在水平力作用下桩的内力分析及应用探讨

章燕飞,杨智超

(攀枝花攀钢集团设计研究院有限公司，四川攀枝花617023)

人们在山区建筑施工中经常遇到滑坡问题，而处理滑坡最有效的方法就是打抗滑桩。在土质较软弱且较厚的地基上建造高楼大厦，桩基也是有效的地基处理方法之一，特别是当某栋建筑的桩上端顶面均不在一个标高上的桩基，其水平力集中影响不可小觑。在土质较软、散的地基及墙后土压力较大、挡墙较高的条件下，桩板式挡墙也是一个处理高边坡的办法。在建筑物聚集区，新建的高层建筑基坑开挖较深，用桩作支挡也是基坑支护的处理办法等等。前述各类桩的应用状态受力计算简图均可简化为桩承受水平荷载及竖向荷载，见图1。本文仅讨论桩承受水平力的情况。在现行的教课书、参考资料中仅有对柔性桩的内力分析结果，而无对刚性桩的内力分析结果。而山区建筑场地，较差的土质厚度较小，这是其一；其二，桩长设计较大，不经济；其三，柔性桩内力变化较大。近几年，抗滑桩、基坑支护、桩板挡墙等的大量使用，有的发生了工程事故，为了分析工程事故的原因，首先就需要分析桩的内力情况。本文不仅分析了刚性桩的内力，还讨论了桩的应用范围。

图1 桩的受力

1 内力分析

1.1 刚性桩的条件

所谓刚性桩就是桩的抗弯刚度相对于土的压缩刚度为无穷大。也就是说桩端在水平力作用下桩在土中的变形(位移)保持一条直线而无桩本身的弯曲变形。按现行的理论，刚性桩的定量条件是：

L<4.0/α

(1)

1.2 地基抗力分布的选用

单桩受水平荷载时，可把土体视为直线变形体，假定深度Z处的水平抗力σZ等于该点的水平力系数Kz在该点的水平位移的乘积，即

σZ=KZX

(2)

抗力系数Kz的分布选取，直接影响桩的内力。常用的抗力系数Kz分布见图2。

(a)单桩受水 (b)常数法 (c)“K”法 (d)“m”法 (e)“c值”法

平荷载

图2 抗力系数Kz的分布

“m”法对桩端水平位移较大时的Kz分布较接近实际；加上“m”法较简单，因此，本文选用“m”法分布为地基抗力的分布。

1.3 内力分析

图1所示的桩的计算简图可以分解为桩端仅受弯矩与仅受水平力分别作用之和。见图3。其中M0=Q0H1。下面分别计算桩在弯矩M0作用下的内力及在水平力Q0作用下的内力。

图3 桩的受力分解

图4 桩的弯矩作用下的位移

1.3.1 桩在弯矩M0作用下的内力

设桩端在弯矩M0作用下位移为ΔM。

假设该桩是刚性桩，桩身在Z深度处的水平位移在一条直线性上。在深度HM处桩身无水平位移(见图4)。因此，桩身上任一点(截面)的水平位移与桩端位移ΔM的关系为：

XZ=ΔM(HM—Z)/HMZ∈[0，H]

(3)

将式(3)代入式(2)得深Z处地基反力：

σΖ=mΔMΖ(HM-Ζ)/HM

桩计算宽度b0内的地基反力为FZM：

FZM=σΖb0=β
ΔMΖ(HM-Ζ)/HM

(4)

式中：β=mb0

根据桩的受力平衡条件有：

将式(4)代入上式得：

(5)

将式(5)代入式(4)

FZM=12M0(2H-3Z)Z/H4

(6)

在深度Z处桩截面上的弯矩MZM为：

将式(6)代入上式，整理后得：

MZM=M0-M0(4HZ3-3Z4)/H4

(7)

式中：当Z=0时，MZM=M0；Z=H时，MZM=0；Z=2H/3时，MZM=33M0/81。

经对式(7)分析，桩上内力最大值为M0，最小值为0，无反弯点，随Z增大，MZM减小。

1.3.2 桩在水平力Q0作用下的内力

设桩端在水平力Q0作用下的位移为△Q，该桩是刚性桩，在深度HQ处桩身无水平位移(见图5)。因此，桩身上任一点(截面)的水平位移与桩端位移ΔQ的关系为：

图5 桩在水平力作用下的位移

(8)

将上式代入(2)，得深Z处地基反力：

QZ=mΔQ·Z(HQ-Z)/HQ

桩计算宽度b0内地基反为FZQ：

FZQ=βΔQ·/Z(HQ-Z)/HQ

(9)

根据桩的受力平衡条件有：

将式(9)代入上两式，整理后得：

(10)

将式(10)代入式(9)，整理后得：

FZQ=6Q0Z(3H-4Z)/H3

(11)

