天然气管道末端储气量动态模拟

杨 柳

（中国石油大学（北京）， 北京 102249）

天然气管道末端储气量动态模拟

杨 柳

（中国石油大学（北京）， 北京 102249）

考虑城市用气变化规律，长输气管道末段实际经历的是一种终点流量不断变化的慢瞬变流动。通过引入线性化系数将非线性的瞬变流动方程组线性化，再利用有限差分法和追赶法进行求解。对天然气管道末端储气问题进行了研究，并通过实例对研究结果进行了分析。

输气管道；末端储气；有限差分法；动态模拟

长输气管道的末段管段除了进行输送天然气至城市门站外，还有一个重要的作用，作为储气容器，解决城市昼夜用气不均衡的问题。长距离天然气输送管道的流量通常比较稳定，而城市用户的用气量是随时间不断波动的。针对这种用气和供气的不均衡问题采取的调节手段称为调峰措施，其中管道末端储气是一种常见的短期调峰手段。

目前计算末段储气能力采用的是稳态法，是基于末端管段的最大和最小平均压力下的管存量进行计算的，与用户用气量大的动态变化规律不耦合。而实际上管道末段经历的是一种终点流量不断变化的慢瞬变流动情况[1-3]。

1 末段储气动态分析

1.1 问题分析

长距离天然气管道末段的起点是最末一个压气站的出口，终点是城市门站的进口。因为城市门站连接着不同的用户，且认为供气量与用户用气量平衡，所以末段管道的终点压力和流量随着用户的用气量而时刻变化的。但是末段管道终点压力的变化，对整个长输气管道系统德流量基本没有影响，故可认为末段管段的起点流量不变。由上分析可知：末段管道的起点压力是末站的出站压力，起点流量是输气干线的流量；终点压力是城市门站进口压力，终点的流量是居民用气量。

1.2 瞬变流动模型

等温传热模型下，天然气管道的瞬变流动基本方程式[4]如下：

（1）状态方程：

（2）连续性方程：

（3）运动方程：

为简化计算，引入线性化系数k将方程中的非线性项线性化[5]：

其中pv为管内的天然气的平均速度，它与管段的输送压力、温度有关。又因为质量流量M可以表示为：

式（1）、（2）、（7）中有4个未知量，可以再补充一个天然气能量平衡方程以使于求解：

其中T0是环境温度，K；Cp是天然气的定压比容，J/(kg )K；hD是天然气的节流效应系数。

1.3 边界条件及初始条件

管道末端储气模型的边界条件是管段起点流量不变，终点流量随昼夜用气量变化，起点压力不高于管线的设计压力，终点压力不高于城市门站进站压力。假定起点流量是Q0，起点压力P0恒定，用户用气量（终点流量）以 Q0+Q1s in(ω t)规律变化，用管段中天然气的质量流量来表示可得到下式∶

油气管道的瞬变过程的初始条件，一般取刚发生瞬变过程的时刻下的状态作为初始状态，即瞬变过程的初始条件为瞬变开始前保持的稳态或前一次瞬态模拟终了时刻的状态。

2 数值计算

用于求解瞬变流问题的偏微分方程组的数值解法主要有特征线法(MOC)、有限差分法(FDM)、有限元法(FEM)。而有限差分法是求解气体瞬变流问题的常用方法，具有易于理解和表达式简单等优点，所以本文中运用有限差分法来求解长输气管道瞬变流动的基本方程式。

2.1 模型方程简化

求解庞大的非线性方程组，若采用牛顿迭代法和高斯消去法相配合方法，求解时间将与方程组的阶数的三次方成正比[6]。为了减少计算时长提高效率，在求解前本文根据管道实际运行工况，对该气体瞬变流模型进行合理的简化[7]：通常天然气管道中流速不超过声速，在这里忽略对流项；流量随时间变化的项（惯性项）相比于其它项来说，可以忽略不计；起终点高差不超过2百米可视为水平管道。

于是方程式(7)可以简化为：

将方程(2)与方程式(10)构成一组闭合的方程组，对两个方程分别求偏导再联立消去变量P，即可得到控制方程(11)：

2.2 差分方程组

2.2.1 离散化

研究天然气在管道中的瞬态流动，在运用有限差分法求解问题时，第一步需要将问题的求解域用均匀的网格剖分。将所研究管段的空间域离散化为许多小段，时间域也进行离散化。根据管段的时空域离散化的要求，选取管道步长Δx和时间步长Δ t。由此将求解连续函数 M =M（x,t）的问题转化为求特定时刻下特定的节点（ x =iΔ x,t = jΔt）的流量值 M(tj,xi)( i =1,2,… ,n; j = 0,1,2 ,…,n +1)的离散问题，如图1所示。

图1 时空区域离散化Fig.1 The discretization of space-time region

2.2.2 Crank-Nicolson格式

方程式(11)的时间偏导数向前差分得到式（12）∶

对方程(11)的空间变量x的二阶偏导数用显式中心差分和隐式中心差分的算术平均值来表示,即Crank-Nicolson差分格式，如式（13）。它在时间域和空间域上是二阶收敛的，它的截断误差表示为

