巧用魔方素材建立平面概念

时晨

教学过四年级《认识平行》的教师都有体会，在讲述平行概念时，需不停和学生反复强调：在同一平面内，不相交的两条直线互相平行。小学阶段在平行线的定义中加上“在同一平面内”，看起来多少有点儿画蛇添足的感觉，其实这仅是概念完整表达的需要。但却给原本不是问题的概念建立带来了“问题”。学生由于他们目前的实际经验，想不到平行线会在“不同的平面内”，只有到了高中学习立体几何，才会意识到这一问题。正因为多出这个概念，课堂上不得不增加环节对“同一平面内”作出解释，帮助学生理解。可对于这样一个抽象的概念，用什么样的方法既贴近生活又能让学生轻松习得理解含义，我在教学中进行了初步的实践与思考。

初次教学：

师：不相交的两条直线，就一定平行吗？我们接着来看。我们把第一幅图中的两座桥看成两条直线，它们平行吗？

生：平行

师：那第二幅图中上面的公路和下面的公路平行吗？你用手来比划比划。

生：不平行。

师：相交吗？

生：不相交。（部分学生犹豫）

师：这两条公路不在同一个平面上，所以我们不能判断它们是平行还是相交。就像我们教室里一样。

师：天花板的边和桌子的边相交吗？平行吗？

师：通过刚才的几个例子，我们判断两条直线是相交还是平行了必须要在同一平面内。 “在同一平面内”是什么意思？能借助实物说一说吗？

初次教学中利用情境图和实际的教室带领学生经历了几次“平面”的情境感悟。但是，当问学生“什么是同一平面内？你是怎样理解的？”似乎还是得不到满意答案。我希望通过各种情境图努力让“同一平面内”和“不同平面”扎根学生的心中，但或许是因为是图片的原因，学生只形式化的知道定义，并没有从内在思维上理解。长江大桥的公路和铁路体现不出同一平面；而立交桥的情境，在学生的思维中它从上面看依然是个“相交”的状态，更有学生说出这两条直线是“立交”的关系；教室中的天花板和讲台桌边又相隔太远，学生无法对比。概念教学中，例子的本质属性越明显，学生也就越容易发现和概括。反之，如果例子不典型，其中隐含的非本质属性越多，概念建立就会困难。上面的三个例子似乎都不能明确“同一平面内”和“不同平面”的本质。看来，让四年级学生真正拥有这个概念很困难。既然这样，选择什么样的例子和方法能从学生的实际经验出发帮助学生顺利建立概念？

课间，班上的学生在玩魔方，学生无意间的一席话让我有了想法，“把剩下的这块颜色转到同一个面上”，“转到同一个面上”这不就是学生对“同一个面”的理解吗？如果借助魔方随意转面的特点不正是可以建立“不同平面”和“同一平面内”吗？有了这个想法，我买来最大的魔方，并且制作教具进行实践。

二次教学：

师：这是我们平时玩的魔方，我在魔方的白色面上画了两条直线，这两条直线有什么样的位置关系？

生：互相平行。

师：我们说，同一平面内的两条直线互相平行。（一边说一边用手摸魔方的面）

师：这时两条直线怎么样了？旋转魔方

生1：相交了。

生2：平行。

生3：不对，它们不相交也不平行。

师：你怎么想的？

生3：我感觉这两条直线可以无限延长，我想象它们延长后既不相交也不平行。

师：是这样吗？我们跟着电脑一起想象。

师：第一条直线在哪个面上，另一条直线又在哪个面上，你能上来用手比划吗？

生3上台摸平面，并说明哪条直线在哪个平面上。

师：这时再看看，无限延长后它们相交吗？平行吗？

生3：即不平行也不相交，因为它们在自己的面上。

师：能想象出吗？魔方旋转后直线就不在原来的面上了，所以不能说互相平行。

师：所以，我们所说的两条直线位置关系一定是在同一平面内，不在同一平面的两条直线既不相交也不平行。

学生形成数学概念的关键环节是在头脑中建立关于概念的表象。而表象的建立需要大量充分的感知活动，所以学生在感知概念的过程中，教师应该选择最能反映本质属性的生活原型，选择最适合建立概念表象的教学方式。无论是长方体框架模型还是长方体实物，都能让学生清楚地看出不同面上的两条直线是不平行的。而在这基础上利用学生平时常玩的动态魔方似乎就更为形象，借助魔方的正方体原型特点以及旋转特性，先在同一个面上画上两条直线，然后旋转魔方，引导学生观察两条直线旋转后的位置关系，这是两条直线自然就不在同一平面内。对比两次教学不难发现，一个好例子胜过一千条说教，为了利于学生概念建立，需要我们有效选择例子，根据例子进行设计教学过程，使概念建立具有实效。

