让数学复习课充满生长的力量

2015-01-20 08:44钟世文
云南教育·小学教师 2014年11期
关键词:梯形小数平行四边形

钟世文

一线教师常常感叹数学复习课难上。它既没有新授课的新鲜感,又没有练习课的成功感,所以往往被异化成“做题课”或“复述课”。事实上,复习只是数学学习“链条”中的重要一环,是数学认知过程中短暂的“驻足”,除了“回顾过去”,更要“面向未来”。所谓“面向未来”,就是要让数学复习课充满生长的力量——生长知识、技能、思维、智慧等,让学生在自我评价、自我反省中温故知新,提升自我。

一、问题梳理,让学生生长数学结构

对分散、静态的知识点回顾梳理,形成线状的数学认知结构,是数学复习课的重要任务之一。随意性的一问一答式“零敲细打”、或放任自由的“信马游缰”,都难以让学生发现、沟通知识之间的内在联系,更无法经历知识网络的生长之旅。因此,在单元整理和复习中,应注意以问题为生长点,通过任务驱动和问题解决,有效地把所要复习的知识串联起来,让学生主动生成具有生长力的知识结构。

如,复习六年级上册第四单元“圆”时,教师以“请你介绍圆”为主线,提出如下一系列问题:

问题一:“在这张纸上画一个最大的圆,怎样找出它的圆心与直径?”“如果让你介绍这是一个怎样的圆,怎么办?”学生通过讨论,提出了重合对折、直尺移动、外接正方形再连对角线等多种方法。

问题二:“圆的各部分之间有什么关系?谁来介绍一下?”让学生进一步沟通直径与半径之间的关系。

问题三:“圆的周长、面积公式是怎样推导出来的?”让学生交流再现圆的相关计算公式的推导过程。

问题四:“半径是2厘米的圆,它的周长与面积相等,对吗?”引导学生对“争议”问题讨论,深化认识,破解难点。

上述复习教学中,通过“用学过的知识介绍这是一个怎样的圆”这一核心任务作驱动,围绕一系列核心问题互动交流,引导学生在经历多方对话、多维思考和多向反思的过程中,理清圆相关知识的来龙去脉,形成一个整体的认知结构,使原本散乱的知识串成链,连成片,结成网,培养了学生“窥一木而见森林”的回顾梳理能力。

二、专项训练,让学生生长数学技能

弥补缺漏,温故知新,是数学复习课的又一重要任务。教师要针对学生在单元学习中的认知难点、盲点、冷点,精设专项练习,让学生不仅“习旧”,而且“知新”,主动生长新的知识技能,促进认知水平的提高。这就要求教师在复习习题的设计中,不能简单地重复“炒旧饭”,而应精选典型习题,一题多练,一题多用,旧中生新,促进学生对知识的更高水平建构。

如,复习“小数除法”时,出示以下习题让学生列竖式计算:(1)6.3÷0.75 (2)2.73÷0.13 (3)0.12÷0.5然后组织如下训练:

1.议一议:6.3÷0.75得8,余数是30还是0.3?为什么?如何根据商的变化规律进行验证?引导学生深入理解和牢固掌握小数除法中余数的处理技巧,有利于学生化解难点,夯实小数除法计算技能。

2.用一用:计算2.73÷0.13,根据是什么?(商不变的规律)根据2.73÷0.13=21这一条件,很快说出下列各题的结果。(1)2.73÷13;(2)0.21×0.013;(3)0.■273÷0.■13等,通过一题多用,让学生进一步明晰强化小数除法的算理。

3.变一变:“用商不变的规律计算0.12÷0.5,商是0.24,还有别的算法吗?”从而让学生提出可以把被除数和除数同时乘上2,即0.12÷0.5=(0.12×2)÷(0.5×2)=0.24等另类简便算法。然后让学生用一题多算方法计算0.12÷0.25,0.12÷0.125等习题,感悟转化的数学思想。

上述教学中,以三道典型习题为依托,在列式计算的基础上,通过议一议、用一用、变一变等拓展训练,有效帮助学生扫除小数除法的计算障碍,让学生对小数除法的计算算理理得清,计算难点破得深,计算方法用得活,特别是通过第3题的拓展训练,让学生跳出单元知识框框,在不变中求变,感悟转化的数学思想方法,培养了学生的灵活计算能力。

三、变式导联,让学生生长数学思想

对于数学复习而言,除了回顾数学知识的本义外,还要进行意义的沟通、运用的拓展和思维的提升。让学生感悟数学思想、数学学习的策略方法等,有利于学生对数学知识技能的融会贯通,举一反三。这就要求教师在组织复习时,不能仅满足于“知其表”,更要“究其里”,既要重视常规练习,也要注意变式训练,引导学生挖掘知识技能背后的思想方法,把握数学知识的内在灵魂。

