统计MIMO雷达目标跟踪技术研究

卢 毅

（解放军77108部队，成都611233）

0 引 言

多输入多输出（MIMO）雷达是近几年提出的一种新体制雷达［1］。与传统雷达相比，MIMO雷达在目标检测、参数估计、杂波抑制、抗干扰等方面具有显著优势［1－4］，因而成为学术界研究的热点。国内外对MIMO雷达的研究大致可以分为2条技术路线：第1类是收发天线大间距配置的统计MIMO雷达［2］；第2类是收发单元紧密分布的相干MIMO雷达［3］。统计 MIMO雷达的阵元采用空间分集配置方式，发射波从不同角度照射目标，充分利用空域信息来克服目标的闪烁效应，获得空间分集增益，进而提高闪烁目标的检测性能，而且发射波形采用正交波形，还可同时获得波形分集增益。统计MIMO雷达的信号处理方式有相参处理和非相参处理，2种处理方式都要求收发单元时间同步，其中相参处理还要求相位同步。这里主要研究非相参统计MIMO雷达对运动目标的跟踪技术。

目前，对MIMO雷达的研究主要集中在目标检测［4－5］、参数估计［6－7］、目标跟踪［8－10］和优化布站［7］等方面。文献［6］研究了MIMO雷达对目标参数的联合估计，推导了联合估计的最大似然表达式和相应的克拉美罗界（CRLB），理论分析和仿真验证后得出阵元数越多估计性能越好的结论。文献［7］对分布式非相参MIMO雷达的目标跟踪技术进行了研究，在MIMO雷达估计目标参数的基础上，分别基于卡尔曼算法和粒子滤波算法对运动目标进行了跟踪，但是文章考虑的情况忽略了目标运动对回波信号造成的多普勒频移，跟踪时也没有将速度的估值做为观测数据加以考虑。文献［8］提出了一种将信号时延和多普勒频移的估计值做为观测结果对目标进行跟踪的方法，推导了相应的后验克拉美罗界（PCRLB），分析了不同布站方式对 MIMO雷达跟踪性能的影响，但因需要被估计的参数较多，不易实现，文章仅仅分析了性能并没有进行实际的跟踪，也没有跟踪误差的分析。文献［9］基于MIMO雷达特有的物理结构和信号处理方式提出了2种跟踪方法：集中式跟踪和分布式跟踪，推导了基于这2种方法的PCRLB，分析了这2种跟踪技术的最优性能。

对于固定布站的雷达，目标运动是造成雷达横截面积（RCS）闪烁的直接原因，因此研究MIMO雷达对运动目标的探测和跟踪是非常迫切的。目前，统计MIMO雷达均采用全向发射，能量利用率较低，研究MIMO跟踪技术可以为实现雷达定向发射提供支持，提高雷达的探测威力；现阶段，MIMO雷达的参数估计大都采用最大似然搜索，搜索范围很大，效率较低，跟踪滤波不仅可以提高参数估计精度，而且对每一步的预测值加以利用可以极大地减轻下一步参数估计的复杂度。本文深刻地分析了MIMO雷达在目标跟踪中出现的问题，从解决实际问题的角度出发，研究了MIMO雷达对运动目标的参数估计和跟踪技术，提出了基于MIMO雷达特有结构和信号处理方式的跟踪方法。

1 信号模型

假设1部分布式MIMO雷达有M个发射站、N个接收站。为了抑制目标RCS闪烁，收发站间满足文献［11］中的空间分集条件，第k个发射站的平面位置坐标为（xtk，ytk），第l号接收站的位置位于（xrl，yrl），其中k＝1，2，…，M ；l＝1，2，…，N 。

设m 时刻在坐标 （xm，ym）处有一目标正以（vx，vy）的速度匀速运动，此时从k号发射机发射的信号经目标反射到达l号接收机所经历的时间延迟为τkl，多普勒频移为fkl，则：

