一种雷达脉内常规脉冲信号频率快速计算算法

向开福

（船舶重工集团公司723所，扬州225001）

0 引 言

频率参数是雷达脉内信号的主要特征参数，也是影响雷达识别的关键因素之一。国内外研究已经提出了许多基于各种原理与方法的检测手段，有简单软硬件实现的基于复杂算法的傅里叶变换法［1－2］、卡尔曼滤波法［3］、相关计数法［4］，以及过零检测法［5－6］等。

文献［1］、［2］中提出的快速算法测频都是基于改进的快速傅里叶变换算法，其核心仍然为快速傅里叶变换，利用快速傅里叶变换计算信号频率结果稳定、精确性较高，但由于需要进行碟形运算，因而计算工作量很大。

文献［3］提出了基于二阶泰勒展开的扩展卡尔曼滤波测频算法，该算法是为了提高频率不定时变化正弦波信号频率估计值的精确度而提出，主要是采用二阶泰勒展开对非线性系统进行线性化近似的扩展卡尔曼滤波测频。由于脉内常规信号频率总体稳定，因此采用该算法相对复杂。

文献［4］提出了一种相关计数法测频，相关计数法实际是过零点计数法的改进型，由文献［4］可知，相关计数法测频需要预先产生一个频标，因而在信号的事后分析处理中并不适用。

在以上分析算法中，过零检测法是一种简单实用的脉内常规脉冲信号频率检测方法。其基本原理是利用信号两过零点的时间间隔来计算信号周期，再对周期求倒数得到信号频率。但实际应用中由于噪声与干扰等因素导致检测的实际信号过零点在理想过零点附近来回抖动，不仅增加了软件过零点判别以及信号去抖的工作量，而且使得频率计算结果误差较大，这就限制了该方法在精确脉内细微特征分析中的应用。文献［5］、［6］提出改进的过零点检测法测频，采用多重自相关运算，虽然有效提高了信噪比，但由于需要进行多重自相关运算，因此运算量较大。

针对现有技术在实际应用中过零点辨别困难的问题，本文提出了一种对信号过零检测不敏感，对噪声、干扰抑制能力强，并能有效提高脉内常规脉冲信号频率准确度的常规脉冲信号频率计算方法。

本文提出的这种常规脉冲信号频率计算方法，是利用常规脉冲信号在过零点附近都可以近似等效为线性信号的基本原理，在粗略检测到信号过零位置后，通过一元线性回归理论对过零点附近信号进行统计分析，从而获得常规脉冲信号过零点的精确时间，通过过零点时间差进而得到信号频率。

1 一元线性回归分析理论分析

在实际工程问题中，研究相互联系的变量之间的相互关系通常有2类：一类是确定性关系，其特点是由一个或一组变量的值可唯一确定另一个变量的值；一类是非确定性关系，其特点是变量之间相互联系但又不能由一个或一组变量的值唯一确定另一个变量的值。回归分析就是为了寻找不完全确定变量间的数量关系，通过统计方法进行推断的一种分析方法。当自变量只有一个的回归分析叫一元回归分析，若数学关系式同时为线性时称为一元线性回归。

常用的一元线性回归的预测模型为：

式中：Xi为自变量X的第i个观察值；Yi为因变量Y的第i个观察值；n为实际观察值的个数，亦称样本数据个数；为n个自变量观察值的平均值；为n个因变量观察值的平均值。

一元线性回归分析是基于最小二乘法原理的信号统计分析方法，它所计算得到的结果满足误差平方和最小关系，因此它不仅对信号噪声和干扰有很强的抑制作用，而且计算结果也具有较高的准确性。

2 脉内常规脉冲信号快速频率估计的计算公式及推导

2.1 过零点时间计算公式

本文提出一种基于一元回归分析方法得到的常规脉冲信号过零时间公式：

2.2 过零点时间计算公式推导

就脉内常规脉冲信号角度而言，信号波形、幅度a（t）与时间变量t之间为常规脉冲函数关系，基本属于确定性关系，并且在过零点附近可以局部线性化。但是由于受噪声与干扰的影响，该常规脉冲函数的参数幅度Am、频率f与相位Φ都是服从一定分布函数的随机变量，导致系统在过零点相位等局部特征呈现一定的随机性。因此，可以把a（t）的过零点附近的观察结果看成由两部分叠加而成：一部分由时间t的线性函数引起，记为bt＋c；另一部分是由随机因素引起的，记为ε，即：

式中：参数b与c主要是由信号的电压、频率、相位三者随机变量的数学期望值EAm、Ef、EΦ决定；随机变量ε是引起信号过零点抖动、甚至重复过零的主要因素，通常服从正态分布N（0，σ2）。