如,复习“多边形的面积”时,让学生亲身经历如下数学活动,在“变式”中揭示图形之间的内在联系,领悟数学思想方法。

1.计算面积:方格图呈现上底3分米,下底5分米,高2分米的梯形,让学生计算出梯形的面积。

2.想象探究:能否把梯形想象成三角形、平行四边形,利用梯形面积公式推导出三角形、平行四边形面积计算公式。

3.课件演示:教师利用课件动态演示梯形上底(或下底)慢慢缩短,两腰上端(或下端)逐渐靠拢成三角形以及梯形上底(或下底)慢慢延长(或缩短)逐渐形成平行四边形的过程。让学生发现平行四边形、三角形和梯形之间的内在联系。4.反思内省:原来平行四边形、三角形和梯形的面积计算方法是相通的,都可以统一用梯形的面积公式计算。

上述复习教学中,以梯形为纽带,在计算面积、想象探究的基础上,教师充分利用课件动态演示梯形上底(或下底)的变化过程,使静止的图形动起来,在运动变化的过程中,学生不仅沟通了平行四边形、三角形和梯形之间的内在联系,而且在观察、比较和思考中,领悟到量的守恒、变与不变、转化等数学思想方法,有效帮助学生积累和提升策略性、方法性经验。

总之,“让数学复习课充满生长的力量”是一种理念,更是一种信念;是一种境界,也是一种行动。它超越当下,穿越时空,能给数学学习带来无限生机与活力。

◇责任编辑:徐新亮◇

一线教师常常感叹数学复习课难上。它既没有新授课的新鲜感,又没有练习课的成功感,所以往往被异化成“做题课”或“复述课”。事实上,复习只是数学学习“链条”中的重要一环,是数学认知过程中短暂的“驻足”,除了“回顾过去”,更要“面向未来”。所谓“面向未来”,就是要让数学复习课充满生长的力量——生长知识、技能、思维、智慧等,让学生在自我评价、自我反省中温故知新,提升自我。

一、问题梳理,让学生生长数学结构

对分散、静态的知识点回顾梳理,形成线状的数学认知结构,是数学复习课的重要任务之一。随意性的一问一答式“零敲细打”、或放任自由的“信马游缰”,都难以让学生发现、沟通知识之间的内在联系,更无法经历知识网络的生长之旅。因此,在单元整理和复习中,应注意以问题为生长点,通过任务驱动和问题解决,有效地把所要复习的知识串联起来,让学生主动生成具有生长力的知识结构。

如,复习六年级上册第四单元“圆”时,教师以“请你介绍圆”为主线,提出如下一系列问题:

问题一:“在这张纸上画一个最大的圆,怎样找出它的圆心与直径?”“如果让你介绍这是一个怎样的圆,怎么办?”学生通过讨论,提出了重合对折、直尺移动、外接正方形再连对角线等多种方法。

问题二:“圆的各部分之间有什么关系?谁来介绍一下?”让学生进一步沟通直径与半径之间的关系。

问题三:“圆的周长、面积公式是怎样推导出来的?”让学生交流再现圆的相关计算公式的推导过程。

问题四:“半径是2厘米的圆,它的周长与面积相等,对吗?”引导学生对“争议”问题讨论,深化认识,破解难点。

上述复习教学中,通过“用学过的知识介绍这是一个怎样的圆”这一核心任务作驱动,围绕一系列核心问题互动交流,引导学生在经历多方对话、多维思考和多向反思的过程中,理清圆相关知识的来龙去脉,形成一个整体的认知结构,使原本散乱的知识串成链,连成片,结成网,培养了学生“窥一木而见森林”的回顾梳理能力。

二、专项训练,让学生生长数学技能

弥补缺漏,温故知新,是数学复习课的又一重要任务。教师要针对学生在单元学习中的认知难点、盲点、冷点,精设专项练习,让学生不仅“习旧”,而且“知新”,主动生长新的知识技能,促进认知水平的提高。这就要求教师在复习习题的设计中,不能简单地重复“炒旧饭”,而应精选典型习题,一题多练,一题多用,旧中生新,促进学生对知识的更高水平建构。

如,复习“小数除法”时,出示以下习题让学生列竖式计算:(1)6.3÷0.75 (2)2.73÷0.13 (3)0.12÷0.5然后组织如下训练:

1.议一议:6.3÷0.75得8,余数是30还是0.3?为什么?如何根据商的变化规律进行验证?引导学生深入理解和牢固掌握小数除法中余数的处理技巧,有利于学生化解难点,夯实小数除法计算技能。

