拓展为本 提升为质

黄暴

摘要：初三数学总复习是中考前最重要的一场“战役”，这场“战役”的进展直接关系到学生在中考中的发挥。教师在这个过程中应重点抓好“三个一”，即一心一意，挖掘教学资源，搞好章节复习；一脉相承，创设复习情境，优化解题思维；举一反三，梳理数学错题，注重知识迁移。

关键词：初三数学总复习教学资源解题思维知识迁移

初三数学总复习可谓是中考前最重要的一场“战役”，这场“战役”的进展直接关系到学生在中考中的发挥。但是一直以来，不少教师对总复习有所忽视，甚至认为“大局已定”，将总复习变成了“炒冷饭”，使得复习课堂枯燥、乏味，复习成效低下。其实这种观念是错误的。作者看来，总复习应该成为一个拓展的平台，所谓“拓展为本、提升为质”，在引导学生通过总复习取得优异成绩的同时，培养他们的数学思维能力，养成良好的学习习惯。

一、初三数学总复习的几点“误区”

作者结合平日的教学体会和听课经历，认为复习课普遍存在四个“误区”。

一是章节复习不详尽。有的教师对总复习没有一个总体的规划，想到什么复习什么，对于难度大的知识点强调过多，而对一些基础知识点却有所忽视，教学资源挖掘不够，基本上是以习题的方式带领学生复习。

二是教学目标不明确。不少教师在总复习教学中没有明确的目标，单纯将知识点、大量习题抛给学生，而没有对此进行分类讲解，使不少学生做完很快就忘记了。

三是解题思维渗透不够。总复习需要解题思维的引导、强化。不少教师抱着“为做题而做题”“为复习而复习”的心态，使学生在复习中为了完成习题和练习，压力很大，甚至精神疲惫，但是成效却很低。

四是知识迁移不够。总复习应针对学生所掌握的基础知识作迁移，例如如何梳理基础知识，如何实现让零散的知识点内化为学生自己的知识点等，这些是需要一个过程的，说到底就是需要对知识点进行迁移。但是很显然，大多数学生很难完成这一点。

综合以上四个方面的误区，作者总结了以下“三个一”，但愿能为同仁提供一点心得，一起抓好初三数学总复习。

二、“三个一”抓好初三数学总复习

1.一心一意：挖掘教学资源，搞好章节复习

纵观初中数学所有知识点，其实章节就那么几章，知识点就那么几块，那为什么很多教师再三强调，而学生还是无所收获呢？作者认为还是缺乏“一心一意”的心态，所以在总复习中应该去除浮躁的心理，努力挖掘教学资源，搞好章节总复习，夯实基础。

比如在复习“用方程解决问题”的内容时，作者先带领学生夯实基础，训练学生用线性示意图和柱状示意图分析实际问题中的数量关系列出一元一次方程并求解；再运用数形结合的数学思想来分析、解决问题，让一元一次方程与实际生活中的经济问题相联系，了解其现实的指导意义；随后呈现经典例题，引导学生自主探究。

例：一双鞋子，按照其成本价提价50%，再以8折出售，这样一来这双鞋子可获利28元，请计算这双鞋子的成本价为多少？

例题可通过多媒体呈现给学生，随后要求学生用线形图和柱状图来进行分析，学生画的线形图和柱状图如下：

让学生独立思考：假设这双鞋子的成本为x元，则它的标价应该是多少？售价为多少？教师还可以在学生思考的过程中提示题目中成本、利润、售价、折率之间的关系。随后作者再让题目的难度加大，作一定的拓展延伸。

例：某企业将钱存入甲、乙两家银行，一共存了50万元，甲银行的年利率为3.9%，乙银行的年利率为4.1%，上缴国家的利息税为21%，这个企业一年可获得的利息收入为21821元，求该企业在甲乙两个银行各存了多少？

这道题比上一题难度要大些，可谓是递进式的，教师就要引导学生运用柱状示意图展开分析，联系所学的公式进行一一突破。教师在引导学生复习的过程中，要充分挖掘教学资源，层层递进，引导学生深入理解并掌握。

2.一脉相承：创设复习情境，优化解题思维

解题思维的优化是一个复杂的过程，并不是一蹴而就的，所以教师要为学生创设复习情境，引导学生乐于参与并融入复习课堂。可以这样说，如果教师不去积极创设总复习情境，学生很可能产生视觉、听觉上的“审美疲劳”，所以教师不能让复习课变成单纯的习题讲解课，而是要在复习中引导学生内化已学知识，激活学生的解题思维。

比如在复习“不等式的性质”时，作者就运用多媒体、实物展台的辅助作用，创设引人入胜的复习情境：在复习课一开始，就用投影列出以下习题：

（1）5＋2x=3；（2）3x－2=5x；（3）■-■=-3.