因此，信号过零点局部a（t）是随机变量，且服从正态分布，即a（t）～N（bt＋c，σ2）。

E［a（t）］＝bt＋c是时间t的线性函数。在侦察系统中信号通常由模拟信号a（t）经过数字采集为离散数字信号。将输入信号按每周期采样点数为N进行数字化处理，则可得采样数字信号为：

式中：f为信号采集频率；f0为信号标准频率值；k为信号的采集时间序列值。

在信号过零点左右基本对称地取n个数字采样值作为独立观察样本，即（ti，ai），i＝1，2，…，n。利用a、t之间的近似线性关系，则可得以下关系式：

式中：各εi相互独立，i＝1，2，…，n。

式（7）即是数字常规脉冲信号在过零点附近的一元线性回归数学模型。

下面利用以上信号过零点左右的采样样本值试图得到式（5）参数b、c的最佳估计值＾b 和＾c。

由式（5）可得以下一元线性回归方程：

该值即为当前信号过零点时间的最佳估计值。为了得到参数b、c的最佳估计值和，现将实际采样值（ti，ai）代入式（8）可得回归值：

为了尽可能让回归值＾ai与实际值ai接近，按最小二乘估计法让回归值与实际值的误差平方和最小，即满足：

令：

将上式进行整理得：

对上式联立求解得：

将式（14）代入式（9），可计算得到公式（4），即得到当前信号过零点时间的最佳估计值。

2.3 采样点数选取分析仿真及信号频率估计

得到了当前信号过零点时间的最佳估计值，即可利用信号前后两过零时间差得到信号周期，对信号周期求倒数即得该信号的频率。

由于本文是基于常规脉冲电压过零点处信号可以局部线性化的这一特性为基本前提的，因此所需采样点数应保证信号线性化所要求的精度。

采用数字滤波或曲线拟合后再求信号过零点也是一种可取的办法，但一方面增加了计算工作量，另一方面工程应用中更关心的是信号过零点时间的准确位置，而并非信号拟合曲线精度。由于常规脉冲信号在零点左右为奇对称信号，因此实际算法选择点数应以粗过零点左右对称选取采样信号。仿真结果显示，在大多数实际分析系统中，8点分析已经可以得到非常理想的分析精度。

本文采用公式（4）算法进行了仿真。信号频率为1MHz，信噪比S／N＝3dB，采样频率分别为32MHz、64MHz、96MHz、128MHz，使得信号每周期的采样点数为32点、64点、96点和128点，然后过零点左右对称各取4个点（共8个点），按上述方法对正弦信号零点附近信号进行线性逼近。图1为在不同采样点数下的算法实现效果比较。由图1可知，由于采样率的不同，同样取8个点进行线性逼近后的直线斜率有差异，但逼近后的直线过零点都能比较精确地与正弦信号理想过零点重合。

图1 不同采样点数下的过零点检测算法实现效果比较

采集一个完整周期仿真信号，根据以上过零点算法计算得到的信号频率和相对误差分别见表1。

在一些干扰特别大的特殊应用场合，可采用几个周期计算平均值使算法对信号噪声有更好的抑制作用，这需要根据系统设计与实际应用环境而定。

表1 仿真计算得到的信号频率和相对误差

3 结束语

本文所述方法对信号源的噪声与干扰也有很强的抑制作用，频率计算精确度较高，而且计算工作量小，能满足侦察系统实时性要求，因此可在高精度侦察系统中应用。本文所述方法也可用于脉内相位编码信号和线性调频信号的频率及相位特征分析。

［1］刘渝.快速高精度常规脉冲波频率估计综合算法［J］.电子学报，1999，27（6）：126－128.

［2］胥嘉佳，刘渝，邓振淼.任意点常规脉冲波信号频率估计的快速算法［J］.南京航空航天大学学报，2008，40（6）：794－796.

［3］孟真，阎跃鹏，于世勇.基于二阶泰勒展开的扩展卡尔曼滤波测频算法［J］.江苏大学学报，2010，31（5）：564－568.

［4］杨诚.基于相关计数法的脉冲载波频率测量技术［J］.航天电子对抗，2004（4）：28－29.

［5］钱时祥，江炜宁，周增建.一种基于DSP的高精度频率测量方法［J］.电测与仪表，2009，46（520）：17－20.

［6］战云，张超.调制信号频率的高精度测量算法研究［A］.2011年全国微波毫米波会议论文集（下册）［C］.青岛：中国电子科技集团公司第四十一研究所，2011：28－29.