耦合谐振无线电能传输中负载线圈的影响分析

贺 东，王京梅，石红滨，张传伟

(电子科技大学微电子与固体电子学院，四川成都 610054)

自从2007年MIT的科学家提出了磁耦合谐振无线能量传输理论［1］，使得中长短距离无线能量传输研究有了突破性进展。磁耦合谐振方式的无线电能传输技术成为研究热点。

本文基于耦合理论模型，从理论上分析了耦合谐振的工作原理，并对负载线圈对传输距离和效率的影响进行分析，通过设计硬件实验平台测试，验证了理论的正确性和有效性。

1 耦合谐振模型分析

1.1 耦合谐振工作原理

磁耦合谐振式无线能量传输技术，就是通过两个具有相同谐振频率的线圈，在相隔一定距离时，由于磁场耦合使线圈产生谐振，能量通过交变电磁场在两个谐振线圈中传输，从而实现能量的无线传输。耦合谐振式无线能量传输同时利用了磁耦合和共振技术。

图1 耦合谐振无线能量传输系统

系统的基本结构如图1所示，L1和L2分别是能量发射线圈和接收线圈。高频信号经功率放大电路为发射线圈提供激励源，然后由发射线圈通过电磁耦合将能量传送至接收线圈，为保证两个线圈的谐振频率在同一个频率点上，在设计时应保持发射线圈和接收线圈的参数一致，同时外加谐振电容C1=C2。线圈的品质因素Q决定了能量的损耗大小，为解决负载直接加载接收线圈而大幅度降低品质因数Q，外加负载线圈LR。可以通过改变接收线圈和负载线圈的距离，提高系统的能量传输效率［2］。

1.2 耦合等效电路分析

对于发射端和接收端的线圈，可以建立如图2所示的等效电路进行分析。其中R1和R2分别表示发射线圈和接收线圈在高频下产生的等效电阻，C1和C2为外加谐振电容。L1和L2为发射线圈和接收线圈的等效电感值。由于两个线圈参数一样且谐振频率一致，有 L1=L2，C1=C2。谐振频率为 ω=1/L1C1=L2C2。Rr为负载反射到接收线圈的电阻，在单匝负载线圈中为了简化分析，近似取Rr=RL，M为互感，d为实际传输距离［3］。

图2 线圈等效电路模型

由耦合模型理分析［4］，假设L1是一个正弦电流源驱动，频率为，且电流源复振幅为I1，则L2上的感应电动势为 V2=jωMI1，M=k12/，流过L2的电流I2=V2/Z2，Z2是接收线圈总的串联阻抗，Z2=jωL2+1/jωC2+Rr+R2。由于 I2在 L1中产生电动势，V1=－jωMI2，感应电压与L1的自感电动势迭加，等效为增加一个值为V1/I1的串联阻抗，因此，由互感现象产生的串联阻抗可表达为

同理，发射端反射到接收端的阻抗为

当两个线圈同时谐振时，线圈串联阻抗简化为:Z1=R1，Z2=R2+Rr。线圈在高频下的等效电阻R1和R2由欧姆阻抗Ro和辐射阻抗Rf两部分组成。

等式中，μ0为真空磁导率;a为导线半径;r为线圈半径;n为线圈匝数;δ为电导率;l为导线长度;ε0为空气介电常数;h为线圈宽度;c为光速。对于1～50 MHz，此时有 Rf≪Ro，即可忽略辐射损耗［5］。

2 负载线圈影响分析

由于两个线圈同时发生在谐振状态可以利用KVL方程求出Rr上获得的功率［6］

同时求得效率的表达式如下

在不考虑负载线圈对系统的影响时，式中Rr=RL，可以看出，当系统工作频率固定时，系统的效率受距离和负载两个参数的影响。通过Matlab对其仿真，结果如图3所示。系统效率随互感减小而减小，当互感减小到一定值时，系统效率几乎为零，而且互感值与距离3次方的倒数成正比，可知效率随距离的增大而下降更迅速。由仿真结果还可以得出，当传输距离一定时，系统效率随负载值的增大先上升后下降，且存在最佳匹配电阻，特别是在远距离时，效率受负载的影响更大。