2.用一用:计算2.73÷0.13,根据是什么?(商不变的规律)根据2.73÷0.13=21这一条件,很快说出下列各题的结果。(1)2.73÷13;(2)0.21×0.013;(3)0.■273÷0.■13等,通过一题多用,让学生进一步明晰强化小数除法的算理。

3.变一变:“用商不变的规律计算0.12÷0.5,商是0.24,还有别的算法吗?”从而让学生提出可以把被除数和除数同时乘上2,即0.12÷0.5=(0.12×2)÷(0.5×2)=0.24等另类简便算法。然后让学生用一题多算方法计算0.12÷0.25,0.12÷0.125等习题,感悟转化的数学思想。

上述教学中,以三道典型习题为依托,在列式计算的基础上,通过议一议、用一用、变一变等拓展训练,有效帮助学生扫除小数除法的计算障碍,让学生对小数除法的计算算理理得清,计算难点破得深,计算方法用得活,特别是通过第3题的拓展训练,让学生跳出单元知识框框,在不变中求变,感悟转化的数学思想方法,培养了学生的灵活计算能力。

三、变式导联,让学生生长数学思想

对于数学复习而言,除了回顾数学知识的本义外,还要进行意义的沟通、运用的拓展和思维的提升。让学生感悟数学思想、数学学习的策略方法等,有利于学生对数学知识技能的融会贯通,举一反三。这就要求教师在组织复习时,不能仅满足于“知其表”,更要“究其里”,既要重视常规练习,也要注意变式训练,引导学生挖掘知识技能背后的思想方法,把握数学知识的内在灵魂。

如,复习“多边形的面积”时,让学生亲身经历如下数学活动,在“变式”中揭示图形之间的内在联系,领悟数学思想方法。

1.计算面积:方格图呈现上底3分米,下底5分米,高2分米的梯形,让学生计算出梯形的面积。

2.想象探究:能否把梯形想象成三角形、平行四边形,利用梯形面积公式推导出三角形、平行四边形面积计算公式。

3.课件演示:教师利用课件动态演示梯形上底(或下底)慢慢缩短,两腰上端(或下端)逐渐靠拢成三角形以及梯形上底(或下底)慢慢延长(或缩短)逐渐形成平行四边形的过程。让学生发现平行四边形、三角形和梯形之间的内在联系。4.反思内省:原来平行四边形、三角形和梯形的面积计算方法是相通的,都可以统一用梯形的面积公式计算。

上述复习教学中,以梯形为纽带,在计算面积、想象探究的基础上,教师充分利用课件动态演示梯形上底(或下底)的变化过程,使静止的图形动起来,在运动变化的过程中,学生不仅沟通了平行四边形、三角形和梯形之间的内在联系,而且在观察、比较和思考中,领悟到量的守恒、变与不变、转化等数学思想方法,有效帮助学生积累和提升策略性、方法性经验。

总之,“让数学复习课充满生长的力量”是一种理念,更是一种信念;是一种境界,也是一种行动。它超越当下,穿越时空,能给数学学习带来无限生机与活力。

◇责任编辑:徐新亮◇

一线教师常常感叹数学复习课难上。它既没有新授课的新鲜感,又没有练习课的成功感,所以往往被异化成“做题课”或“复述课”。事实上,复习只是数学学习“链条”中的重要一环,是数学认知过程中短暂的“驻足”,除了“回顾过去”,更要“面向未来”。所谓“面向未来”,就是要让数学复习课充满生长的力量——生长知识、技能、思维、智慧等,让学生在自我评价、自我反省中温故知新,提升自我。

一、问题梳理,让学生生长数学结构

对分散、静态的知识点回顾梳理,形成线状的数学认知结构,是数学复习课的重要任务之一。随意性的一问一答式“零敲细打”、或放任自由的“信马游缰”,都难以让学生发现、沟通知识之间的内在联系,更无法经历知识网络的生长之旅。因此,在单元整理和复习中,应注意以问题为生长点,通过任务驱动和问题解决,有效地把所要复习的知识串联起来,让学生主动生成具有生长力的知识结构。

如,复习六年级上册第四单元“圆”时,教师以“请你介绍圆”为主线,提出如下一系列问题:

问题一:“在这张纸上画一个最大的圆,怎样找出它的圆心与直径?”“如果让你介绍这是一个怎样的圆,怎么办?”学生通过讨论,提出了重合对折、直尺移动、外接正方形再连对角线等多种方法。

