平滑滤波在卫星导航抗干扰天线中的应用

陈雪峰 ，刘 洋（.西安航空电子科技有限公司 陕西 西安 70075；.西安爱生技术集团 陕西 西安 70075）

卫星导航抗干扰天线，一般由阵列天线、方向图形成网络和自适应处理单元3部分组成。阵列天线接收到多路卫星信号后，经过通道电路同时输入到方向图形成网络和自适应处理单元，方向图形成网络对各路卫星信号加权并叠加，作为抗干扰天线的输出，自适应处理单元对阵列天线送来的信号进行抽样处理并进行自适应权计算后，给方向图形成网络提供相应的加权量，再反过来对各路卫星信号进行加权调整，相当于使各阵元的增益或相位发生改变，从而在天线阵的方向图中产生对着干扰源方向的零点，将干扰信号抵消，从而达到抗干扰的目的[1-2]。

在实际使用中发现抗干扰天线的抗干扰性能时好时坏，抖动较大，很不稳定，鲁棒性不强。主要原因是一般都直接把上面自适应处理单元计算的权值更新给方向图形成网络，而工程中自适应处理单元输出结果不是很平滑，有时还会出现跳变，所以就会影响抗干扰天线的性能，为了克服此问题，本论文提出自适应处理单元在计算出权值后不直接更新，而是按多项式平滑滤波算法对滤波器权值进行修正，然后更新自适应处理单元，保证抗干扰天线性能的稳定性；

1 平滑滤波的数学模型

用矩阵形式表示为：X=Pβ+ε

根据最小二乘法求βj的最小二乘估计，即通过求

设X(n)中的一组数据为X(i),i=-M,…,0, …,M,构造计算X(i)在N+а处的L阶（L≥0的整数）微商的最优线性无偏估计值[5]，得:

权系数WN-1的无偏最优估计，与P，L采样点的个数N以及а有关，当P，L，N和а给定的情况下，WN-1是完全确定的量，可看作一个“窗”，常常取固定数量的一段观测值设计“窗”，然后采用移动“窗”的方法来对整段数据进行处理.直观上来看，即是对选取的N个观测数据进行了P阶多项式拟合，获得N个权系数WN-1，把它们存贮起来，下一次对一个“新”的观测数据和相应的观测序列相乘相加，即可获得下一时刻的估值，逐步后移，直到全部拟合成为止，这种算法简单易行，同时也提高了计算速度。据此，这种算法称作“移窗法”，“移动”的拟合值为：

式中s为移动步长，为整数，当s=1时，为逐点移动法。

2 抗干扰权系数的平滑应用

2.1 平滑滤波原始数据的录取

这里主要完成对自适应抗干扰权值系数原始数据的积累，在抗干扰天线中, 自适应处理单元按线性约束最小均方误差(LCMV)准则做自适应权系数的计算,求解空域的自适应权值[6]：

RST为接收到的数据协方差阵，根据各阵列天线接收到的数据估计协方差阵RST；

式中，M时间的快拍数，X(t) 为t时刻的数据向量，上标H表示共轭操作；

可见在原始权系统的录取中，一次自适应抗干扰权系数计算包括：协方差矩阵计算，估耗时约0.64 us,方差矩阵的求逆计算，耗时约2.27 ms,自适应权Wa计算，耗时约1.45 ms,方向图形成网络计算，耗时约1.2 ms,一次自适应抗干扰权系数计算时间为5.56 Ms，考虑到实际情况，本论文中自适应权值计算间隔为10 ms。

2.2 抗干扰权平滑滤波函数的确定

从本论文的第二节可知，在P，L，N和а确定后，抗干扰权平滑滤波函数就确定了。因为自适应权值数据在此只需要对其做位置平滑滤波, 所以取L=0 (L=1 为速度的平滑滤波;L= 2为加速度的平滑滤波)。在实时处理中,为了对下一个时刻进行预测,与实测值比较,取a＞0,而在事后处理中,常采用中心平滑技术a=-(N- 1) /2。为了保证自适应权值的更新时间不超过0.1 s,本论文中自适应权值采样点的个数N=10。由于数据的多样性,综合考虑偶然误差和方法误差, 在工程中拟合多项式一般选4～6阶，在考虑到本应用的实时性,拟合多项式定为4阶,即p=4。

当确定了窗的大小N,p,L及a后, 滤波系数就确定了,但滤波系数会带来对实测数据的放大或缩小,因此需对权系数做归一化处理。而后采用移窗技术,对整段遥测数据进行平滑滤波处理。

2.3 抗干扰权系数的平滑

论文前面已经对北斗天线前端接收的数据按自适应滤波准则计算出了抗干扰权系数，并确定了抗干扰权平滑滤波函数，这里将对这些原始的抗干扰权系数按照平滑函数进行平滑，抗干扰权系数平滑滤波可按处理可按以下算法流程进行，如图1所示。

图1 抗干扰权系数的平滑流程Fig.1 The smooth flow of anti-jamming coefficient

3 应用效果

图2 测试场景Fig.2 The test scenario

图3 静态没有平滑的抗干扰权系数Fig.3 Static not smooth anti-jamming coefficient

图5 动态没有平滑的抗干扰权系数Fig.5 dynamic not smooth anti-jamming coefficient

我们对上述平滑算法在抗干扰天线样机上进行了效果测试，测试的场景图如图2所示，测试在暗室内进行，卫星信号通由卫星信号源通过天线向抗干扰天线辐射，同时通过3个辐射线向抗干扰天线辐射3个干扰，此时抗干扰天线接收信号并进行抗干扰处理后，输出到卫星接收机进行卫星信号的解算。为了分析平滑算法在北斗抗干扰天线中的应用效果，我们在同一个场景下，分别记录了算法应用前后的数据，测试分静态和动态，具体情况如下。

1）静态测试

在卫星导航抗干扰天线和干扰源都静止不动的情况下进行抗干扰测试,在测试中把自适应抗干扰权系数从抗干扰天线中导出，使用平滑滤波前后数据分别如图3和图4所示，很明显平滑效果很好，并且对干扰的突变，滤波算法也能很好还原变化中的权值；另外从卫星接收机上观察导航解算在加入平滑滤波后变的十分稳定。

2）动态测试

在卫星导航抗干扰天线在转台上以每秒5度的速度转动的情况下进行动态抗干扰性能测试,在测试中把自适应抗干扰权系数从抗干扰天线中导出，使用平滑滤波前后数据分别如图5和6所示，平滑效果也很好，整个滤波算法也能很好还原权值变化，没有失真；另外从卫星接收机上观察导航解算在加入平滑滤波后比没加前抗干扰性能稳定了很多。

图4 静态加平滑后的抗干扰权系数Fig.4 Static smooth anti-jamming coefficient

图6 动态加平滑后的抗干扰权系数Fig.6 dynamic smooth anti-jamming coefficient

4 结 论

试验证明本论文所确定的抗干扰权平滑滤波函数及滤波处理过程是种有效, 对抗干扰权值有良好的平滑效果, 本论文成功利用正交多项式平滑滤波算法解决了，北斗抗干扰天线在实际使用中抗干扰性能时好时坏，鲁棒性不强的问题。

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