在深度Z处桩截面的弯矩MZQ为：

将式(11)代入上式，整理后得：

MZQ=Q0Z-Q0(3HZ3-2Z4)/H3

(12)

式(13)中，当Z=0时，MZQ=0；Z=H时，MZQ=0；Z=3H/4时，MZQ=5H/42

1.3.3 桩在水平Q0、弯矩M0作用下的内力

设在桩端产生的位移△为：

Δ=ΔM+ΔQ

将式(5)、式(10)相应地代入上式，得

△ =24M0/βH3+18Q0/βH2

=6(4M0/H+3Q0)/βH2

(13)

深度Z处桩截面的弯矩MZ为：

MZ=MZQ+MZM

将式(7)、式(12)代入上式得：

MZ=M0+Q0Z-M0(4HZ3-3Z4)/H4-

Q0(3HZ3-2Z4)/H3

(14)

式(14)中：当Z=0时，MZ=M0；当Z=H时，MZ=0。用解析法求得MZ的最大值是困难的，一般进行试算。

一般情况下弯矩与水平力有关系，设为：

M0=Q0H1

将上式代入式(14)得：

MZ=Z3·Q0〔H1+Z-(4H1+3H)/H3+

Z4(3H1+2H)H4〕

(15)

式(14)通过解析的方法求出最大值的是比较困难的，用试算的方法相对简单。

2 桩的设计

前面分析得到了不同受力状态下的桩的内力。见式(7)、式(12)、式(14)、式(15)。分析桩内力的目的是为了设 计桩。从式(7)、式(12)、式(14)、式(15)得到了桩的内力，从而就可以进行桩截面设计。但从这些式中可以看出，桩的内力大小与桩的宽度无关，这样是否可以认为：桩的宽度在满足强度之处不受其它条件限制？事实证明，这种看法是错误的。桩端的位移要受到限制，而桩端的位移计算见式(5)、式(10)、式(13)。从这些计算式可以看出，桩的宽度与桩端位移成反比。因此，在设计桩时，由桩端位移的限制确定桩的宽度，再由桩的内力确定桩的截面及配筋。

3 结论及建议

建筑物所处的场地存在不良地基，如：软土、液化土、膨胀土、湿陷性黄土，采用桩基是一个很好的地基处理方法，特别是抗震设防烈度为8度及其以上地区。若桩基的顶标高不在一个平面上，那么要考虑水平力在桩顶面处的应力集中。若桩的顶面不在一个标高，而建筑物的基础采用刚度很大的结构(如块体基础，箱形基础)，可不考虑水平集中。

在开挖深基坑时采用桩作支挡的做法，越来越被人类认识为一种不经济的方法，人类开始寻求较经济的方法，如树根法。

采用桩治理滑坡是一个投资较大的滑坡治理方法，人类正在寻求投资小、施工方便、治理效果好的方法。但对特别重要的滑坡，采用抗滑桩不失为一个有效的方法。

挡墙采用桩基是一个投资大的处理方法。对于那些地基较差、施工场地狭窄、施工技术受到限制且较重要的挡墙，桩基也是一个有效的办法。

4 几个问题的讨论

(1)桩端位移。桩端位移取较大值，会带来两个不利。一是桩端位移太大，桩上的挡墙水平移更大，竖向荷载的不利影响就不可忽略；二是桩的位移超过限值，表面土可能破坏，地基反力可能不符合“m”法假定，从而使桩的实际内力分布与设计不符。桩端水平位移取得较小，地基承载力不能得到充分发挥；为了满足较小位移，桩的几何尺寸势必取得较大。

(2)桩周围土的参数选取。现在资料仅给出了几种土的“地基土水平抗力系数的比例常数”，而桩所处的位置不同，地基土也不同，桩周围土在资料上找不到，这时应根据土的各种参数(如：土的压缩模量、固结程度、软硬指标)选取合适的“比例常数”值。

(3)柔性桩与刚性桩。据有关资料，柔性桩的最大内力为外力的二十多倍，而刚性桩与外力差不多。因此，柔性桩没有刚性桩经济。

(4)在实际设计中，只要桩埋深范围的反弯点以上桩前土的被动土压力大于桩所承受的水平力的2倍以上，即可满足桩顶位移要求。

[1] 吴德安.混凝土结构设计手册(上册)[M].3版.北京：中国建筑工业出版社,2002

[2] 郑颖人.边坡与滑坡工程治理[M].2版.北京：人民交通出版社,2010

[3] 杨位洸.地基及基础[M].3版.北京：中国建筑工业出版社,1988

[4] 顾晓鲁.地基与基础[M].北京：中国建筑工业出版社,2003

[5] 陈忠达.公路挡土墙设计[M].北京：人民交通出版社,2010