问题二:“圆的各部分之间有什么关系?谁来介绍一下?”让学生进一步沟通直径与半径之间的关系。

问题三:“圆的周长、面积公式是怎样推导出来的?”让学生交流再现圆的相关计算公式的推导过程。

问题四:“半径是2厘米的圆,它的周长与面积相等,对吗?”引导学生对“争议”问题讨论,深化认识,破解难点。

上述复习教学中,通过“用学过的知识介绍这是一个怎样的圆”这一核心任务作驱动,围绕一系列核心问题互动交流,引导学生在经历多方对话、多维思考和多向反思的过程中,理清圆相关知识的来龙去脉,形成一个整体的认知结构,使原本散乱的知识串成链,连成片,结成网,培养了学生“窥一木而见森林”的回顾梳理能力。

二、专项训练,让学生生长数学技能

弥补缺漏,温故知新,是数学复习课的又一重要任务。教师要针对学生在单元学习中的认知难点、盲点、冷点,精设专项练习,让学生不仅“习旧”,而且“知新”,主动生长新的知识技能,促进认知水平的提高。这就要求教师在复习习题的设计中,不能简单地重复“炒旧饭”,而应精选典型习题,一题多练,一题多用,旧中生新,促进学生对知识的更高水平建构。

如,复习“小数除法”时,出示以下习题让学生列竖式计算:(1)6.3÷0.75 (2)2.73÷0.13 (3)0.12÷0.5然后组织如下训练:

1.议一议:6.3÷0.75得8,余数是30还是0.3?为什么?如何根据商的变化规律进行验证?引导学生深入理解和牢固掌握小数除法中余数的处理技巧,有利于学生化解难点,夯实小数除法计算技能。

2.用一用:计算2.73÷0.13,根据是什么?(商不变的规律)根据2.73÷0.13=21这一条件,很快说出下列各题的结果。(1)2.73÷13;(2)0.21×0.013;(3)0.■273÷0.■13等,通过一题多用,让学生进一步明晰强化小数除法的算理。

3.变一变:“用商不变的规律计算0.12÷0.5,商是0.24,还有别的算法吗?”从而让学生提出可以把被除数和除数同时乘上2,即0.12÷0.5=(0.12×2)÷(0.5×2)=0.24等另类简便算法。然后让学生用一题多算方法计算0.12÷0.25,0.12÷0.125等习题,感悟转化的数学思想。

上述教学中,以三道典型习题为依托,在列式计算的基础上,通过议一议、用一用、变一变等拓展训练,有效帮助学生扫除小数除法的计算障碍,让学生对小数除法的计算算理理得清,计算难点破得深,计算方法用得活,特别是通过第3题的拓展训练,让学生跳出单元知识框框,在不变中求变,感悟转化的数学思想方法,培养了学生的灵活计算能力。

三、变式导联,让学生生长数学思想

对于数学复习而言,除了回顾数学知识的本义外,还要进行意义的沟通、运用的拓展和思维的提升。让学生感悟数学思想、数学学习的策略方法等,有利于学生对数学知识技能的融会贯通,举一反三。这就要求教师在组织复习时,不能仅满足于“知其表”,更要“究其里”,既要重视常规练习,也要注意变式训练,引导学生挖掘知识技能背后的思想方法,把握数学知识的内在灵魂。

如,复习“多边形的面积”时,让学生亲身经历如下数学活动,在“变式”中揭示图形之间的内在联系,领悟数学思想方法。

1.计算面积:方格图呈现上底3分米,下底5分米,高2分米的梯形,让学生计算出梯形的面积。

2.想象探究:能否把梯形想象成三角形、平行四边形,利用梯形面积公式推导出三角形、平行四边形面积计算公式。

3.课件演示:教师利用课件动态演示梯形上底(或下底)慢慢缩短,两腰上端(或下端)逐渐靠拢成三角形以及梯形上底(或下底)慢慢延长(或缩短)逐渐形成平行四边形的过程。让学生发现平行四边形、三角形和梯形之间的内在联系。4.反思内省:原来平行四边形、三角形和梯形的面积计算方法是相通的,都可以统一用梯形的面积公式计算。

上述复习教学中,以梯形为纽带,在计算面积、想象探究的基础上,教师充分利用课件动态演示梯形上底(或下底)的变化过程,使静止的图形动起来,在运动变化的过程中,学生不仅沟通了平行四边形、三角形和梯形之间的内在联系,而且在观察、比较和思考中,领悟到量的守恒、变与不变、转化等数学思想方法,有效帮助学生积累和提升策略性、方法性经验。

总之,“让数学复习课充满生长的力量”是一种理念,更是一种信念;是一种境界,也是一种行动。它超越当下,穿越时空,能给数学学习带来无限生机与活力。

◇责任编辑:徐新亮◇

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