依托学生起点 构建空间观念

罗晓舞

［摘要］ “垂直”这一课时的教学通过教学内容的有机整合，借助摆一摆、折一折、画一画三个操作活动，让学生在操作活动中积累数学活动经验，从而内化垂直概念，发展垂直的空间观念.

［关键词］ 整合；操作；构建空间观念

“垂直与平行”这一内容是在学生学过直线和角的知识基础上进行的，本课内容属于“图形与几何”领域的概念. 几何概念的学习要让学生通过多种感官参与操作活动，逐步内化概念，建立空间观念，发展学生的几何直观能力. 本课通过对教材内容的有机整合，借助摆一摆、折一折、画一画等操作活动，内化垂直的概念，形成垂直的空间观念，感受垂直在生活中的应用价值.

经历了“垂直”这一内容的教学实践，笔者对课堂中如何有效构建垂直的空间观念感悟颇深，下面谈谈自己的所思所悟.

■ 感悟一：在教材有机整合的过程

中，强调构建垂直的空间观念

人教版教材把“垂直”和“平行”两个概念编排在第一课时内同时进行教学；第二课时编排学习画垂线，认识“点到直线的距离”；第三课时编排学习画平行线，理解“平行线之间的距离处处相等”. 同一课时内编排“垂直”和“平行”两个概念，以往的教学设计偏重于“平行”概念的教学，特别是“同一平面”的内化，成为这个课时的难点，而对“垂直”概念的理解和内化则比较单薄. 教学实践证明，在同一课时内教学两个抽象的几何概念，对于小学中年级的学生来说，在概念的理解和内化上有一定的困难，同时，垂直和平行的空间观念构建是不到位的，因此需要对教材内容进行整合.

《数学课程标准》（2011版）明确指出：“在图形与几何的教学中，应帮助学生建立空间观念，注重培养学生的几何直观与推理能力. ”因此，本课时不但要使学生理解垂直的概念，更为重要的是，要让学生构建垂直的空间观念，培养学生的几何直观能力. 根据以上分析，我对教材的内容进行了有机整合，把“垂直”概念的学习及相关垂直的知识点有机整合在一个课时进行学习，留有足够的课堂学习时间让学生经历摆小棒、折纸片、画垂线等操作活动，进而发展学生垂直的空间观念. 这种线性的教学设计，把垂直概念的理解和内化、垂直空间观念的构建、垂线画法的探究、垂直价值的感悟进行有机整合，尊重了学生的学习起点，又遵循了数学知识内在的逻辑结构，使得学生对垂直概念的理解更加深刻，垂直的内涵更为丰富，学生的几何直观能力得到发展.

■ 感悟二：在垂直概念理解的过程

中逐步构建垂直的空间观念

小学几何概念教学要遵循学生的心理特征和认识规律，让学生经历感知具体对象、尝试建立表象、抽象本质属性、语言符号表征、概念内化五个阶段. 教学中应帮助学生抓住概念的本质属性，沟通概念之间的内在联系，在内化概念的过程中逐步构建空间观念. 为此，在本课教学时，可引导学生借助具体的图形进行两次分类，在分类和操作的过程中循序渐进地逐层展开垂直概念的学习.

第一个层次，在初步感知垂直概念的阶段，让学生通过想一想、画一画、分一分等操作活动经历两条直线在同一平面内的位置关系的探究过程. 首先，借助学生动手画出的两条直线的具体图形进行第一次分类，即感知具体对象阶段；在分类过程中，使学生理解“相交”和“不相交”的含义，为进一步研究垂直做好知识准备. 在学生理解“相交”的基础上，从探究两条直线相交时的共同特征入手，引导学生观察，进行第二次分类，尝试建立垂直的表象；通过直角的验证活动及讨论，使学生对垂直概念的本质属性——“垂直相交”有直观的感性认识和积累，这个环节就是抽象本质属性阶段；在此基础上，再进行相互垂直、垂线、垂足等概念的学习，语言符号表征阶段便水到渠成. 这样，学生经历了对同一平面内两条直线位置关系的两次分类，不但认识了“相交”和“不相交”，理解了垂直的含义，还初步建立了垂直的空间观念.

第二个层次，在学生通过二次分类理解“垂直”概念后，及时安排画两条相互垂直直线的活动，不但为后面的垂线画法教学做好铺垫，更借助垂线画法的讨论使得学生对互相垂直的本质——两条直线相交成直角有进一步的理解. 画两条互相垂直的直线，使得垂直的空间观念在学生头脑中逐步清晰，同时垂线的画法与垂直的概念紧密结合，并用字母a，b表示两条直线，说说两条直线的位置关系，这是对垂直、垂线和垂足知识的进一步理解和巩固.

