平面透镜成像探究

肖咏康

高中物理课本中，光学玻璃透镜的表面通常是球面的。凸透镜对应的是凸球面（双凸或平凸），凹透镜对应的是凹球面（双凹或平凹）。对于球面玻璃透镜，点光源的光线通过球面时，由于折射作用，会发生向中心轴汇聚（凸透镜）或反向汇聚（凹透镜）的现象，从而成实像或虚像。如果光波通过的是平面玻璃，则对应的光线只会发生平移，无论如何都不可能成实像。最近，科学家们发现了神奇的“平板成像”现象。个中缘由，值得探究。

一、平板成像原理

图1是常规介质（以透明玻璃为例）平板中光线的入射、出射情况。折射率为n的普通玻璃平板，厚度为d，放置在折射率为n0的环境（如空气，n0≈1）中，入射角θi和折射角θr满足折射定律：

由于玻璃的折射率为正数，且n>1，折射角θr会小于入射角θi，光线经过玻璃平板后，出射线相对于入射线方向不变，只是位置发生平移，且入射线和折射线处在法线的两边。

图1表明，点光源S经过玻璃平板后，出射的光线无论如何都不会在平板后汇聚成实像（注：折射线的反向延长线可以成虚像）。普通玻璃透镜只有做成凸球面透镜时，才可能成实像。

“平板成像”所用的介质是一种叫光子晶体的特殊介质。它是由不同的电介质组成的人工周期结构。这种介质具有负的等效折射率neff。当光线入射具有负折射率的特殊介质平板时，折射定律可表示为：

表达式中的负号可转移到折射角上，即折射角为负数。这意味着折射线与入射线处在法线的同一侧。与常规折射比较，这种负折射率对应的折射，被称为负折射。图2是非常规介质（折射率为负的介质）平板中光线的入射、出射情况。图2中平板的厚度为d，放置在折射率为n0的环境（如空气，n0≈1）中。

从图2中可以看出，由于平板介质具有负的折射率，光线入射平板左端面后，向中轴偏折，折射线与入射线在同一侧。所以，入射光线经平板左端面负折射后有一次平板内部的汇聚S0，可称之为平板内部成像。光线继续在介质内部传播，到达平板的右端面时，再一次负折射，折射光线同样向中心轴偏折，最终在平板外形成实像S1。

因此，平板成像的前提是在平板表面发生负折射。只有发生了负折射，发散的光线才会出现类似普通球面透镜中出现的光线汇聚的情况，从而形成实像。

二、平板成像的计算机模拟

理论上，假设光波进入折射率为负的平板介质后，受平板内部周期结构的散射，依据散射原理，借助计算机运算，可模拟平板负折射及其成像的过程。图3是平板的负折射过程模拟图。

图3右图中，光线①入射平板，在平板左右端面发生负折射。光线②、③都是负折射的结果。光线④则显示了部分入射光正常反射的情况。

图4是不同厚度平板成像的模拟情况。图5 是同一平板、不同物距下的成像模拟情况。无论图4、图5，都清楚地展示了平板负折射成像的过程。

三、展望与体会

早在1968年，苏联科学家Veselago就从理论上假设了负折射材料的存在，并称之为左手材料。但是，由于自然界中并不存在天然的负折射材料，这方面的研究一直进展不大。“人工晶体”概念的出现，提醒人们可以人工构造左手物质。

光子晶体虽是人工构造的周期结构，但它是一种微结构，尺寸小到可与光波波长相比拟，加工困难。近年出现的纳米技术、微加工技术，才使光子晶体构造成为可能。而且，并非任何周期结构都能出现负折射现象，需事先在理论上进行结构设计和创造。

平板成像巨大的应用前景吸引着科学家们努力探索。英国科学家Pendry 提出：折射率为-1的平板材料，可突破普通球面透镜光学成像极限，实现完美成像。并把负折射平板称为“超级透镜”。