随后提问：在解这些方程时，我们是如何处理的？这些具体步骤的主要依据是什么？再引导学生解方程，从解方程的步骤中联想、回忆课本上关于不等式的性质，引导学生运用类比、猜想等方式，验证出不等式的性质。随后为了进一步优化学生的解题思维，作者展示出拔高题。

例：如图，正比例函数y1与反比例函数y2相交于点（-1，2），若y1>y2>0，则x的取值范围在数轴上的取值范围是多少？

学生们低头计算后，作者提示学生：这道题综合考查了函数图象比较大小及在数轴上如何表示不等式的解集的问题，可以结合自己所画的图，利用图象比较大小。随后学生利用函数的图象，得到：y1>y2>0时, x的取值范围是x<-1，最终在数轴上的取值范围如右图。

由此可见，数学总复习可以让同类知识点实现一脉相承，再通过复习情境的创设，让学生的解题思维得到优化。

3.举一反三：梳理数学错题，注重知识迁移

总复习的过程是实现知识迁移的过程，这个阶段除了要避免低效的题海战术，还应该关注学生已有的知识经验，创设生动的、乐于让学生接受的复习形式，尽可能引导学生去发现、探究、归纳和总结知识点。教师在这个过程中，要引导学生注重梳理知识体系、关注热点话题，做到复习有计划、有章法，否则将得不到效果，甚至还会出现知识点混淆的现象。教师还应引领学生归纳知识点，将做过的习题进行归类，比如将所有的知识点串成一根主线，循着这根主线，学生反思自己哪些知识点还需要巩固，哪些内容还存在着缺漏，运用这样的归类办法让整个总复习浑然一体。

作者一般在总复习时要求每一个学生都准备一本错题集，将一些错题记录下来，并且注明自己的心得，通过自我总结、自我梳理，将错题转化为一种“资源”，知识点也实现了迁移。例如有的学生将“考点”“分析”都一一注明，很好地完成了将书本读厚、又将书本读薄的目的：只要将手里的错题集好好翻阅一番，基本上就能掌握书本上的所有内容了。

总之，总复习不仅是一个温习的过程，更是一个拓展的过程。孔子说：“温故而知新，可以为师矣。”拓展为本、提升为质，教师应密切关注学生、关注中考数学动向，带领学生快乐地在数学知识的海洋中遨游。

摘要：初三数学总复习是中考前最重要的一场“战役”，这场“战役”的进展直接关系到学生在中考中的发挥。教师在这个过程中应重点抓好“三个一”，即一心一意，挖掘教学资源，搞好章节复习；一脉相承，创设复习情境，优化解题思维；举一反三，梳理数学错题，注重知识迁移。

关键词：初三数学总复习教学资源解题思维知识迁移

初三数学总复习可谓是中考前最重要的一场“战役”，这场“战役”的进展直接关系到学生在中考中的发挥。但是一直以来，不少教师对总复习有所忽视，甚至认为“大局已定”，将总复习变成了“炒冷饭”，使得复习课堂枯燥、乏味，复习成效低下。其实这种观念是错误的。作者看来，总复习应该成为一个拓展的平台，所谓“拓展为本、提升为质”，在引导学生通过总复习取得优异成绩的同时，培养他们的数学思维能力，养成良好的学习习惯。

一、初三数学总复习的几点“误区”

作者结合平日的教学体会和听课经历，认为复习课普遍存在四个“误区”。

一是章节复习不详尽。有的教师对总复习没有一个总体的规划，想到什么复习什么，对于难度大的知识点强调过多，而对一些基础知识点却有所忽视，教学资源挖掘不够，基本上是以习题的方式带领学生复习。

