆规律. 例如，在“三线八角”教学中，由于图形比较复杂，学生不易找出同位角、内错角、同旁内角，可以引导学生总结出同位角找形如字母“F”， 内错角找形如字母“Z”， 同旁内角找形如字母“U”，这样，学生能十分容易地记住，并顺利解决问题．

3. 归纳记忆

教会学生将几个问题归纳成一个问题去记忆. 例如，记忆垂径定理及其推论时，可归纳为：“一直线具备——过圆心，垂直于弦，平分弦（非直径），平分弦所对的劣弧，平分弦所对的优弧五个结论中的任意两个时，其余三个结论也成立”，这样就把一个定理、多个推论全记住了．

此外，还可教会学生采用形象记忆、数形结合记忆等多种记忆方法. 当然，我们要让学生根据所学的内容，有针对性地选择适合自己的记忆方法，采用多元记忆方法相结合、相协调的方法，从而最大限度地提高学生的记忆效率．

■ 教会学生勤于探索，提升思维

能力

在教学中，我们要善于把教材中既定的数学知识转化为问题，以展现知识的发生与发展过程，借助具有逻辑联系的问题设计，教会学生积极动脑、勤于探索、大胆提问. 遇到问题时，要从多层次来讨论：（1）怎样解？（2）为什么这样解？（3）怎样想到在这种情况下要这样解？（4）不这样解行不行？还有没有其他解法？若有，哪种方法更快、更好？（5）这个习题还能做怎样的变式？（6）能否将习题归成一类问题？找出解决这类问题的规律等．

例如，人教版数学八年级（下）“四边形”中有这样一个例题：“在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形. ”对于这个问题，学生不难证明，但教师不能到此为止，可以引导学生进行多方面的探索．

探索1本例除了课本上的证明方法之外，你还可以想出其他证明方法吗？

探索2如果把四边形ABCD变成平行四边形，顺次连结它的各边中点，得到的是什么四边形？

探索3如果把四边形ABCD分别变成矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形呢？从中你能发现什么规律？

探索4如果把四边形ABCD变成n（n≥3）边形，顺次连结它的各边中点，所得到的是怎样的n边形？

探索5顺次连接正n边形的各边中点，得到的又是什么多边形？是正多边形吗？

探索6通过分析例题中辅助线的添法，从中你受到了什么启发？能否得出在已知中点情况下添加辅助线的一些规律？

总之，要教会学生碰到疑难时不是随手放弃，而要质疑、释疑，深钻细研，直至豁然开朗、柳暗花明；对于似是而非的问题，不可朦胧而过，要善于刨根究底、深查细思，弄个水落石出，力求做到从个别想到一般，从实践想到理论，从特殊想到规律，从形想到数，通过归纳总结、探索创新、发展思维，提高能力．

■ 教会学生“组合、分割”，加强综

合能力

数学问题中，许多综合题往往都是由几个基础问题通过适当的组合融成一体，演变成一个看似复杂的问题的，因此，在教学过程中，必须教会学生如何组合综合题，又如何将综合题分割成几个基础题而各个击破，达到全盘解决的目的．

例如，人教版数学九年级（上）P86的例2： “如图1所示，⊙O的直径AB为10 cm，弦AC为6 cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求BC，AD，BD的长. ”

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这是一个单一的平面几何题，若将此题的图形置于平面直角坐标系中，以OA为x轴、OD为y轴，其余条件不变，请求：①过B，D两点的直线解析式. ②过A，B，C三点的抛物线解析式. ③在抛物线上是否存在一点P，使得以P，A，B为顶点的三角形与△ABC相似？若有，求出点P的坐标；若没有，请说明理由. 这样，该题就变为一个平面几何与函数组合的综合题了．

又如，在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，且c=5■，若关于x的方程5■+bx 2+2ax+5■－b=0有两个相等的实数根，方程2x 2－10sinAx+5sinA=0的两个实数根的平方和为6，①求sinA；②求a，b；③求S△ABC．

本题是一个综合题，但可让学生把它看成是由两个方程问题组合而成的，解题可分别从两个方程中求出a，b，再将问题结合起来，即可解决问题．

事实上，组合与分割是密切相关、相辅相成的，它们的有机结合不仅是求取问题最后结论所必需的，而且更为主要的是，这种结合能重新搭配处理问题的关系结构，这也是组合与分割在数学活动中的魅力所在．

此外，对于学生的数学审题能力、应用能力、计算的技能技巧等诸方面的培养，也是不容忽视的，必须着力培养．