【作者单位： 南京市南化实验小学 江苏】

教学过四年级《认识平行》的教师都有体会，在讲述平行概念时，需不停和学生反复强调：在同一平面内，不相交的两条直线互相平行。小学阶段在平行线的定义中加上“在同一平面内”，看起来多少有点儿画蛇添足的感觉，其实这仅是概念完整表达的需要。但却给原本不是问题的概念建立带来了“问题”。学生由于他们目前的实际经验，想不到平行线会在“不同的平面内”，只有到了高中学习立体几何，才会意识到这一问题。正因为多出这个概念，课堂上不得不增加环节对“同一平面内”作出解释，帮助学生理解。可对于这样一个抽象的概念，用什么样的方法既贴近生活又能让学生轻松习得理解含义，我在教学中进行了初步的实践与思考。

初次教学：

师：不相交的两条直线，就一定平行吗？我们接着来看。我们把第一幅图中的两座桥看成两条直线，它们平行吗？

生：平行

师：那第二幅图中上面的公路和下面的公路平行吗？你用手来比划比划。

生：不平行。

师：相交吗？

生：不相交。（部分学生犹豫）

师：这两条公路不在同一个平面上，所以我们不能判断它们是平行还是相交。就像我们教室里一样。

师：天花板的边和桌子的边相交吗？平行吗？

师：通过刚才的几个例子，我们判断两条直线是相交还是平行了必须要在同一平面内。 “在同一平面内”是什么意思？能借助实物说一说吗？

初次教学中利用情境图和实际的教室带领学生经历了几次“平面”的情境感悟。但是，当问学生“什么是同一平面内？你是怎样理解的？”似乎还是得不到满意答案。我希望通过各种情境图努力让“同一平面内”和“不同平面”扎根学生的心中，但或许是因为是图片的原因，学生只形式化的知道定义，并没有从内在思维上理解。长江大桥的公路和铁路体现不出同一平面；而立交桥的情境，在学生的思维中它从上面看依然是个“相交”的状态，更有学生说出这两条直线是“立交”的关系；教室中的天花板和讲台桌边又相隔太远，学生无法对比。概念教学中，例子的本质属性越明显，学生也就越容易发现和概括。反之，如果例子不典型，其中隐含的非本质属性越多，概念建立就会困难。上面的三个例子似乎都不能明确“同一平面内”和“不同平面”的本质。看来，让四年级学生真正拥有这个概念很困难。既然这样，选择什么样的例子和方法能从学生的实际经验出发帮助学生顺利建立概念？

课间，班上的学生在玩魔方，学生无意间的一席话让我有了想法，“把剩下的这块颜色转到同一个面上”，“转到同一个面上”这不就是学生对“同一个面”的理解吗？如果借助魔方随意转面的特点不正是可以建立“不同平面”和“同一平面内”吗？有了这个想法，我买来最大的魔方，并且制作教具进行实践。

二次教学：

师：这是我们平时玩的魔方，我在魔方的白色面上画了两条直线，这两条直线有什么样的位置关系？

生：互相平行。

师：我们说，同一平面内的两条直线互相平行。（一边说一边用手摸魔方的面）

师：这时两条直线怎么样了？旋转魔方

生1：相交了。

生2：平行。

生3：不对，它们不相交也不平行。

师：你怎么想的？

生3：我感觉这两条直线可以无限延长，我想象它们延长后既不相交也不平行。

师：是这样吗？我们跟着电脑一起想象。

师：第一条直线在哪个面上，另一条直线又在哪个面上，你能上来用手比划吗？

生3上台摸平面，并说明哪条直线在哪个平面上。

师：这时再看看，无限延长后它们相交吗？平行吗？

生3：即不平行也不相交，因为它们在自己的面上。

师：能想象出吗？魔方旋转后直线就不在原来的面上了，所以不能说互相平行。

师：所以，我们所说的两条直线位置关系一定是在同一平面内，不在同一平面的两条直线既不相交也不平行。

学生形成数学概念的关键环节是在头脑中建立关于概念的表象。而表象的建立需要大量充分的感知活动，所以学生在感知概念的过程中，教师应该选择最能反映本质属性的生活原型，选择最适合建立概念表象的教学方式。无论是长方体框架模型还是长方体实物，都能让学生清楚地看出不同面上的两条直线是不平行的。而在这基础上利用学生平时常玩的动态魔方似乎就更为形象，借助魔方的正方体原型特点以及旋转特性，先在同一个面上画上两条直线，然后旋转魔方，引导学生观察两条直线旋转后的位置关系，这是两条直线自然就不在同一平面内。对比两次教学不难发现，一个好例子胜过一千条说教，为了利于学生概念建立，需要我们有效选择例子，根据例子进行设计教学过程，使概念建立具有实效。