二是教学目标不明确。不少教师在总复习教学中没有明确的目标，单纯将知识点、大量习题抛给学生，而没有对此进行分类讲解，使不少学生做完很快就忘记了。

三是解题思维渗透不够。总复习需要解题思维的引导、强化。不少教师抱着“为做题而做题”“为复习而复习”的心态，使学生在复习中为了完成习题和练习，压力很大，甚至精神疲惫，但是成效却很低。

四是知识迁移不够。总复习应针对学生所掌握的基础知识作迁移，例如如何梳理基础知识，如何实现让零散的知识点内化为学生自己的知识点等，这些是需要一个过程的，说到底就是需要对知识点进行迁移。但是很显然，大多数学生很难完成这一点。

综合以上四个方面的误区，作者总结了以下“三个一”，但愿能为同仁提供一点心得，一起抓好初三数学总复习。

二、“三个一”抓好初三数学总复习

1.一心一意：挖掘教学资源，搞好章节复习

纵观初中数学所有知识点，其实章节就那么几章，知识点就那么几块，那为什么很多教师再三强调，而学生还是无所收获呢？作者认为还是缺乏“一心一意”的心态，所以在总复习中应该去除浮躁的心理，努力挖掘教学资源，搞好章节总复习，夯实基础。

比如在复习“用方程解决问题”的内容时，作者先带领学生夯实基础，训练学生用线性示意图和柱状示意图分析实际问题中的数量关系列出一元一次方程并求解；再运用数形结合的数学思想来分析、解决问题，让一元一次方程与实际生活中的经济问题相联系，了解其现实的指导意义；随后呈现经典例题，引导学生自主探究。

例：一双鞋子，按照其成本价提价50%，再以8折出售，这样一来这双鞋子可获利28元，请计算这双鞋子的成本价为多少？

例题可通过多媒体呈现给学生，随后要求学生用线形图和柱状图来进行分析，学生画的线形图和柱状图如下：

让学生独立思考：假设这双鞋子的成本为x元，则它的标价应该是多少？售价为多少？教师还可以在学生思考的过程中提示题目中成本、利润、售价、折率之间的关系。随后作者再让题目的难度加大，作一定的拓展延伸。

例：某企业将钱存入甲、乙两家银行，一共存了50万元，甲银行的年利率为3.9%，乙银行的年利率为4.1%，上缴国家的利息税为21%，这个企业一年可获得的利息收入为21821元，求该企业在甲乙两个银行各存了多少？

这道题比上一题难度要大些，可谓是递进式的，教师就要引导学生运用柱状示意图展开分析，联系所学的公式进行一一突破。教师在引导学生复习的过程中，要充分挖掘教学资源，层层递进，引导学生深入理解并掌握。

2.一脉相承：创设复习情境，优化解题思维

解题思维的优化是一个复杂的过程，并不是一蹴而就的，所以教师要为学生创设复习情境，引导学生乐于参与并融入复习课堂。可以这样说，如果教师不去积极创设总复习情境，学生很可能产生视觉、听觉上的“审美疲劳”，所以教师不能让复习课变成单纯的习题讲解课，而是要在复习中引导学生内化已学知识，激活学生的解题思维。

比如在复习“不等式的性质”时，作者就运用多媒体、实物展台的辅助作用，创设引人入胜的复习情境：在复习课一开始，就用投影列出以下习题：

（1）5＋2x=3；（2）3x－2=5x；（3）■-■=-3.

随后提问：在解这些方程时，我们是如何处理的？这些具体步骤的主要依据是什么？再引导学生解方程，从解方程的步骤中联想、回忆课本上关于不等式的性质，引导学生运用类比、猜想等方式，验证出不等式的性质。随后为了进一步优化学生的解题思维，作者展示出拔高题。

例：如图，正比例函数y1与反比例函数y2相交于点（-1，2），若y1>y2>0，则x的取值范围在数轴上的取值范围是多少？

学生们低头计算后，作者提示学生：这道题综合考查了函数图象比较大小及在数轴上如何表示不等式的解集的问题，可以结合自己所画的图，利用图象比较大小。随后学生利用函数的图象，得到：y1>y2>0时, x的取值范围是x<-1，最终在数轴上的取值范围如右图。