“负折射” 概念的提出，首先是理论上对正常折射的颠覆，是违反人们直觉的。当然，也可以说是概念的扩展。每次颠覆，都使我们了解的世界更大、对世界的认知更加丰富。

颠覆直觉就是创新的开始。由此，我们应该经常地问问自己：“世界的背面”、“规律的对面”会有什么？（指导老师：罗 章）endprint

高中物理课本中，光学玻璃透镜的表面通常是球面的。凸透镜对应的是凸球面（双凸或平凸），凹透镜对应的是凹球面（双凹或平凹）。对于球面玻璃透镜，点光源的光线通过球面时，由于折射作用，会发生向中心轴汇聚（凸透镜）或反向汇聚（凹透镜）的现象，从而成实像或虚像。如果光波通过的是平面玻璃，则对应的光线只会发生平移，无论如何都不可能成实像。最近，科学家们发现了神奇的“平板成像”现象。个中缘由，值得探究。

一、平板成像原理

图1是常规介质（以透明玻璃为例）平板中光线的入射、出射情况。折射率为n的普通玻璃平板，厚度为d，放置在折射率为n0的环境（如空气，n0≈1）中，入射角θi和折射角θr满足折射定律：

由于玻璃的折射率为正数，且n>1，折射角θr会小于入射角θi，光线经过玻璃平板后，出射线相对于入射线方向不变，只是位置发生平移，且入射线和折射线处在法线的两边。

图1表明，点光源S经过玻璃平板后，出射的光线无论如何都不会在平板后汇聚成实像（注：折射线的反向延长线可以成虚像）。普通玻璃透镜只有做成凸球面透镜时，才可能成实像。

“平板成像”所用的介质是一种叫光子晶体的特殊介质。它是由不同的电介质组成的人工周期结构。这种介质具有负的等效折射率neff。当光线入射具有负折射率的特殊介质平板时，折射定律可表示为：

表达式中的负号可转移到折射角上，即折射角为负数。这意味着折射线与入射线处在法线的同一侧。与常规折射比较，这种负折射率对应的折射，被称为负折射。图2是非常规介质（折射率为负的介质）平板中光线的入射、出射情况。图2中平板的厚度为d，放置在折射率为n0的环境（如空气，n0≈1）中。

从图2中可以看出，由于平板介质具有负的折射率，光线入射平板左端面后，向中轴偏折，折射线与入射线在同一侧。所以，入射光线经平板左端面负折射后有一次平板内部的汇聚S0，可称之为平板内部成像。光线继续在介质内部传播，到达平板的右端面时，再一次负折射，折射光线同样向中心轴偏折，最终在平板外形成实像S1。

因此，平板成像的前提是在平板表面发生负折射。只有发生了负折射，发散的光线才会出现类似普通球面透镜中出现的光线汇聚的情况，从而形成实像。

二、平板成像的计算机模拟

理论上，假设光波进入折射率为负的平板介质后，受平板内部周期结构的散射，依据散射原理，借助计算机运算，可模拟平板负折射及其成像的过程。图3是平板的负折射过程模拟图。

图3右图中，光线①入射平板，在平板左右端面发生负折射。光线②、③都是负折射的结果。光线④则显示了部分入射光正常反射的情况。

图4是不同厚度平板成像的模拟情况。图5 是同一平板、不同物距下的成像模拟情况。无论图4、图5，都清楚地展示了平板负折射成像的过程。

三、展望与体会

早在1968年，苏联科学家Veselago就从理论上假设了负折射材料的存在，并称之为左手材料。但是，由于自然界中并不存在天然的负折射材料，这方面的研究一直进展不大。“人工晶体”概念的出现，提醒人们可以人工构造左手物质。

光子晶体虽是人工构造的周期结构，但它是一种微结构，尺寸小到可与光波波长相比拟，加工困难。近年出现的纳米技术、微加工技术，才使光子晶体构造成为可能。而且，并非任何周期结构都能出现负折射现象，需事先在理论上进行结构设计和创造。

平板成像巨大的应用前景吸引着科学家们努力探索。英国科学家Pendry 提出：折射率为-1的平板材料，可突破普通球面透镜光学成像极限，实现完美成像。并把负折射平板称为“超级透镜”。