图3 效率η随负载和M的变化仿真

为获得最大效率时的最佳匹配负载大小，对上式求导，并令其等于零可以解出最大效率时对应的负载，表达式如下

最佳匹配电阻受两个互感因数的影响，当传输距离增大时，M减小，此时负载电阻应相应的增大以使系统达到最佳效率。当发射距离固定后，最佳负载随负载线圈的距离增大而减小，可以使效率提高。由于RL≪ωL，在仿真时可以忽略负载线圈阻抗值的影响，结果如图4所示。

图4 传输距离为8 cm时效率随负载和ML的变化仿真

当发射线圈和接收线圈都固定时，此时的互感M可以确定。分两种情况分析，在匹配负载的条件下，最大效率并不是在负载线圈和接收线圈最近时发生，而是随距离的增大先增大后减小。

在负载阻抗不匹配的条件下，最大效率发生在负载线圈离接收线圈最近处。

3 实验及分析

为验证上述理论分析的正确性，搭建了一个工作在1.12 MHz的磁耦合无线能量传输实验系统，对负载线圈对效率的影响进行实验测试，实验中线圈主要参数如表1所示。

表1 线圈的参数

实验中，由信号发生器产生1.12 MHz的高频信号，经E类功率放大后送给发射线圈，通过磁耦合使接收线圈谐振并耦合给负载线圈，最终能量传输给负载。由于线圈的固有谐振频率已定，因此只需调节高频信号的频率使其一致，就可使系统工作在谐振点上。实验中取负载值为8Ω，通过改变位于同轴上的发射线圈和接收线圈的距离，使系统达到最大传输效率状态。表2是负载接收电压随距离变化的测试结果，此时负载线圈和接收线圈固定距离为0.1 cm。

表2 不同距离时的负载接收电压

由测试结果得知，系统在8 cm附近时负载上的电压最大，此时系统达到最大效率状态，与图4的仿真结果一致。当距离小于最佳传输距离时，负载电压随距离增大而增大，反之，当距离大于最佳传输距离时，负载电压随距离增大而减小，测试波形如图5所示。

图5 发射线圈和负载线圈波形

为了验证负载线圈匝数对传输效率和距离的影响，分别制作了3个不同的线圈进行测试。表3显示了当传输距离固定为8 cm时，不同负载线圈对距离和效率的影响。

表3 不同匝数线圈在不同距离时的接收电压

从表中数据可以看出，单匝线圈时，负载最终接收的电压随距离的增大而逐渐减小;而在多匝线圈时，负载电压均随距离增大先增大再减小，而且线圈匝数越多，获得最大电压值的距离更远。和单匝线圈的接收电压相比，多匝线圈时获得的最大电压更小，这是由于负载线圈增大后对应的匹配电阻会相应减小，此时系统处于非匹配状态。因此系统的效率有所降低，测试结果和仿真结果一致。说明，增加负载线圈匝数可以提高能量传输的有效距离，但同时也降低了系统的传输效率。为使系统的效率达到最大值，在设计时应采用最佳匹配电阻，然后适当调节负载线圈的距离。

4 结束语

本文通过理论分析并仿真了负载线圈对系统能量传输的距离和效率的影响，通过实验测试结果对比验证了该理论分析的可行性。

［1］ANDRE K，ARISTEIDISK，ROBERT M，et al.Wireless power transfer via strongly coupled magnetic resonances ［J］.Science，2007，317(6):83 －86.

［2］朱春波，于春来，毛银花，等.磁共振无线能量传输系统损耗分析［J］.电工技术学报，2012，27(4):13 －17.

［3］傅文珍，张波，丘东元，等.自谐振线圈耦合式电能无线传输的最大效率分析与设计［J］.中国电机工程学报，2009，29(18):21－26.

［4］HAUS H A，HUANG W.Coupled － mode theory［J］.Proceedings of the IEEE，1991，79(10):1502 －1508.

［5］黄辉，黄学良，谭林林，等.基于磁场谐振耦合的无线电力传输发射及接收装置的研究［J］.电工电能新技术，2011，30(1):32－35.

［6］关志成，苏华锋，贾志东.通电空心线圈系统产生的磁场分析［J］.高电压技术，2009，35(11):2735 －2740.