则由方程（11）得到的差分方程：

2.3 追赶法求解方程组

Crank-Nicolson差分是一种隐式差分，需求解代数方程组以得到时间域上的下一个M值。经整理发现，该代数方程矩阵是三对角形式，利用追赶法可以高效求解。上述方程组只有n-1个方程，却有n+1个未知量，需补充边界条件。上游边界条件为下游边界是流量随时间变化的关系待求解的方程组如下：

2.4 压力和储气量动态计算

根据求得的节点流量可以求节点温度和压力以及管道的储气量。根据方程（10）的差分形式同一时刻下管线各处的压力和温度可以由下式（17）和（18）计算得到：

由上面分析已经得到天然气管道压力、流量和温度的差分表达式，利用matlab求解即可得到管段各点的压力和流量。根据气体充装的思想，天然气管段末端的储气量vQ可由下式(19)求出：

其中 (,)Mtn是末段管道出口流量，kg/s;0ρ是标准状态下的天然气密度，kg/m3。

3 实例分析与结果

某输气管道末段长为200 km，管径为972 mm，压气站出站压力为 2.5 MPa，城市配气管网要求的最低工作压力为0.45 MPa。城市昼夜用气量的变化规律如式(20)。

计算时，时间步长选1 h，空间步长选1 km，编写matlab程序求解得到在不同时刻的管段的终点流量、终点压力和储气量，如表1所示∶

表1 不同时刻下管段的终点流量、终点压力、储气量Table 1 Flow,pressure and gas amount of end of pipeline at different times

天然气管道末端储气量随时间的变化受用户用气量、用气规律的影响，且储气量高峰出现的时间迟于用气量高峰出现的时间，如图2所示。图2中上述工况下储气量波峰比用气负荷波峰晚大约7.5 h。

图2 管道末段流量和储气量随时间的变化Fig.2 The change of flow and gas storage capacity of end in pipeline over time

管段末端的压力受末段流量的影响，其变化呈现明显的周期性，但比流量发生变化的时间有所延迟，如图3：

图3 管道末端压力随时间的变化Fig.3 The change of gas pressure of end in pipeline over time

在相同的末段管道的最大和最小平均压力的条件下，按设计手册计算得到稳态下末端储气量如下式(20), 与动态模拟得到的储气量相比偏小。

其中rV是储气量，m3；pV是管容，m3；maxpjP ，Ppjmin分别是管段的最大、最小平均压力，MPa;Tpj是管段平均温度，K；Z是实际气体压缩因子。

4 结 论

（1） 采用隐式有限差分法对天然气管道的末端储气量进行了动态模拟。

（2）建立天然气在管道中瞬变流动的数学模型，并根据天然气管道自身的特点，对数学模型进行适当的简化，在满足精度的同时减少计算时长。

（3） 储气量波峰出现的时间滞后于用气量波峰出现的时间。末端压力变化滞后于末端流量的变化。上述实例可知，用稳态计算法计算得到的末段储气能力比末端实际储气能力要低不少。

［1］ 李长俊.天然气管道输送[M]．第二版．北京∶石油工业出版社,2008.

［2］ 段常贵,等.燃气输配[M]. 中国建筑工业出版社,2001.

［3］ 李玉星,等.输气管道设计与管理[M].北京∶中国石油大学出版社,2009.

［4］ 隋元春，薛世达．沿途有分输的长输燃气管道不稳定计算[J]．煤气与热力，1988 (4)∶ 25-28．

［5］ 周游，田贯三,等．数值解法模拟长输管道末端储气规律[J].油气储运，2004 , 23 (7)：29-34.。

［6］ 李长俊，曾自强，江茂泽．天然气在管道系统中不稳定流动的分析[J]．天然气工业，1994，14(6)∶ 54-59.

［7］ 周游,田贯三,刘燕. 长输管道末段储气的解析法模拟[J]. 煤气与热力,2004,07∶359-364.

Dynamic Simulation of Gas Storage of Terminal End in Natural Gas Pipeline

YANG Liu
（China University of Petroleum( Beijing), Beijing 112249，China）

Accounting for the fluctuation of urban gas consumption, the end of a pipeline actually experiences a slow transient flow whose flow rate is constantly changing. By introducing linear coefficient, the nonlinear transient flow equation can be linearized. The method of finite difference and pursuit calculation can be applied to solve. In this paper, the problem about gas storage of a gas pipeline terminal end was discussed, and the calculated result was analyzed by using an example.

gas pipeline; gas storage of terminal end; finite difference method; dynamic simulation

TE 832

A

1671-0460（2015）09-2228-04

2015-03-12

杨柳（1991-），女，北京人，在读硕士研究生，2014年毕业于中国石油大学（北京）油气储运专业，研究方向：长输气管道研究。E-mail：381414238@qq.com。