假设目标的散射点数目非常多，且没有哪一散射点占主导地位，则从k号发射机发射的信号经目标反射被l号接收机接收后可以表示为sk（t）的延迟和一复高斯随机变量的乘积。这个随机变量就是k－l收发通道的通道系数αkl，它是传输通道衰减、目标RCS闪烁和相位移动影响的总和，服从αkl～CN（0，σ2）分布，其中σ2为通道系数的方差。

第l号接收机的接收信号是目标所有散射点向这个方向反射信号与噪声的叠加，用rl（t）表示l号接收机的接收信号，nl（t）表示接收机的内部噪声，则：

由于MIMO雷达发射正交信号，任意2部发射机的发射信号在任意的时延情况下均能保持很好的正交性，则：

但是由于本文考虑了目标运动给回波信号带来的多普勒频移，因此，在相邻发射信号的多普勒频移小于信号带宽的情况下（即在满足｜fkl－f（k－1）l｜＜Bk时），回波信号的正交性依然不会改变。如果雷达参数选择得当，这种情况在实际中一般是满足的，则：

在接收端正是利用了波形的正交性，将接收机中M个通道的信号分离开，得到每一收发通道的接收信号：

通常噪声为带限噪声N0≠，这一点在仿真时需要特别注意。

在处理中心将各通道接收信号组合成总的接收矢量：

2 动目标参数估计和性能分析

2.1 最大似然法估计目标参数

获得接收信号矢量以后，如何从中估计出目标参数将是这一节的研究重点。下面的研究中，根据上一节建立的信号模型推导了参数估计的最大似然表达式，这也是本文结合雷达测量与跟踪的第1步。设目标位置参数为θ＝ ［x，y，vx，vy］T，θ∈Θ，Θ 是一个包括θ所有可能取值的四维空间。

根据上一节建立的信号模型，可以得到k－l通道接收信号关于目标参数θ和通道系数αkl的条件似然比函数：

式中：F为与目标参数无关的常数。

通过计算式（8）关于通道系数的期望，可以得到k－l通道接收信号关于目标参数θ的似然比函数：

由式（10）可以看出，k－l通道接收信号的似然比函数表达式中已不再包含通道系数αkl。考虑到通道噪声的不相关性和各通道系数的独立性，在下一步可以推导出接收矢量的联合似然函数：

因此最大似然估计的表达式为：

2.2 CRLB推导

参数估计另一个重要方面就是分析估计性能，而参数估计性能最好的衡量标准就是CRLB，这一节将在上一节的基础上推导各模型下的CRLB，这里的推导，而且在本文所提的算法中，克拉美罗矩阵是测量噪声协方差矩阵的最佳选择。

假定最大似然估计结果为未知参数矢量θ的无偏估计：

式中：J（θ）为费什信息矩阵（FIM）。 根据推导［6］费什信息矩阵为：

3 MIMO雷达目标跟踪

式中：I2为二维单位矩阵；⊗表示Kronecker积；T为观测间隔；Vk为动态模型中的过程噪声，在这里认为它是零均值高斯白噪声，用Q表示其协方差矩阵：

式中：q为过程噪声的功率谱密度。

因为在运动过程中目标的RCS闪烁特别严重，因此在跟踪过程中将MIMO雷达的估计（测量）数据作为测量方程的观测值，这样不仅可以抵抗跟踪过程中的RCS闪烁，还可以得到精度较高的观测数据。下面结合MIMO雷达的参数估计建立测量方程：

式中：H为观测矩阵，与文献［7］中不同的是测量值和测量噪声均为四维向量，测量矩阵为四维单位矩阵；Wk为MIMO雷达的测量噪声，用Rk表示其协方差矩阵，根据雷达工作在渐近区的假设，取k时刻的测量噪声协方差矩阵为MIMO雷达估计目标k时刻运动状态的克拉美罗矩阵与一个系数β的乘积，通常1＜β≤2。

要注意的是，在实际计算测量噪声协方差矩阵时，通常取目标k时刻运动状态的预测值带入CRLB公式算得或者用k时刻运动目标参数的估计值计算：

需要说明的是，在后面的仿真中MIMO雷达工作在文献［6］定义的渐近区域，因此 MIMO雷达所估计出的参数是有效的无偏估计值，可以将观测噪声视为高斯白噪声。综上所述，目标的动态方程和雷达的观测方程均是线性高斯的，可以直接采用经典的卡尔曼算法实施跟踪。

