分级循环荷载作用下冻土动应变幅值的试验研究

罗 飞 ，赵淑萍，马 巍，焦贵德 ，孔祥兵

（1.中国科学院寒区旱区环境与工程研究所 冻土工程国家重点实验室，兰州 730000；2.四川农业大学 城乡建设学院，四川 都江堰 611830；3.兰州大学 土木工程与力学学院，兰州 730000）

1 引 言

动荷载作用下冻土会发生变形。冻土的变形受含水率、含冰量、温度、围压、动荷载水平、振动频率、动荷载幅值等多个因素的影响，不同条件下冻土的变形特征变化复杂。

近年来，学者们对动荷载作用下冻土的变形性质进行了大量的试验研究，取得了许多研究成果。徐春华等[1]对冻结粉质黏土进行了动三轴试验，结果表明，残余应变随温度的降低而减小，随振次的增加而增大，含水率对残余应变的影响较小。朱占元等[2－4]对青藏铁路北麓河冻结黏土进行的试验研究表明，残余应变随振动次数、动应力幅值和围压的增加而增大，随温度的降低而减小，存在一临界频率（约为6 Hz），当频率大于或小于临界频率，残余应变的增大速度都将增大，动应变速率受动应力幅值值影响较大，并随温度降低、频率升高和含水率增加而减小，随围压的增加呈线性增大，并根据不同条件下冻土轴向残余应变与振次的试验关系曲线，建立冻土振陷模型，讨论了模型参数及其影响因素。高志华等[5]对高温高含冰量冻土的试验研究表明，残余应变随振次的增加呈幂函数逐渐增大，随温度的降低而减小，围压对残余应变影响较小，并给出了残余应变的计算公式。焦贵德等[6]对青藏人工冻结粉土进行单轴压缩试验发现，累积应变随振动次数的增加呈增长趋势，且表现为稳定型、破坏型和临界型3种形态，动应力幅值越大，累积应变越大，加载初始阶段应变速率随时间的增大而减小，应变速率的对数与时间的对数有较好的线性关系，随着振动时间的增加，应变速率达到最小值后开始增大，振动频率越高，应变速率越大。赵淑萍等[7]基于蠕变试验发现，各种振幅动荷载作用下冻土的残余应变随振次的变化规律相同。

已有研究主要集中在动荷载作用下冻土的累积应变、残余应变和动应变速率的变化方面。动应变幅值是土体的重要动力响应参数，在一定程度上反映了土体滞回曲线的宽窄特征。另外，在研究土体的动力计算模型时往往需要各个动力学参数，如动剪切模量、阻尼比等随剪应变幅的变化关系[8－12]。而目前关于冻土动应变幅值变化特征的研究几乎处于空白。本文通过动三轴试验，对不同频率、不同围压、不同负温条件下的冻土的动应变幅值变化特征进行了较为系统的试验研究。

2 试验简介

2.1 试验仪器

试验仪器是由美国MTS公司生产的MTS-810型振动三轴材料试验机经过改造而成，配有循环制冷设备、耐高压三轴试样罐、试验机数控设备和数据自动采集系统。该仪器的主要技术指标如下：最大轴向负荷为100 kN，围压范围为0.3～20.0 MPa，最大轴向位移为±85 mm，频率范围为0～50 Hz；温度范围为常温到-30 ℃，控温精度为±0.1 ℃。

2.2 试样制备

试验采用青藏黏土和兰州黄土，物理参数见表1。参照标准[13]制备重塑土样，共分6步：①将原状土风干、碾碎和过筛，筛子孔径为 2 mm，然后测定初始含水率；②加蒸馏水配置含水率为15%的湿土，易于搅拌均匀，限制蒸发保持24 h，使其均匀，使得各测点含水率之差不超过 1%。③根据所需的试样干密度和体积，称取一定质量的湿土，一次性击实装模制成重塑土样，模具直径为61.8 mm，高为125 mm；④抽气2 h、饱水12 h，然后将土样置于-30℃条件下，快速冻结48 h；⑤脱模，细加工，将土样变成直径为61.8 mm、高为125 mm的标准试样，试样的高径比为2.02，可以克服试样两端摩擦对试验结果的影响；⑥恒温24 h，保证土样温度整体一致。

表1 物理参数表Table 1 Physical parameters

2.3 试验过程

按 Seed等[14]建议的方法，采用分级加载方式对土样施加动荷载，每个试样的加载过程一共包括4步，加载示意曲线如图1中1～4所示，分别为固结过程、轴向静荷载施加过程、轴向静荷载保持过程和轴向动荷载施加过程。首先，采用等压固结方式，即，将围压以线性方式加载到设定值，历时30 s，为保证土样重度接近原始值，保持压力2 h，完成固结；然后，采用轴向力控制模式，以20 kN/min的加载速率将轴向荷载施加到初始静荷载；再按力控制模式，将该轴向荷载保持30 s，可以减少静载施加过程对试样的影响，并保证土体的轴向力达到设定值；最后，对试样分级施加轴向动荷载，每级动荷载振动10次，采用的是正弦波形，如下式：

