倒圆角直梁型柔性铰链疲劳分析

肖圣龙

（广东工业大学机电工程学院，广东广州 510006）

0 引言

柔性铰链是柔顺机构的重要组成部分。典型柔性铰链在柔顺机构中的应用最为广泛，但也存在着运动空间较窄、强度较弱、适用范围较小等问题，而复合型柔性铰链不仅解决了上述问题，而且还具有较少的间隙、较高的定位精度和较好的疲劳性能。因此，复合型柔性铰链在精密定位平台中拥有极好的发展前景。

近年来，随着计算机的高速发展，计算机仿真技术在产品研发过程中的运用越来越多，其中采用有限元仿真技术对产品机构进行疲劳分析更是一大趋势。与传统疲劳分析方法相比，有限元疲劳仿真技术能够提供零部件表面的疲劳寿命分布，可以在产品的最初设计阶段，通过确定零部件表面的疲劳寿命薄弱位置，可以极大的避免不良设计。

本文以一复合型柔性铰链—倒圆角直梁型柔性铰链为基体，通过有限元疲劳仿真实验，得到倒圆角直梁型柔性铰链表面的疲劳寿命分布，确定其薄弱位置的疲劳寿命，从而掌握了倒圆角直梁型柔性铰链的使用寿命。

1 疲劳分析方法与过程

疲劳，是用来表述材料在循环载荷作用下的损伤和破坏。国际标准化组织对疲劳所做的定义是：“金属材料在应力或应变的反复作用下所发生的性能变化叫做疲劳。”根据疲劳破坏发生时，材料的应力循环次数，疲劳破坏可以分为低周疲劳和高周疲劳两种不同的破坏形式，对于不同的疲劳破坏形式，疲劳分析方法各不相同。工程设计中常用的疲劳分析方法有：名义应力法、局部应力应变、应力场强法和能量法。

虽然根据不同的适用范围，疲劳分析方法不尽相同，但是疲劳分析方法都要通过以下步骤：（1）对零部件进行结构分析，确定零部件的危险部位；（2）进行材料的S-N疲劳实验，得到材料的S-N曲线；（3）处理载荷，形成载荷谱；（4）选择合适的疲劳损伤累积理论，得到零件危险部位的疲劳寿命。

设计人员将通过有限元分析得到的零部件表面的应力分布导入疲劳分析系统；然后在疲劳分析系统中选择材料的S-N曲线，并输入载荷谱；在确定合适的疲劳损伤累积规则后，疲劳分析系统便开始对零部件的危险部位进行疲劳分析，得到零部件危险部位的疲劳寿命，从而掌握整个柔性铰链的疲劳寿命。传统疲劳分析过程与有限元疲劳分析过程之间的比较如表1所示。

2 基于有限元倒圆角直梁型柔性铰链疲劳分析

2.1 倒圆角直梁型柔性铰链的数学模型建立

如图1所示的倒圆角直梁型柔性铰链，其缺口形状由直梁型和直圆型复合而成。其杆部截面是矩形，铰链由4个垂直于端面的1/4圆柱面和两个矩形块对称切割而成。其结构参数为：宽度b、高度H、最小厚度t、倒圆角半径R、直梁部分长度L。考虑到倒圆角直梁型柔性铰链形状较为复杂。因此，假定倒圆角直梁型柔性铰链为一边固定，另一边上端受力。

2.2 倒圆角直梁型柔性铰链的有限元分析

由于倒圆角直梁型柔性铰链薄弱位置的极限载荷与运动范围要求，选择一组较为恰当的数据进行疲劳分析，选择机构的几何参数为b=0.2 mm，t=0.4 mm，R=0.8 mm，L=1.6 mm。

图1 圆角直梁型柔性铰链的结构图

2.2.1 建立倒圆角直梁型柔性铰链的有限元模型

有限元分析软件可对倒圆角直梁型柔性铰链的数学模型进行应力分析。如图2所示，作者通过有限元软件ANSYS建立了倒圆角直梁型柔性铰链的有限元模型，单元数为8956，节点数为27559。

