携行外骨骼自适应虚拟力矩控制研究

杨秀霞，刘 迪，赵国荣

（海军航空工程学院控制工程系，山东烟台 264001）

0 引言

“下肢智能携行外骨骼系统”属于典型的人机一体化系统，其控制系统的任务是使外骨骼和操作者之间协调同步运动，相互作用力尽量少，这些要求使得外骨骼携行系统的控制方案需要单独考虑，这已引起了国内外学者的广泛关注[1-5]，主从控制[1]、力反馈控制[2]、肌电信号控制[3]、虚拟力矩控制[4,5]等均已应用于下肢外骨骼的控制，目前比较成功的当属 BLEEX采用的虚拟力矩控制方法，此控制方案不需要从操作者或人机接触处进行直接测量，人机之间没有压力传感器，只是通过对外骨骼的测量，控制器控制外骨骼的移动，使人机之间的力最小。此控制方案以前从未应用于任何机器人系统，而当人体和外骨骼服之间的接触点是未知的和不可预料的时候（比如人体和外骨骼服在很多地方接触），这个控制方案是产生运动的非常有效的方法。但文献[5]中给出的控制方法采用了简单的PD控制，这对于下肢外骨骼这样的存在摩擦等非线性因素的系统，并不适用，须采用具有鲁棒性的非线性控制方法来进行控制。

为了克服上述虚拟力矩控制的不足，本文在深入分析人的行为特征以及携行系统虚拟力矩控制机理的基础上，基于李亚普诺夫稳定性原理设计了自适应控制器，并将其应用于下肢外骨骼的运动控制，理论分析及仿真结果证明了此控制方案的可行性及有效性。

1 下肢外骨骼的虚拟力矩控制

人——骨骼服组成的智能携行系统属于典型的人机一体化系统，其需要外骨骼和操作者之间的协调运动，即始终保持协调一致的运动节奏，以使二者之间的互相干涉作用最小，并可以根据人的运动意图来适时提供助力。虚拟力矩控制选择广义力矩矢量从而避免了人机之间作用力的测量。控制律在外骨骼的关节空间而不是应用于一点的一组力或力矩。

穿戴者对外骨骼的力矩Thm可以认为是机器和人之间角位置差所产生的结果：

式中，qh为人体的角度输出，q为外骨骼的关节角输出，Kh是不同的人机接触点的等效阻抗而不是实际阻抗。

虚拟力矩控制律见图1。从图中可以看出，通过人体运动时的各关节角q及外骨骼动力学方程（拉氏方程或Kane方程）计算，可得到各关节应施加的虚拟力矩，将其与电动机的实际输出力矩Ta进行比较，作为控制器的输入，加入控制K(s)，从而控制外骨骼Ga，同时，人机之间若存在行走时的角度误差，即q≠qh，那人机之间就存在相互作用力Thm，其也会作为输入加在外骨骼上。从式（1）可以看出，人机之间的力矩与外骨骼的位置息息相关，控制目标Thm→ 0 与跟踪目标q→qh是一致的，因此，只要保证q/qh的稳定就可以保证Thm/qh的稳定。

图1 虚拟力矩控制方框图

对于外骨骼系统，利用拉格朗日方程建立系统的动态模型：

J表示转动惯，并且是q的函数；B表示离心和克里奥里矩阵，是q和q˙的函数；G表示重力力矩矢量，是q的函数。对应的关节力矩矢量为：

忽略摩擦力的影响，人对外骨骼的关节力矩为

T为电动机的输出力矩，是外骨骼前向动态的估计，如果模型非常精确，则GaGa′＝1。

控制方法严重依赖于系统的动态模型，必须建立系统的精确数学模型，在实际过程中，这往往是比较困难的，如公式（2）中J,B,G等参数均不易精确得到；文献[5]中的控制方法采用了简单的 PD控制，这对于下肢外骨骼这样的存在摩擦等非线性因素及模型不确定性等影响的系统，并不适用，须采用具有鲁棒性的非线性控制方法来进行控制。

