电磁感应中含容电路的动态分析

电磁感应中含容电路的动态分析

姜胜1杨春芳2

(1.江苏省宜兴第一中学，江苏宜兴214200；2. 江苏省宜兴市徐舍中学，江苏宜兴214200)

电容器是一种常见且重要的电子元件，充电时，它可以储存电荷、收集能量.放电时，它可以充当电源对外供电，产生电流.电磁感应现象中的含容电路，由于赋予的初始条件的差异，电容器可能充电，也可能放电.在含有电容器的导体棒切割磁感线的闭合电路中，由于电流变化导致安培力变化，使得导体棒的运动情况颇为复杂，导体棒最终的稳态也不尽相同.下面通过几个典型实例，从运动和能量的角度来探讨电磁感应中含容电路的动态问题.

例1如图1所示，C是一只电容器，一电阻为R的导体棒ab以向右的初速度v0贴着水平平行金属导轨在匀强磁场中沿垂直磁场方向运动，导轨足够长且电阻不计，不计摩擦，则ab以后的运动情况可能是().

A. 减速运动到停止B. 来回往复运动

C. 匀速运动D. 加速运动

解析：ab棒切割磁感线产生感应电动势，对电容器充电，回路中产生由b指向a的充电电流，ab棒受到向左的安培力作用，做减速运动.由于充电过程的持续，电容器上储存的电荷量越来越多，两板间电压UC逐渐增大，同时，导体棒ab做减速运动，感应电动势E=Blv逐渐减小，如图2所示，当UC=E时，充电过程结束，导体棒ab中不再有电流流过，因不计摩擦，导体棒以此时的速度开始做匀速直线运动.

若导轨与导体棒间有摩擦，由能量守恒定律，导体棒最终一定会停下来，电容器先充电，当Uc=BLv时，充电结束，由于摩擦力作用，导体棒继续减速，电容器开始放电，最终电容器将不带电.导体棒损失的机械能全部转化为回路的焦耳热以及系统的摩擦热.

例2如图3所示，金属框架竖直放置在绝缘地面上，框架上端接有一电容为C的电容器，框架上有一质量为m、长为L的金属棒平行于地面放置，与框架接触良好无摩擦，离地高为h，磁感应强度为B匀强磁场与框架平面相垂直，开始时电容器不带电，自静止起将棒释放，不计各处电阻.求：

(1) 金属棒落地时的速度大小；

(2) 金属棒从静止释放到落到地面的时间.

解析：自静止起将棒释放，由于重力的作用，导体棒将向下做加速运动，切割磁感线产生感应电动势对电容器充电，导体棒中产生向右的充电电流，同时受到竖直向上的安培力，受力分析如图4所示.导体棒向下运动时，加速度究竟如何变化？

图5

上述求解电容器电势能的方法是否经得住推敲？电源给电容器的充电过程可以等效为将电荷逐个从原本电中性的两极板中的一个极板移到另一个极板的过程.在移动过程中克服电场力做功，电源的电能转化为电容器的电场能.实验表明：电容器两极间的电压与电容器所带电量如图5所示.

例3如图6所示，水平面内有一平行金属导轨，导轨光滑且电阻不计.匀强磁场与导轨平面垂直.阻值为R的导体棒垂直于导轨静止放置，且与导轨接触.t=0时，将开关S由1掷到2.q、i、v和a分别表示电容器所带的电荷量、棒中的电流、棒的速度和加速度.下列图像正确的是().

无论是电容器充电还是放电，首先要弄清电路结构，充电或放电中的电容器是电源.运动中的导体棒产生动生电动势，电磁感应中的含容电路相当于存在双电源.弄清了电动势的变化情况，才能知道电流的变化以及安培力的变化情况，这样才能知道导体棒的运动情况.其次，动态的过程同样遵循能量守恒定律，运动和能量是解决电磁感应中含容电路问题的两大“抓手”，抓住这两个关键点，问题就自然迎刃而解.