熵权法在大型地下洞室群施工方案选优中的运用

江 坤 杨林振

（三峡大学 水利与环境学院，湖北 宜昌 443002）

大型地下洞室群施工条件极为复杂，主要施工环节—开挖、通风、支护，相互交错，相互影响，每道施工环节都包括很多细节，每个细节都可能影响到工程施工的整体进度［1］.作为一个工程施工的决策者，在选择施工方案时要全面考虑工程的施工费用、施工工期、施工条件、施工围岩稳定性等各个影响指标因素，由于上述影响因素相互影响、相互制约，这就给施工方案的选取带来困扰［2］.目前解决这一问题主要有主成分分析法、综合评价法、模糊评价法等，但这些方法都存在人为赋权值的问题，必然会影响最终的评价结果，针对这一问题，本文提出将熵权法与模糊综合评价法有机结合，对施工方案的比选做出更全面更中肯的评价，给施工决策者提供更切合实际的决策依据［3］.

1 评价方法及原理

1.1 模糊综合评价法

模糊综合评价法［4－5］是借助模糊数学的一些概念，对实际的综合评价问题提供一些评价方法.具体说，模糊综合评价就是以模糊数学为基础，应用模糊关系合成的原理，将一些边界不清、不易定量的因素定量化，从多个因素对被评价事物隶属等级状况进行综合性评价的一种方法.其具体评价模型是：

式中，Ez为综合评价值；Epi为第i个指标的平均评价值；wi为第i个指标的权重；m为评价指标个数.

运用模糊综合评价法的关键在于求其权重，目前确定权重的方法常用的有：层次分析法、Delphi法、加权平均法、专家估计法.权重对最终的评价结果会产生很大的影响，不同的权重有时会得到完全不同的结论.为了避免由于主观评价法产生的误差，本文采用了客观评价法—熵权法.

1.2 熵权法

熵权法［6］是一种客观赋权方法.在具体使用过程中，熵权法根据各指标的变异程度，利用信息熵权计算出各指标的熵权，再通过熵权对各指标的权重进行修正，从而得出较为客观的指标熵权.在信息论中的信息熵是表示信息无序度的量度.

信息熵权法能够准确反映施工方案评价指标所含的信息量.信息熵越大，则说明信息的无序化程度越高，其信息的效用越小；反之，信息熵越小，则说明信息的无序化程度越低，其信息的效用就越大.

将熵权法的基本原理应用到地下洞室群施工方案比选中，计算所得的各个指标权重，权重越大，表明此项指标给决策者提供的信息量越多，反之，权重越小，表明此项指标给决策者提供的信息越少.下面结合具体实例说明熵权法的具体原理.

假设评价对象包括n个施工方案，反应施工方案优劣的评价指标有m 个，分别为xi（i＝1，…，m），并获得各个施工方案及评价指标的统计值，设其矩阵为R′＝）m×n（i＝1，…，m；j＝1，…，n），式中表示第j个施工方案在第i个指标上的计算值.具体计算步骤为：

1）为消除指标不同单位的影响，对R′进行标准化，得到各个指标标准化矩阵.由于标准化后数据rij受、min｜rij｜、max｜rij｜的影响，因此采用极值法对计算数据进行标准化.设标准化后的矩阵为R＝（rij）m×n，标准化公式为

2）对计算数据进行标准化后就可以计算各个指标的信息熵.第i个指标的熵Hi可以定义为

3）指标熵权确定后，计算第i个指标的熵权wi

由上述计算过程可以清楚地看出，当某一施工方案在指标i上的值完全相同时，该指标的熵达到最大值1，其熵权为零.这说明该指标未能向决策者提供有用的信息，即在该指标下，所有的备选项目对决策者说是无差异的，可考虑去掉该指标.因此，熵权本身并不表示指标的重要性系数，而是表示该指标下对评价对象的区分度.当评价对象确定后，决策者可根据熵权对评价指标进行调整、增减，以便于做出更加可靠、精确的评价［7］.