上面的方法可以实现MIMO雷达对目标跟踪的良好性能，但是实现MIMO雷达跟踪的意义远不限于此。在跟踪时采用交互式信号处理方法，利用状态的预测值Xk｜k－1为k时刻的目标参数估计设定一个搜索范围（称为置信区域），让MIMO雷达在信号处理时在这个置信区域内搜索目标，这样可以减轻MIMO雷达参数估计的复杂度，而且不会影响参数估计的精度，具有很高的适用价值，这就是文章里一直提到的交互式信号处理方法，即跟踪与参数估计的交互。

试验中具体的做法是，以状态预测值为中心建立一个矩阵，将矩阵离散成许多孤立的点，在下一步的MIMO雷达参数估计时，仅通过比较这些点的似然比来得到目标位置的估计值。在实际应用时置信区域的范围设定显得很重要，经过多次试验和分析建议采用变范围搜索：起始时刻采用大范围、多点数搜索，随着跟踪步数的递增，精度逐步提高，预测值也越贴近真实位置，在不影响估计精度的前提下缩小范围、减少估计点数，直至稳定，具体操作情况在后面的仿真中有进一步说明。

综上，具备了MIMO雷达实施跟踪所需的所有条件，下面利用Kalman算法对目标实施跟踪，具体步骤为：

第1步：首先在目标RCS闪烁的假设下，利用MIMO雷达在监视空域搜索到目标，估计出其运动参数矢量Y0，并根据目标参数测量值算得该值估计的CRLB矩阵J（θ0）。

第2步：将J（θ0）带入公式（24），得到滤波的初始协方差矩阵R0。

第3步：令X0＝Y0，R0＝J（θ0）。则：

第4步：根据目标的预测状态X1｜0，以它的值为中心建立该时刻MIMO雷达参数估计的置信区，并将置信区离散成孤立的点，对雷达接收信号在这些点进行最大似然估计，得到目标该时刻参数的测量矢量Y1，并将Y1带入公式（20）计算该时刻雷达估计（测量）误差的协方差矩阵R1。

第5步：在得到雷达的估计（测量）数据和误差矩阵后，利用滤波算法进行数据处理：

第6步：根据上面的方法继续递归，直至跟踪结束。

4 仿真验证

使用Matlab软件对前面的研究内容进行仿真，更直观地展现本文算法的优势。设二维平面上有一目标做匀速直线运动，速度为（80m／s，20m／s），初始位置位于坐标原点。因为实际中目标的运动受到各种环境因素的影响，运动并不是严格匀速的，在仿真时给匀速运动的目标加一个零均值高斯分布的加速度，服从a～CN（0，0.9）分布，得到其真实轨迹，如图1所示。实验中设定MIMO雷达收发站均匀分布在第一象限内一段半径为90km的圆弧上，近似为收发共址配置。同时，为了减少参数估计时的运算量，在后面的仿真实验中均采用3×3的典型布站方式 （具体分布情况见图2），并假定各收发通道的信噪比相同，在仿真时均设定为10dB。

图1 收发站与目标运动轨迹的空间分布情况

图2 目标的真实运动轨迹

发射信号采用频率扩展的高斯脉冲，第k个发射站发射信号的复包络形式如下：

式中：T为决定高斯脉冲有效持续时间的参数。

在下面的仿真中取T＝5×10－2s，这与文献［7］中T＝1.125 4×10－7s的取值差别甚大，主要原因是本文中MIMO雷达估计的参数是位置和速度，二者的估计精度与T的关系正好是相反的，如果继续按文献［7］中的T取值可以得到很高的位置估计精度，但是速度估计精度会变得很差，下面的仿真图展示了这一情况。Δf是相邻发射信号之间的频移参数，只要Δf大于发射信号的带宽，就可以保证各发射波形之间相互正交，因为高斯脉冲的带宽与T值紧密相关，所以仿真中Δf值的设定要与T相对应。

