一种改进的拉力型锚杆承载力算法

中建七局总承包公司 郑州 450004

0 引言[1-5]

拉力型锚杆的承载力计算是锚杆研究的重要方面，其中所采用的荷载传递模型是本项研究的关键。采用线弹性-硬化的双折线荷载传递模型，但模型并没有显示出随着荷载的增大、摩阻力出现极大值这一事实，与实际工程的曲线函数有一定的出入。我们采用了三折线模型将理想弹塑性模型和双折线模型统一起来，能较好地反映实际情况。

考虑到加工硬化类土、线弹性-全塑性及加工软化类土在弹塑性阶段会表现不同的特性，在模型曲线上表现出了侧阻力斜率可正可负或者为零，从而建立了荷载传递模型。仅用桩侧阻刚度系数这个变量表达了上述3 种土质出现的3 种情况，更为简便和精确。

上述三折线简化模型在弹性阶段、弹塑性阶段的讨论和研究能较好地反映工程实际情况，但本文作者观测的大量实验数据显示，在锚杆侧摩阻力达到极值后会迅速下降，是依靠锚固体和周围岩土体的摩擦力平衡顶端荷载，但上述模型的摩阻力在残余阶段依旧是用最大摩阻力表示，这与事实并不符合。为此，本文在上述研究成果的基础上，根据实际工程数据，提出了一种更为完整的考虑残余阶段的荷载位移传递模型，并对该模型进行了承载力和位移的计算。

1 拉力型锚杆荷载传递机理

为了方便实际工程的计算，且更全面地反映锚杆在荷载作用下的渐进破坏过程，将实际工程得到的剪应力-应变关系曲线进行了简化，如图1所示。

图1 锚固层界面弹塑性荷载传递曲线

图1中，OA段表示锚固界面的弹性阶段；AB段表示界面的塑性硬化阶段；BC段表示锚固界面的脱黏阶段；当锚杆周围的剪应力τ达到τ1时，锚杆进入塑性状态，当剪应力继续增大到τ2时，锚杆的拉拔力达到了极限，此后则依靠灌浆体与岩土体的摩擦力fs来平衡顶部拉拔力。其函数表达式为：

式中：k1——锚固界面弹性阶段土体的剪切模量（kPa）；

k2——锚固界面塑性硬化阶段土体的剪切模量（kPa）；

γ1——锚固界面弹性与塑性的界限应变；

γ2——锚固界面塑性硬化与残余阶段的界限应变；

τ1——锚固界面弹性与塑性的界限应力（kN）；

τ2——锚固界面弹性与塑性的界限应力（kN）；

fs——锚固界面残余阶段的摩阻力（kN）。

当锚固界面土体进入残余阶段时，对应于图2，L1段为弹性区长度，锚固长度L1和长度L2之间的区段为塑性硬化区，锚固长度L2和长度L3之间的区段为土体的残余区。若锚固层界面处于弹性阶段，则L2=L3=L1，若锚固层界面处于弹塑性阶段，则L2=L3。

图2 锚固层界面

2 拉拔承载力的弹塑性算法

2.1 基本假定

（a）采用剪切位移法[6]描述某一深度处的位移。当锚杆与周围土体界面的剪切力为τ0，锚杆灌浆体半径为r0，土体剪切模量为Gs，土体剪应变为γ时，锚侧某一深度处的位移为：

式中：rm——锚杆周围土中剪切变形很小可不计的半径范围（mm），一般实际工程取10r0～12r0之间。

（b）实验室得出的荷载传递曲线，用数学式表达：

式中：Ge——锚固体与岩土体的界面土体的弹性剪切模量（kPa）；

K2——锚固体与岩土体界面塑性剪切模量（kPa）。

2.2 锚固层界面处于弹性阶段

当荷载较小时，锚身全长均处于弹性阶段[7,8]，根据公式（2）可以得到在深度z处的锚杆界面位移S（z），即

根据锚固体单元轴力和摩阻力平衡关系，可得到微分方程：

在界面z=0，z=L3处的平衡条件为：

联立方程（4）（5）（6）可得到土的弹性位移为：

2.3 锚固层界面处于弹塑性阶段

当荷载继续增大时，周围摩阻力达到τ1，此时锚杆周围土体将陆续进入弹塑性状态。

当τ（z）=τ1有关系式（8）可得：

其中，塑性位移为：

联立关系式（5）（10），并考虑边界条件：

解得：

当τ（z=L2）=τ2塑性摩阻力达到最大值，此时的荷载为锚身的极限荷载值由结合式（15）得：

联立（12）（15）可得：

其中，锚固长度L1，L2可由式（9），（16）确定。

3 解析解的试验验证

现以实际工程为例来验证该解析解的可行性。该锚Φ20 mm、长1.8 m的螺纹钢，采用的水∶水泥∶UEA膨胀剂∶中砂∶外加剂=0.37∶0.86∶0.14∶0.5∶0.03，灌浆11 d后进行现场试验，得到灌浆体的弹性模量与灌浆体半径分别为Ec=9.82×103MPa，r0=50 mm。

其中埋置长度为1.2 m，顶端预留长度为0.6 m，用电阻式应变计测量应变。钢筋上均匀布置了5 对应变片，锚杆及土体的物理力学性质见表1及表2。

表1 锚杆的物理力学参数

表2 土体的物理力学参数

根据试验数据及相关计算，得到锚侧各位置点的在不同荷载下的剪应力-应变数据关系，如图3。

图3 各位置点的在不同荷载下的剪应力-应变曲线

由图可见，本文所采取的简化荷载传递折线能较好地模拟实际测量的荷载传递曲线。依据实验选取的相关参数选取如下：γ1=0.027 93×10-2，τ1=0.658 kN，γ2=0.051 81×10-2，τ2=1.775 kN，fs=0.673 kN，Ge=2.355 MPa，K2=4.678 kPa，代入上述相关公式，得到锚杆顶端荷载-位移实测与计算比较图，如图4所示。

图4 锚杆顶端荷载计算值与实测值的比较

4 结语

通过以上讨论，得出：

（a）本文基于拉力型锚杆荷载传递模型已研究的成果，考虑锚侧残余阶段荷载传递，建立了完整的荷载渐进破坏模型，是对目前研究成果的一种深化；

（b）采用本文方法对实际工程数据进行对比分析，理论和实测值能较好的吻合，表明了该模型和承载力计算公式的准确性和可行性；

（c）虽然本文在模型上体现了荷载传递规律的残余阶段应力变化特征，但承载力计算中此部分内容并没有显现，主要是当锚侧摩阻力达到最大值时，锚杆已经开始滑移；

（d）但本文的研究仍有许多局限性，例如仅仅是对加工硬化类土体这一种土质进行的展开研究和验证，其他岩土体是否同样适用仍需进一步研究。