图1 加载曲线Fig.1 Loading curve

对于每个试样，各级荷载下的σ0保持不变，动应力幅值随加载级数的增加而逐级递增，相邻两加载级数之间动应力幅值的增加量相等，具体试验条件见表2。表中σm1为第1级荷载下的动应力幅值，σm2为相邻两级荷载的动应力幅值增量。不同加载频率条件下各个试样施加的动荷载大小相等；青藏黏土在不同围压下的三轴强度一样，按比例取值，初始静应力和动应力幅值都相同；而对于兰州黄土，不同围压下的三轴强度不一样，所以初始静应力和动应力幅值都不同。不同温度条件下，初始静应力和各级加载的动应力幅值都随温度的降低而增加。

表2 青藏黏土和兰州黄土的试验条件表Table 2 Test conditions of Qinghai-Tibet clay and Lanzhou loess

2.4 试验说明

试验条件不同，对试样施加的动荷载级数不同，加载级数最少为8级，最多为27级。当试样的累积应变达到25%，或加载级数达到27级时，试验终止。对试验结果进行分析时，需要去除动荷载第 1次振动下的试验数据。这是由于每级荷载的第1次振动仅包括正弦波荷载的3/4个周期，加载过程与其余各振次不同，从而第1次振动下的试验结果与其余各振次差异较大。

3 试验结果分析

3.1 动应变幅值

在正弦周期性变化的动荷载作用下，黏弹性模型的应变-时间曲线呈正弦规律变化，但对于冻土，应变随时间的变化关系曲线如图2所示。从图中可以看出：应变随时间呈周期性变化，但应变-时间关系曲线不是标准正弦曲线，这是因为在动荷载作用下土中产生了残余应变，在滞回曲线中表现为不封闭，如图3所示。

图2 应变随时间变化关系曲线示意图Fig.2 Relation curves of strain changing with time

图3 滞回曲线Fig.3 Hysteretic curve

在图3中，A、B点分别为滞回曲线的起点和终点，AB线段的长度为一个周期内土中产生的残余应变；H点为AB线段的中点，当残余应变较小时，A、B点和H点逐渐共点。过最大应变值做应力轴的平行线交AB直线于C点，连接HC，一个周期内HC线段长度的一半定义为动应变幅值，用εm表示，即

利用式（2）可以计算每一个动荷载循环下冻土的动应变幅值。可见，动应变幅值在一定程度上反映了土体滞回曲线的宽窄特征，即动应变幅值越大、滞回曲线越宽。

3.2 动应变幅值随振次的变化关系

对于同一个试样，不同加载级数条件下，动应变幅值随振次的变化规律相同，因此，分别取第1、5、10、15、20、25级动荷载作用下的动应变幅值随振次的变化曲线，示于图4。当加载级数小于25级时，取相应级数。例如，当加载级数为19级时，分别取为第1、5、10、15、19级。

不同条件下青藏黏土和兰州黄土的动应变幅值随振次的变化规律相同。从图中可以看出：同一级荷载下，随着振次的增加，动应变幅值基本不变。这是因为动应变幅值与动应力幅值有关，同一级荷载各个振动循环内的动应力幅值相等，所以，动应变幅值基本保持不变。对同一级荷载下的动应变幅值求平均值，来反映该级加载下动应变幅值的大小。

图4 动应变幅值随振次的变化关系曲线Fig.4 Relation curves of dynamic strain amplitude changing with vibration cycles

3.3 动应力幅值对动应变幅值的影响

动荷载是引起土体变形和变形发展的重要原因。由图5可知：对于青藏黏土和兰州黄土，随着动应力幅值的增加，不同频率条件下的动应变幅值均以非线性方式逐渐增大；曲线的整体斜率不同，表明动应变幅值随动应力幅值增加的速率各不相同。

在该试验条件下，动应力幅值作为一种重要激励，是决定动应变幅值变化的主要因素。从图5可以看出：当动应力幅值逐渐增加时，青藏黏土的动应变幅值的变化最大可达到 0.20%，兰州黄土的动应变幅值的变化最大可达到 0.14%；而在相同动应力幅值条件下，当频率变化时，青藏黏土动应变幅值的变化不超过 0.10%，兰州黄土动应变幅值的变化不超过 0.07%。可见，动应力幅值对动应变幅值的影响作用大于频率的影响。

图5 不同频率下动应变幅值随动应力幅值的变化关系曲线Fig.5 Relation curves of dynamic strain amplitude changing with dynamic stress amplitude under different vibration frequencies

3.4 加载频率对动应变幅值的影响

加载频率对动应变幅值的影响较大。同一级荷载下，动应变幅值随加载频率的变化关系曲线如图6所示。从图中可以看出：频率较低时，动应变幅值较大，这体现了冻土的流变性。对于不同频率条件下某个加载级数下的1组试验，动荷载的振幅、循环圈数都是相同的，频率越低，动荷载作用的速率越小、作用时间越长，冻土流变性体现越明显，因此，动应变幅值越大。动应变幅值随频率的增加而减小，但减小的速率逐渐减低，当频率达到一定数值时，动应变幅值趋于一个稳定值。加载级数不同，该稳定值的取值不同，对于青藏黏土和兰州黄土，该稳定值随加载级数的变化规律相同，即随着加载级数的增加，该稳定值逐渐增大。

