基于区域法的表面形貌滤波

宋浩，邹星龙，卢文龙，刘晓军

（1.国家知识产权局专利局 专利审查协作湖北中心，武汉 430074；2.华中科技大学 机械学院，武汉 430074）

0 引言

与表面形貌分析的二维轮廓法相比，区域法表面形貌分析所含信息量更丰富，更能充分反映被测表面的实际情况［1］。区域法表面形貌的分析包括区域法表面形貌的滤波和其评定两个过程。要准确地评定三维表面，首先需要通过区域法滤波获得合适的基准面。目前，典型的区域法基准面提取方法包括最小二乘平面滤波、多项式曲面拟合和高斯滤波［2］。

1 最小二乘平面滤波

最小二乘平面滤波是基于最小二乘原理的，假设基准面符合二元一次方程，表面内的点到基准面的偏距平方和为最小值。对于三维表面z（x，y）最小二乘中面为：

拟合误差平方和为

据最小二乘原理，ε 分别对系数a、b、c 求偏导数，并令偏导数为0，得到最小二乘中面的方程系数为：

将基准面参数a、b、c 代入式（1），可得到基准面f（x，y），则提取粗糙度表面为

最小二乘平面滤波对适合于平面分布的表面滤波，不用于复杂结构的表面。

2 多项式曲面滤波

多项式曲面拟合滤波的原理与最小二乘平面滤波的原理类似，假设被测表面z（x，y）的n 多项式拟合中面的方程为

令qp=z（xi，yj），gp=f（xi，yj），up=xi，vp=yj拟合表面误差平方和为：

利用矩阵方法求解多项式系数aij得到：［V］T［V］｛A｝=［V］T｛Q｝，式中

求解矩阵方程得到系数序列｛A｝=（［V］T［V］）［V］T｛Q｝，由于多项式拟合中面运算量随着次数增加而增加，所以次数太高运算时间过长，同时还容易丢失有用的粗糙度信息，所以一般用二次或者三次多项式拟合评定中面。

3 高斯滤波

高斯滤波将表面数据与高斯权函数进行卷积计算，高斯基准面的定义如下［3］：

其中z（x，y）为原始测量三维表面，g（x，y）为高斯权函数：

式中，λcx、λcy分别为x、y 向的截止波长。直接计算卷积比较困难，通过傅里叶变换将表面信号和高斯权函数变换到频域空间，然后直接相乘可得到高斯评定基准面，即

实测表面为离散的，将式（12）离散化，得

得到s（λx，λy）以后，通过傅里叶反变换得到时域内的高斯基准面。高斯滤波适用于从表面信号中分离波纹度和粗糙度信号，由加权平均引起的边界效应导致高斯中面边界畸变，所以需要舍去半个截止波长的边界数据。

4 实验测试

为了检验区域法表面形貌滤波结果的准确性，进行了相关实验测试。实验结果如下：图1为最小二乘平面滤波结果，图2为多项式曲面滤波结果，图3为三维高斯滤波结果。结果表明，所开发的滤波软件具有非常好的滤波效果。

5 结论

图1 最小二乘平面滤波结果

图2 多项式曲面滤波结果

图3 三维高斯滤波结果

实现了最小二乘平面滤波、多项式曲面拟合滤波和三维高斯滤波三种区域法表面形貌滤波技术，实测表面的滤波实验结果表明区域法表面形貌滤波器能够准确地提取三维表面的波纹度曲面，以得到准确的表面粗糙度信息。

［1］郭军.激光干涉表面测量系统及3D-MOTIF 评定研究［D］.武汉：华中科技大学，2004.

［2］ISO/DIS 16610-60 Geometrical Product Specification（GPS）-Filtration-Part 60：Linear areal filters-Basic concepts［S］.

［3］ISO/DIS 16610-61 Geometrical Product Specification（GPS）-Filtration-Part 61：Linear areal filters-Gaussian filters［S］.