由此可见，数学总复习可以让同类知识点实现一脉相承，再通过复习情境的创设，让学生的解题思维得到优化。

3.举一反三：梳理数学错题，注重知识迁移

总复习的过程是实现知识迁移的过程，这个阶段除了要避免低效的题海战术，还应该关注学生已有的知识经验，创设生动的、乐于让学生接受的复习形式，尽可能引导学生去发现、探究、归纳和总结知识点。教师在这个过程中，要引导学生注重梳理知识体系、关注热点话题，做到复习有计划、有章法，否则将得不到效果，甚至还会出现知识点混淆的现象。教师还应引领学生归纳知识点，将做过的习题进行归类，比如将所有的知识点串成一根主线，循着这根主线，学生反思自己哪些知识点还需要巩固，哪些内容还存在着缺漏，运用这样的归类办法让整个总复习浑然一体。

作者一般在总复习时要求每一个学生都准备一本错题集，将一些错题记录下来，并且注明自己的心得，通过自我总结、自我梳理，将错题转化为一种“资源”，知识点也实现了迁移。例如有的学生将“考点”“分析”都一一注明，很好地完成了将书本读厚、又将书本读薄的目的：只要将手里的错题集好好翻阅一番，基本上就能掌握书本上的所有内容了。

总之，总复习不仅是一个温习的过程，更是一个拓展的过程。孔子说：“温故而知新，可以为师矣。”拓展为本、提升为质，教师应密切关注学生、关注中考数学动向，带领学生快乐地在数学知识的海洋中遨游。

摘要：初三数学总复习是中考前最重要的一场“战役”，这场“战役”的进展直接关系到学生在中考中的发挥。教师在这个过程中应重点抓好“三个一”，即一心一意，挖掘教学资源，搞好章节复习；一脉相承，创设复习情境，优化解题思维；举一反三，梳理数学错题，注重知识迁移。

关键词：初三数学总复习教学资源解题思维知识迁移

初三数学总复习可谓是中考前最重要的一场“战役”，这场“战役”的进展直接关系到学生在中考中的发挥。但是一直以来，不少教师对总复习有所忽视，甚至认为“大局已定”，将总复习变成了“炒冷饭”，使得复习课堂枯燥、乏味，复习成效低下。其实这种观念是错误的。作者看来，总复习应该成为一个拓展的平台，所谓“拓展为本、提升为质”，在引导学生通过总复习取得优异成绩的同时，培养他们的数学思维能力，养成良好的学习习惯。

一、初三数学总复习的几点“误区”

作者结合平日的教学体会和听课经历，认为复习课普遍存在四个“误区”。

一是章节复习不详尽。有的教师对总复习没有一个总体的规划，想到什么复习什么，对于难度大的知识点强调过多，而对一些基础知识点却有所忽视，教学资源挖掘不够，基本上是以习题的方式带领学生复习。

二是教学目标不明确。不少教师在总复习教学中没有明确的目标，单纯将知识点、大量习题抛给学生，而没有对此进行分类讲解，使不少学生做完很快就忘记了。

三是解题思维渗透不够。总复习需要解题思维的引导、强化。不少教师抱着“为做题而做题”“为复习而复习”的心态，使学生在复习中为了完成习题和练习，压力很大，甚至精神疲惫，但是成效却很低。

四是知识迁移不够。总复习应针对学生所掌握的基础知识作迁移，例如如何梳理基础知识，如何实现让零散的知识点内化为学生自己的知识点等，这些是需要一个过程的，说到底就是需要对知识点进行迁移。但是很显然，大多数学生很难完成这一点。

综合以上四个方面的误区，作者总结了以下“三个一”，但愿能为同仁提供一点心得，一起抓好初三数学总复习。

二、“三个一”抓好初三数学总复习

1.一心一意：挖掘教学资源，搞好章节复习

纵观初中数学所有知识点，其实章节就那么几章，知识点就那么几块，那为什么很多教师再三强调，而学生还是无所收获呢？作者认为还是缺乏“一心一意”的心态，所以在总复习中应该去除浮躁的心理，努力挖掘教学资源，搞好章节总复习，夯实基础。

比如在复习“用方程解决问题”的内容时，作者先带领学生夯实基础，训练学生用线性示意图和柱状示意图分析实际问题中的数量关系列出一元一次方程并求解；再运用数形结合的数学思想来分析、解决问题，让一元一次方程与实际生活中的经济问题相联系，了解其现实的指导意义；随后呈现经典例题，引导学生自主探究。