第三个层次，动态展示同一平面内两条直线位置关系的整理过程（如图1和图2所示）. 借助多媒体的动态展示，使得垂直知识的逻辑结构整体呈现，沟通了垂直与相交之间的内在联系，即垂直是一种特殊的相交. 其中，对于垂直的变式判断，进一步加深了对垂直这一概念本质属性的理解，有利于学生构建正确的垂直空间观念.

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这样先借助具体表象感悟概念，再通过动手操作理解概念的本质属性，最后动态演示沟通概念之间的联系和区别，这种层层推进的教学设计，使得数学知识的内在逻辑结构和学生的认知规律有效结合，在学生对垂直概念不断理解的过程中，学生头脑中垂直的空间观念也就逐步建立了.

■ 感悟三：在摆、折、画等操作过程

中有效发展垂直的空间观念

《数学课程标准解读》（2011版）明确指出：生活经验的回忆与再现、实物观察与描述、拼摆与画图、折纸与展开、分析与推理等，都是发展学生空间观念的有效途径. 因此，在学生初步理解垂直的概念后，安排了摆一摆、折一折、画一画这三个操作活动，旨在让学生通过操作活动积累活动经验，从而内化垂直概念，发展垂直的空间观念.

摆一摆的活动，具体环节如下：

1. 摆一摆

（1）每人两根小棒，独立在桌面上摆出相互垂直的情况.

学生先独立摆一摆，同桌再互相检验.

（2）每人一根小棒，同桌合作在桌面上摆出互相垂直的情况.

一个学生先在桌面上任意放置一根小棒，同桌再用另一根小棒摆出垂直.

（3）每人一根小棒，同桌合作离开桌面，在空中摆出互相垂直的情况.

一个学生先在空中任意放置一根小棒，同桌再用另一根小棒摆出相互垂直. 想一想，可以有多少种摆法？

让学生借助头脑中垂直的表象，通过自己摆一摆、同桌合作摆一摆等环节，把抽象的垂直概念进行物化，同时把在桌面上摆小棒延伸到空间摆小棒，让学生初步体验同一平面的不同情况，进一步拓展学生的空间观念.

2. 折一折

师：把这张正方形纸片折一折，使两条折痕互相垂直，可以怎么折？

（1）学生尝试；（2）汇报交流；（3）探索不同的方法.

师：大家折的方法尽管不同，但在折的过程中有什么相同的地方吗？

折纸活动，再次把学生头脑中的垂直表象进行物化，借助折出互相垂直的折痕的活动让学生积累创造垂直的经验. 对不同折纸方法的探索，使得学生头脑中垂直的表象更为丰富，垂直的空间观念不断发展. 对不同折法共同特征的讨论，让学生充分感悟到垂直的本质属性是相交出现了直角. 这种半抽象的操作活动需要学生头脑中垂直表象的支撑，在学生思考、想象的过程中巩固学生垂直的空间观念.

3. 画一画

（1）学生尝试画垂线.

师：刚才大家折出了两条互相垂直的折痕，现在要来画两条相互垂直的直线. 这里有三组练习，请你自己选择一组，先想象垂线在什么位置，再按要求画一画.

①画出图3中已知直线的垂线.

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②过直线上一点画出它的垂线（如图4所示）.

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③过直线外一点画出它的垂线（如图5所示）.

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（2）同桌交流画垂线的方法.

（3）全班汇报展示.

（4）教师小结.

师：如图6所示，我们先放一把直尺，与已知直线相交，再借助三角板的直角使得直尺与直线相交成直角，最后沿着直尺的边缘把这条垂线画出来，最后标上直角符号.

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通过画一画的活动，让学生经历借助直尺和三角板共同画垂线的过程. 画垂线时，先要求学生想象垂线在哪里，然后再动手画，当学生头脑中能呈现垂线的正确位置时，学生大脑皮层中垂直的表象就已经建立，垂直的空间观念就会得到增强. 同时，三个题组的设计，让不同的学生在练习中得到了不同的发展，更好地体现了新课标理念.

由此可见，上面三个环节中学生经历具体、半抽象、抽象三个层次的操作活动，学生在动手、动脑等多种感官参与动手操作的过程中加深了对垂直概念的理解，垂直的空间观念不断得到发展，同时也让学生积累了基本的数学活动经验.