3.5 围压对动应变幅值的影响

对于青藏黏土和兰州黄土，由图7可知，不同围压条件下的动应变幅值随动应力幅值的变化规律基本相同，即随着动应力幅值的增加，动应变幅值逐渐增大。但围压对青藏黏土和兰州黄土的动应变幅值影响不同，相同动应力幅值条件下，随着围压的增加，青藏黏土的动应变幅值的变化不大，而兰州黄土的动应变幅值呈逐渐减小的趋势。

图6 动应变幅值随加载频率的变化关系曲线Fig.6 Relation curves of dynamic strain amplitude changing with vibration frequencies

图7 不同围压下动应变幅值随动应力幅值的变化关系曲线Fig.7 Relation curves of dynamic strain amplitude changing with dynamic stress amplitude under different confining pressures

两种土的动应变幅值随围压的变化规律有差异，这是由加载条件不同引起的。对于青藏黏土，不同围压下的三轴强度相同，试样受到的初始静应力和各级动荷载的幅值均相同，所以动应变幅值随围压的增加基本保持不变；而对于兰州黄土，初始静应力和每一级动荷载下的动应力幅值随围压的增加而增大，所以动应变幅值随围压的增加而减小。

3.6 温度对动应变幅值的影响

由图8可知，不同温度条件下青藏黏土和兰州黄土的动应变幅值均随动应力幅值的增加而增大。

从图中还可以看出，温度对青藏黏土和兰州黄土动应变幅值的影响规律相同，即相同动荷载水平条件下，随着温度的降低，动应变幅值逐渐减小。这是因为温度越低，土中的含冰量越大，土颗粒受到冰的胶结作用越强，从而土体抵抗变形的能力越强，在外荷载作用下，动应变幅值呈现变小的趋势。

图8 不同温度下动应变幅值随动应力幅值的变化关系曲线Fig.8 Relation curves of dynamic strain amplitude changing with dynamic stress amplitude under different temperatures

3.7 频率、围压和温度对动应变幅值变化量的影响

频率、围压和温度对动应变幅值的影响程度不同，采用动应变幅值的变化量来定量反映各个因素对动应变幅值的影响程度。由于各个试样受到的加载级数不同，对于青藏黏土，频率为0.1 Hz、围压为0.3 MPa、温度为-1 ℃时，试样受到的加载级数最少，共有为 12级；对于兰州黄土，加载频率为0.5 Hz、围压为0.3 MPa、温度为-1 ℃时，试样受到的加载级数最少，共有8级，分别以此为标准，计算不同条件下动应变幅值的变化量。

对于同一级荷载，试验加载频率范围内动应变幅值的变化量用 Δεmf表示为

对于同一级荷载，试验围压范围内动应变幅值的变化量用Δεmσ3表示为

对于同一级荷载，试验温度范围内动应变幅值的变化量用ΔεmT表示为

将式（3）～（5）统一表示为

式中： εm,max、 εm,min分别为同一控制因素、同一荷载级数下的最大、最小动应变幅值；Δεm为动应变幅值的变化量。

对于青藏黏土和兰州黄土，不同频率、围压和温度条件下，Δεm随加载级数的变化关系如图9所示。

图9 Δεm随加载级数的变化关系Fig.9 Relation curves of Δεm changing with loading series

从图中可以看出，对于兰州黄土，第1级加载时的Δεm比第2级加载时的要大；但在大多数情况下，对于兰州黄土和青藏黏土，当加载级数较小时，Δεm较小，随着加载级数的增加，Δεm整体逐渐增大，表明随着加载级数的增加，动应变幅值变化量越来越大，说明在较高的动应力幅值情况下，频率、围压、温度对动应变幅值的影响越来越大。

同一加载级数下，将不同影响因素下Δεm的取值按由大到小进行排序为

式（7）表明，动荷载的振动频率对动应变幅值的影响最大，温度的影响其次，围压的影响最小。

4 结 论

（1）同一级荷载各振次下的动应变幅值随振次的增加基本不变，可以采用平均值来反映该级荷载作用下冻土的动应变幅值。

（2）不同条件下，动应变幅值随动应力幅值的变化规律相同，即随着动应力幅值的增加，动应变幅值逐渐增大。

（3）动应变幅值随加载频率的增加而减小，但减小的速率逐渐降低，最后动应变幅值趋于一稳定值，加载级数不同，该稳定值的取值不同；对于青藏黏土和兰州黄土，该稳定值均随加载级数的增加而增加。

（4）对于青藏黏土，动应变幅值随着围压的增加基本保持不变，而对于兰州黄土，动应变幅值随围压的增加而减小；对于青藏黏土和兰州黄土，动应变幅值均随温度的降低而减小。

（5）动应变幅值的大小受动应力幅值、动荷载振动频率、围压和温度的影响。动应力幅值是决定动应变幅值变化的首要因素，动荷载振动频率的影响次之，温度的影响第三，围压的影响最小。

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