2 系统的自适应控制设计

为了提高系统的性能，根据系统特性，采用非线性自适应控制器来代替 PD控制器，假设非线性控制器为F(e,e˙)，则此时系统的控制结构如图9所示。

图2 加入非线性控制器的下肢外骨骼控制系统框图

通过运用外骨骼系统动态方程的逆模型估算的外骨骼输入力矩以及测量的电动机输出力矩，可得到虚拟的人机作用力Thm，而Thm的参考信号Thm_ref为0，设控制系统的误差信号为e，则：

系统有下式成立：

下面采用基于Lyapunov函数稳定性的方法进行控制器的设计。

令：

则

定义Lyapunov函数

式中，Γ为对称正定矩阵，在此取单位阵，对（11）式求导，得

令

其中，K为各分量大于0的常数矩阵，sgn(e)为符号函数，则

由此可得到非线性自适应控制器F(e,e˙)的具体表达式：

3 外骨骼的改进虚拟力矩控制实现

3.1 仿真实现

模型的参数采用Winter D.A.的人体参数[6]，仿真时利用医学步态分析（CGA）数据作为期望的人体运动信号[7]，并且仅取摆动腿的数据。由于 CGA数据的步长较大，数据量不足，可以通过插值的方法得到其它的数据。

根据公式(15)加入自适应控制器，其中的动态数学模型 J(q)˙+B(q˙)+G(q)采用小波网络的输出结果，为了克服微分对误差的放大作用，加入了滤波器环节。图10至 12给出了K＝［3,3,2］T时的仿真结果。

从图3可以看出骨骼服能够良好的跟踪人体的运动轨迹。图4说明在运动过程中人只需要提供一定的起动力矩，运动起来以后，绝大多数力矩由驱动器来提供，人提供的力矩仅限于改变运动状态。

3.2 鲁棒性分析

为了分析系统的抗干扰能力，对参数加入摄动。图5至图7给出了外骨骼质量参数均增加、减少20%以及正常情况下的仿真结果。可以得出结论，外骨骼基本能跟踪操作者的角度输出，驱动器及操作者施加的力矩改变不大，系统的鲁棒性比较好。

4 小结

为了克服虚拟力矩控制严重依赖于系统的动态模型的缺点，将下肢外骨骼的虚拟样机模型作为被控对象，对虚拟力矩控制系统动态方程的逆模型采用了小波网络进行学习逼近，充分利用了小波网络在时域及频域所具有的非线性映射能力。基于李亚普诺夫稳定性原理设计了自适应控制器，并将其应用于下肢外骨骼的运动控制，理论分析及仿真结果证明了此控制方案的可行性及有效性。此方案已成功地应用于下肢携行系统的虚拟样机研制中，负重携行时，人体施加的力明显减少。

[1]Rosen J.,Brand M，Fuchs M.B.,Arcan M.A mysignal-based powered exoskeleton system.IEEE Transaction on Systems,Man,and Cybernetics-Part A:Systems and Humans,2001,31(3).

[2]Whitney D.E.Historical perspective and state of the art in robot force control.The International Journal of Robotics Research,1997.

[3]Hiroaki Kawamoto and Yoshiyuki Sankai.Power assist system HAL-3 for gait disorder person.ICCHP 2002,LNCS 2398,2002:196-203.

[4]H.Kazerooni,Jean-Louis Racine,Lihua Huang,and Ryan Steger.On the control of the berkeley lower extremity exoskeleton.Proceedings of the 2005 IEEE International Conference on Robotics and Automation,Barcelona,Spain,April 2005: 4353-4360.

[5]Jean-Louis Charles Racine.Control of lower extrimity exoskeleton for human performance amplication[D].University of Berkeley,California: 2003.

[6]Winter,D.A.Biomechanics of Human Movement.New York,1979.

[7]Kirtley C.Hong Kong Polytechnic University.

[8]Http://guardian.curtin.edu.au:16080/cga/data/HKfyp9 8/All.gcd.