表1 传统的疲劳分析与基于有限元疲劳分析之间的关系

图2 倒圆角直梁型柔性铰链的有限元分析

2.2.2 倒圆角直梁型柔性铰链应力的有限元求解

根据倒圆角直梁型柔性铰链的工作原理，对其添加了约束和外力（边界条件为左边固定，右边上端施加力F），对倒圆角直梁型柔性铰链的弯曲正应力进行数值求解。

倒圆角直梁型柔性铰链承受100 N正压力时的计算结果如图3所示，可以看出最大弯曲正应力位于两个缺口形状的连接处。

由分析机构可知倒圆角直梁型柔性铰链的最大弯曲应力小于材料的屈服极限。所以，倒圆角直梁型柔性铰链产生疲劳破坏时，材料仍将处于弹性变形区。因此，采用名义应力法对倒圆角直梁型柔性铰链进行疲劳分析，分析过程如下。

2.3 倒圆角直梁型柔性铰链疲劳分析

将通过有限元分析得到的倒圆角直梁型柔性铰链表面的应力分布导入疲劳分析系统，然后选择材料的S-N曲线，并输入载荷谱；最后，选择合适的疲劳损伤累积理论，便可以开始对倒圆角直梁型柔性铰链进行疲劳分析。

图3 倒圆角直梁型柔性铰链的弯曲应力分布图

2.3.1 倒圆角直梁型柔性铰链的工作情况

在倒圆角直梁型柔性铰链工作过程中，最大应力小于材料的许用应力即可保证倒圆角直梁型柔性铰链正常工作，因此分析倒圆角直梁型柔性铰链应力的疲劳寿命时，只需对受到最大应力破坏的节点进行讨论。利用静力学进行疲劳分析，根据提供的材料参数，选择材料的S-N曲线如图4所示。

图4 材料的S-N曲线

2.3.2 倒圆角直梁型柔性铰链的载荷施加

倒圆角直梁型柔性铰链在F=100 N的作用下做往复运动，其运动轨迹复符合正弦规律，输入的载荷谱如图5所示。

2.3.3 倒圆角直梁型柔性铰链疲劳分析结果

根据倒圆角直梁型柔性铰链载荷作用下的应力分布，计算其疲劳寿命，求得最大弯曲应力破坏的节点Node 1342在两个缺口形状的连接处，疲劳寿命为循环次数617 580次，在1×105～1×107范围之内，属于高周疲劳范畴。

图5 载荷谱

3 结论

本文通过对倒圆角直梁型柔性铰链疲劳分析可知：

（1）有限元分析表明采用梁单元可准确模拟分析倒圆角直梁型柔性铰链的内部应力；

（2）有限元仿真实验结果表明：倒圆角直梁型柔性铰链最大弯曲应力破坏点位于两个缺口形状的连接处，疲劳寿命循环次数为6.18×105次；

（3）倒圆角直梁复合型柔性铰链的抗疲劳强度优于直圆型柔性铰链和直梁型柔性铰链；

（4）研究的复合型柔性铰链为倒圆角直梁型，对于双曲线、椭圆、抛物线等其他曲线复合的柔性铰链并没有涉及，需要进行后续的研究。

［1］吴鹰飞，周兆英.柔性铰链的设计计算［J］.工程力学，2002，19（6）：136-140.

［2］L.L.Howell.Compliant Mechanisms［M］.New York：John Wiley and Sons，2001.

［3］张志杰，袁怡宝.典型柔性铰链柔度性能的计算与分析［J］.工程力学，2008，25（4）：106-110.

［4］刘庆玲，翁海珊，邱丽芳.新型单边复和型柔性铰链的柔度计算及其性能分析［J］.工程设计学报，2009，16（4）：276-280.

［5］姚卫星.结构疲劳寿命分析［M］.北京：国防工业出版社，2003.

［6］Y.L.Lee，J.Pan，R.B.Hathaway，et al.Fatigue Test⁃ing and Analysis（Theory and Practice）［M］.USA：Elsevier Butterworth-Hernemann，2005.

［7］Y.Liu，S.Mahadevan.Multiaxial High-cycle Fatigue Criterion and Life Prediction for Metals［J］.Internation⁃al Journal of Fatigue，2005（27）：790-800.