【作者单位： 南京市南化实验小学 江苏】

教学过四年级《认识平行》的教师都有体会，在讲述平行概念时，需不停和学生反复强调：在同一平面内，不相交的两条直线互相平行。小学阶段在平行线的定义中加上“在同一平面内”，看起来多少有点儿画蛇添足的感觉，其实这仅是概念完整表达的需要。但却给原本不是问题的概念建立带来了“问题”。学生由于他们目前的实际经验，想不到平行线会在“不同的平面内”，只有到了高中学习立体几何，才会意识到这一问题。正因为多出这个概念，课堂上不得不增加环节对“同一平面内”作出解释，帮助学生理解。可对于这样一个抽象的概念，用什么样的方法既贴近生活又能让学生轻松习得理解含义，我在教学中进行了初步的实践与思考。

初次教学：

师：不相交的两条直线，就一定平行吗？我们接着来看。我们把第一幅图中的两座桥看成两条直线，它们平行吗？

生：平行

师：那第二幅图中上面的公路和下面的公路平行吗？你用手来比划比划。

生：不平行。

师：相交吗？

生：不相交。（部分学生犹豫）

师：这两条公路不在同一个平面上，所以我们不能判断它们是平行还是相交。就像我们教室里一样。

师：天花板的边和桌子的边相交吗？平行吗？

师：通过刚才的几个例子，我们判断两条直线是相交还是平行了必须要在同一平面内。 “在同一平面内”是什么意思？能借助实物说一说吗？

初次教学中利用情境图和实际的教室带领学生经历了几次“平面”的情境感悟。但是，当问学生“什么是同一平面内？你是怎样理解的？”似乎还是得不到满意答案。我希望通过各种情境图努力让“同一平面内”和“不同平面”扎根学生的心中，但或许是因为是图片的原因，学生只形式化的知道定义，并没有从内在思维上理解。长江大桥的公路和铁路体现不出同一平面；而立交桥的情境，在学生的思维中它从上面看依然是个“相交”的状态，更有学生说出这两条直线是“立交”的关系；教室中的天花板和讲台桌边又相隔太远，学生无法对比。概念教学中，例子的本质属性越明显，学生也就越容易发现和概括。反之，如果例子不典型，其中隐含的非本质属性越多，概念建立就会困难。上面的三个例子似乎都不能明确“同一平面内”和“不同平面”的本质。看来，让四年级学生真正拥有这个概念很困难。既然这样，选择什么样的例子和方法能从学生的实际经验出发帮助学生顺利建立概念？

课间，班上的学生在玩魔方，学生无意间的一席话让我有了想法，“把剩下的这块颜色转到同一个面上”，“转到同一个面上”这不就是学生对“同一个面”的理解吗？如果借助魔方随意转面的特点不正是可以建立“不同平面”和“同一平面内”吗？有了这个想法，我买来最大的魔方，并且制作教具进行实践。

二次教学：

师：这是我们平时玩的魔方，我在魔方的白色面上画了两条直线，这两条直线有什么样的位置关系？

生：互相平行。

师：我们说，同一平面内的两条直线互相平行。（一边说一边用手摸魔方的面）

师：这时两条直线怎么样了？旋转魔方

生1：相交了。

生2：平行。

生3：不对，它们不相交也不平行。

师：你怎么想的？

生3：我感觉这两条直线可以无限延长，我想象它们延长后既不相交也不平行。

师：是这样吗？我们跟着电脑一起想象。

师：第一条直线在哪个面上，另一条直线又在哪个面上，你能上来用手比划吗？

生3上台摸平面，并说明哪条直线在哪个平面上。

师：这时再看看，无限延长后它们相交吗？平行吗？

生3：即不平行也不相交，因为它们在自己的面上。

师：能想象出吗？魔方旋转后直线就不在原来的面上了，所以不能说互相平行。

师：所以，我们所说的两条直线位置关系一定是在同一平面内，不在同一平面的两条直线既不相交也不平行。

学生形成数学概念的关键环节是在头脑中建立关于概念的表象。而表象的建立需要大量充分的感知活动，所以学生在感知概念的过程中，教师应该选择最能反映本质属性的生活原型，选择最适合建立概念表象的教学方式。无论是长方体框架模型还是长方体实物，都能让学生清楚地看出不同面上的两条直线是不平行的。而在这基础上利用学生平时常玩的动态魔方似乎就更为形象，借助魔方的正方体原型特点以及旋转特性，先在同一个面上画上两条直线，然后旋转魔方，引导学生观察两条直线旋转后的位置关系，这是两条直线自然就不在同一平面内。对比两次教学不难发现，一个好例子胜过一千条说教，为了利于学生概念建立，需要我们有效选择例子，根据例子进行设计教学过程，使概念建立具有实效。

【作者单位： 南京市南化实验小学 江苏】