“负折射” 概念的提出，首先是理论上对正常折射的颠覆，是违反人们直觉的。当然，也可以说是概念的扩展。每次颠覆，都使我们了解的世界更大、对世界的认知更加丰富。

颠覆直觉就是创新的开始。由此，我们应该经常地问问自己：“世界的背面”、“规律的对面”会有什么？（指导老师：罗 章）endprint

高中物理课本中，光学玻璃透镜的表面通常是球面的。凸透镜对应的是凸球面（双凸或平凸），凹透镜对应的是凹球面（双凹或平凹）。对于球面玻璃透镜，点光源的光线通过球面时，由于折射作用，会发生向中心轴汇聚（凸透镜）或反向汇聚（凹透镜）的现象，从而成实像或虚像。如果光波通过的是平面玻璃，则对应的光线只会发生平移，无论如何都不可能成实像。最近，科学家们发现了神奇的“平板成像”现象。个中缘由，值得探究。

一、平板成像原理

图1是常规介质（以透明玻璃为例）平板中光线的入射、出射情况。折射率为n的普通玻璃平板，厚度为d，放置在折射率为n0的环境（如空气，n0≈1）中，入射角θi和折射角θr满足折射定律：

由于玻璃的折射率为正数，且n>1，折射角θr会小于入射角θi，光线经过玻璃平板后，出射线相对于入射线方向不变，只是位置发生平移，且入射线和折射线处在法线的两边。

图1表明，点光源S经过玻璃平板后，出射的光线无论如何都不会在平板后汇聚成实像（注：折射线的反向延长线可以成虚像）。普通玻璃透镜只有做成凸球面透镜时，才可能成实像。

“平板成像”所用的介质是一种叫光子晶体的特殊介质。它是由不同的电介质组成的人工周期结构。这种介质具有负的等效折射率neff。当光线入射具有负折射率的特殊介质平板时，折射定律可表示为：

表达式中的负号可转移到折射角上，即折射角为负数。这意味着折射线与入射线处在法线的同一侧。与常规折射比较，这种负折射率对应的折射，被称为负折射。图2是非常规介质（折射率为负的介质）平板中光线的入射、出射情况。图2中平板的厚度为d，放置在折射率为n0的环境（如空气，n0≈1）中。

从图2中可以看出，由于平板介质具有负的折射率，光线入射平板左端面后，向中轴偏折，折射线与入射线在同一侧。所以，入射光线经平板左端面负折射后有一次平板内部的汇聚S0，可称之为平板内部成像。光线继续在介质内部传播，到达平板的右端面时，再一次负折射，折射光线同样向中心轴偏折，最终在平板外形成实像S1。

因此，平板成像的前提是在平板表面发生负折射。只有发生了负折射，发散的光线才会出现类似普通球面透镜中出现的光线汇聚的情况，从而形成实像。

二、平板成像的计算机模拟

理论上，假设光波进入折射率为负的平板介质后，受平板内部周期结构的散射，依据散射原理，借助计算机运算，可模拟平板负折射及其成像的过程。图3是平板的负折射过程模拟图。

图3右图中，光线①入射平板，在平板左右端面发生负折射。光线②、③都是负折射的结果。光线④则显示了部分入射光正常反射的情况。

图4是不同厚度平板成像的模拟情况。图5 是同一平板、不同物距下的成像模拟情况。无论图4、图5，都清楚地展示了平板负折射成像的过程。

三、展望与体会

早在1968年，苏联科学家Veselago就从理论上假设了负折射材料的存在，并称之为左手材料。但是，由于自然界中并不存在天然的负折射材料，这方面的研究一直进展不大。“人工晶体”概念的出现，提醒人们可以人工构造左手物质。

光子晶体虽是人工构造的周期结构，但它是一种微结构，尺寸小到可与光波波长相比拟，加工困难。近年出现的纳米技术、微加工技术，才使光子晶体构造成为可能。而且，并非任何周期结构都能出现负折射现象，需事先在理论上进行结构设计和创造。

平板成像巨大的应用前景吸引着科学家们努力探索。英国科学家Pendry 提出：折射率为-1的平板材料，可突破普通球面透镜光学成像极限，实现完美成像。并把负折射平板称为“超级透镜”。

“负折射” 概念的提出，首先是理论上对正常折射的颠覆，是违反人们直觉的。当然，也可以说是概念的扩展。每次颠覆，都使我们了解的世界更大、对世界的认知更加丰富。

颠覆直觉就是创新的开始。由此，我们应该经常地问问自己：“世界的背面”、“规律的对面”会有什么？（指导老师：罗 章）endprint