分析图3、图4可以发现，MIMO雷达在进行速度和位置的联合估计时，随着T的减小，发射信号带宽增大，位置估计的误差降低，而速度估计的误差迅速提高，以至于在T＝10－7s、SNR＝10dB时速度估计的误差远远大于能接受的范围（如图3所示），因此就必须增加发射脉冲宽度来使位置和速度联合估计的误差取到合适的值。由于在试验中假设MIMO雷达各通道的信噪比为10dB，所以图4所仿真的雷达参数是比较合适的，这个参数也是实际雷达可以很容易实现的。

图3 T＝1.125 4×10－7s时参数估计的CRLB

上一节提出的变限搜索方法，具体操作时所取的初始搜索范围、搜索点数和范围变化值会根据雷达监视区域、对精度要求的差异而有所不同。初始的搜索范围应该是雷达的监视区域，在第1次捕捉到目标以后便实施跟踪，利用跟踪的预测值逐步缩小下一步最大似然估计的搜索点数，直到趋于稳定。在本实验的仿真中，根据相应的精度要求，设定初始搜索范围为［－100m，100m］×［－100m，100m］，初始搜索点数为10 000。随着跟踪的进行，依据跟踪误差的变化规律，搜索范围以10m的步长减小，并相应地减少最大似然参数估计的搜索点数，直至搜索范围为［－10m，10m］×［－10m，10m］。

图4 T＝0.05s时参数估计的CRLB

图5描述了MIMO雷达交互式跟踪中的变限参数估计法，具体的做法为：利用跟踪滤波的预测值为目标下一时刻的参数估计设定一个置信范围（图中的矩形框），并将矩形离散成许多点，在最大似然估计时只需比较矩形内离散点的似然比就可以得到该时刻目标参数的雷达测量值，极大地减轻了参数估计的运算量。由图中可以看出从第2步跟踪开始随着跟踪误差的逐步减小，相应地缩小了MIMO雷达最大似然估计的搜索范围（置信区域大小），参数估计的运算量锐减，提高了跟踪和定位的速度。从图6中可以发现，目标的真实轨迹和跟踪轨迹非常接近，说明MIMO雷达在考虑运动目标RCS闪烁的情况下仍然能够对目标保持很好的跟踪性能。

图5 参数估计时的变限搜索

图7、图8描述了MIMO雷达的跟踪误差、每一时刻的参数估计误差和参数估计的CRLB，由误差曲线图分析发现：由于在本文的算法中，目标的运动状态矢量和MIMO雷达的测量参数是相同的，所以本文的跟踪算法对雷达测量数据起到了很好的去噪作用。随着跟踪步数的推进，MIMO雷达的跟踪误差逐步减小，到后来降低至CRLB以下，当然也低于参数估计误差。

图6 跟踪结果和目标的真实轨迹

图7 X坐标的跟踪滤波误差和参数估计误差

图8 Y坐标的跟踪滤波误差和参数估计误差

表1比较了传统跟踪方法与本文算法对目标实施跟踪时每一步参数估计时的搜索点数和计算机的运行时间，直观地说明本文方法对算法复杂度的改善和搜索效率的提高。

表1 CPU运行时间比较

5 结束语

本文根据MIMO雷达特有的物理结构和信号处理方式，对MIMO雷达的目标跟踪技术进行了研究，提出了目标跟踪与参数估计相结合的交互式跟踪方法。经过理论分析和仿真实验结果发现：文中所提的方法在目标RCS闪烁严重的情况下仍能很好地跟踪目标，获得很高的跟踪精度，且不易丢失目标；同时，在交互式数据处理时所采用变限参数估计法可以有效地减轻MIMO雷达参数估计的运算复杂度，提高搜索效率，解决了参数估计中一大难题。而且，MIMO雷达跟踪技术的实现为分布式MIMO雷达定向发射能量提供了理论支持，可以较好地提高雷达探测威力，这也是分布式MIMO雷达亟需须改进的地方。下一步需要继续努力的方向是解决低信噪比、阵元数少的情况下的MIMO跟踪问题。

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