1.3 施工方案选优步骤

根据以上关于模糊综合评价和熵权法的定义，给出运用其进行施工方案优选的具体步骤：

步骤1：对于给定的某一地下洞室不同施工方案，将影响施工进度的各个因素值，运用公式（2）消除量纲带来的不便，将其标准化.

步骤2：对应于不同的施工影响因素，运用公式（3）、（4），分别计算各个因素的熵权值 wi，并将其权值进行排序.

步骤3：对应于不同的施工方案，将其步骤2计算得到的结果运用公式（1），分别计算各个方案的综合评价指标，并且将最终的结果按从大到小的顺序进行排序.排序结果即为最终的方案优选顺序.

2 工程实例

为能够更加准确地反映地下洞室群施工的实际情况，可从施工过程中所需要的主要费用、施工工期、施工条件、施工围岩稳定性等几个重要指标考虑，它们构成优选地下洞室群施工方案的主要影响指标.

本文引用文献［3］中的原始数据，作为工程实例中运用的数据.为了评价的准确性，通过参考相关规范及征求专家意见，将文字评价指标转化为相应的数字指标，见表1.

表1 各种方案评选指标比较

2.1 将各影响因素标准化

将表1中所涉及到的28个指标共112个数据作为参考对象.按照步骤1，将其标准化.标准化后数据见表2.

表2 标准化后数据

续表2 标准化后数据

2.2 计算各指标的熵权

按照步骤2，将表2中的数据进行相应的处理，求出各个指标的相应熵权wi，并将权重进行排序，计算结果见表3.

表3 各个评价指标权重

续表3 各个评价指标权重

由表3看出在地下洞室群施工方案优选时，在主要费用中应主要考虑通风设备费、其他机械费、水泥砂浆费、炸药费、钻孔设备费、应力锚索费、钻头费、锚索材料费、风水油电费；在施工条件中应主要考虑施工安全、机械利用、施工运输；在施工围岩稳定性分析中应主要考虑围岩的最大位移、最大拉应力、最大剪应力.

2.3 各个施工方案综合评价

按照步骤3，将表3中的数据做相应的处理，得到各个施工方案的综合评价数值见表4.

表4 各个施工方案综合评价

由表4得到的施工方案综合评价指标可知：在考虑所有影响地下洞室群施工方案各个因素的基础上，施工方案4是最优的，接下来依次是方案2、方案3、方案1.

3 结 语

1）通过使用熵权法对影响施工进度的各个因素赋权值，有效地防止了由于采用其它主观赋权值方法带来的人为影响，方法的使用更切合实际需要.

2）运用熵权法和模糊综合评价法计算具体工程实例中，考虑较文献［3］更多的影响进度的因素，致使优选方案顺序与文献［3］稍有差别，但最优方案一致，且更具有辨识度，能够给施工决策者提供更加明确的选择.

3）熵权法结合模糊综合评价法对施工方案进行优选还处在尝试阶段，还存在诸如指标权重确定精度以及熵权法理论在区域实际应用研究中存在哪些不适等问题，有待深入研究.

［1］ 张伟波.大型地下洞室群施工系统仿真理论与应用研究［D］.天津：天津大学，2003.

［2］ 梁 波，洪开荣，梁国庆.城市地下工程施工技术在我国的现状、分类和发展［J］.现代施工技术，2008（增刊）：20－26.

［3］ 刘晓辉，兰朝辉，李燕茹.主成分分析法在地下洞室群施工中的应用［J］.解放军理工大学学报：自然科学版，2006，11（3）：247－251.

［4］ Li，Terry H Y，Ng S Thomas，Skitmore，et al.Evaluating Stakeholder Satisfaction During Public Participation in Major Infrastructure and Construction Projects：A Fuzzy Approach［J］.Automation in construction，2013，29：123－135.

［5］ 李玉琳，高志刚，韩延玲.模糊综合评价中权值确定和合成算子选择［J］.计算机工程与应用，2006（23）：196－198.

［6］ 李星军，殷春武.基于熵权法的农村水利建设绩效评价［J］.安徽农业科学，2011（27）：16712－16713.

［7］ 费智聪.熵权－层次分析法与灰色－层次分析法研究［D］.天津：天津大学，2009.