例：一双鞋子，按照其成本价提价50%，再以8折出售，这样一来这双鞋子可获利28元，请计算这双鞋子的成本价为多少？

例题可通过多媒体呈现给学生，随后要求学生用线形图和柱状图来进行分析，学生画的线形图和柱状图如下：

让学生独立思考：假设这双鞋子的成本为x元，则它的标价应该是多少？售价为多少？教师还可以在学生思考的过程中提示题目中成本、利润、售价、折率之间的关系。随后作者再让题目的难度加大，作一定的拓展延伸。

例：某企业将钱存入甲、乙两家银行，一共存了50万元，甲银行的年利率为3.9%，乙银行的年利率为4.1%，上缴国家的利息税为21%，这个企业一年可获得的利息收入为21821元，求该企业在甲乙两个银行各存了多少？

这道题比上一题难度要大些，可谓是递进式的，教师就要引导学生运用柱状示意图展开分析，联系所学的公式进行一一突破。教师在引导学生复习的过程中，要充分挖掘教学资源，层层递进，引导学生深入理解并掌握。

2.一脉相承：创设复习情境，优化解题思维

解题思维的优化是一个复杂的过程，并不是一蹴而就的，所以教师要为学生创设复习情境，引导学生乐于参与并融入复习课堂。可以这样说，如果教师不去积极创设总复习情境，学生很可能产生视觉、听觉上的“审美疲劳”，所以教师不能让复习课变成单纯的习题讲解课，而是要在复习中引导学生内化已学知识，激活学生的解题思维。

比如在复习“不等式的性质”时，作者就运用多媒体、实物展台的辅助作用，创设引人入胜的复习情境：在复习课一开始，就用投影列出以下习题：

（1）5＋2x=3；（2）3x－2=5x；（3）■-■=-3.

随后提问：在解这些方程时，我们是如何处理的？这些具体步骤的主要依据是什么？再引导学生解方程，从解方程的步骤中联想、回忆课本上关于不等式的性质，引导学生运用类比、猜想等方式，验证出不等式的性质。随后为了进一步优化学生的解题思维，作者展示出拔高题。

例：如图，正比例函数y1与反比例函数y2相交于点（-1，2），若y1>y2>0，则x的取值范围在数轴上的取值范围是多少？

学生们低头计算后，作者提示学生：这道题综合考查了函数图象比较大小及在数轴上如何表示不等式的解集的问题，可以结合自己所画的图，利用图象比较大小。随后学生利用函数的图象，得到：y1>y2>0时, x的取值范围是x<-1，最终在数轴上的取值范围如右图。

由此可见，数学总复习可以让同类知识点实现一脉相承，再通过复习情境的创设，让学生的解题思维得到优化。

3.举一反三：梳理数学错题，注重知识迁移

总复习的过程是实现知识迁移的过程，这个阶段除了要避免低效的题海战术，还应该关注学生已有的知识经验，创设生动的、乐于让学生接受的复习形式，尽可能引导学生去发现、探究、归纳和总结知识点。教师在这个过程中，要引导学生注重梳理知识体系、关注热点话题，做到复习有计划、有章法，否则将得不到效果，甚至还会出现知识点混淆的现象。教师还应引领学生归纳知识点，将做过的习题进行归类，比如将所有的知识点串成一根主线，循着这根主线，学生反思自己哪些知识点还需要巩固，哪些内容还存在着缺漏，运用这样的归类办法让整个总复习浑然一体。

作者一般在总复习时要求每一个学生都准备一本错题集，将一些错题记录下来，并且注明自己的心得，通过自我总结、自我梳理，将错题转化为一种“资源”，知识点也实现了迁移。例如有的学生将“考点”“分析”都一一注明，很好地完成了将书本读厚、又将书本读薄的目的：只要将手里的错题集好好翻阅一番，基本上就能掌握书本上的所有内容了。

总之，总复习不仅是一个温习的过程，更是一个拓展的过程。孔子说：“温故而知新，可以为师矣。”拓展为本、提升为质，教师应密切关注学生、关注中考数学动向，带领学生快乐地在数学知识的海洋中遨游。