高考复习中反电动势问题归类解析

程柱建

(江苏省如皋中学，江苏　如皋　226500)

高考复习中反电动势问题归类解析

程柱建

(江苏省如皋中学，江苏如皋226500)

摘要：《2015年江苏省普通高中学业水平测试(选修科目)说明》物理学科的“法拉第电磁感应定律楞次定律”考点删除了“有关反电动势的计算不做要求”的说明.针对这一重要变化,有必要对涉及此知识点的问题进行归类,以提高复习效率.

关键词：高考物理；反电动势；问题归类

2008~2014年的《江苏省普通高中学业水平测试(选修科目)说明》物理学科的“法拉第电磁感应定律楞次定律”考点的说明中均有“有关反电动势的计算不做要求”，2015年的考试说明删除了这一说明，扩大了命题的自由度.该考点属于Ⅱ级(较高)要求，也一直是江苏高考的重点和热点.纵观近几年江苏高考试卷，每年的第1道计算题和1~2道选择题考查电磁感应部分的相关知识，所以必须对考试说明的这一变化引起足够的重视.笔者建议高三教师从反电动势产生的情境视角进行高考专题复习，提升学生对反电动势进行定性分析或定量计算的能力，有效备战高考.

1电源充当初始电源，线圈产生反电动势

例1一台线圈电阻r=0.4Ω的电动机和一个定值电阻R=1Ω串联，接在电源电压U=220V的稳恒电路中(如图1).当电动机正常工作时，流过电动机的电流I=20A，则该电动机产生的反电动势为().

A. 8VB. 20VC. 28VD. 192V

2电源充当初始电源，导体棒产生反电动势

例2如图2所示，足够长的平行光滑导轨PQ、MN相距L=0.5m，处在同一水平面中，磁感应强度B=0.8T的匀强磁场竖直向下穿过导轨面.横跨在导轨上的金属棒ab静止，质量m=0.1kg、电阻R=0.8Ω，导轨电阻不计.导轨间通过开关S将电动势E=1.5V、内电阻r=0.2Ω的电池接在M、P两端，试计算开关S刚闭合的瞬间，金属棒ab的加速度多大？分析随后金属棒ab的加速度、速度如何变化？

图 3

3导体棒充当初始电源，另一导体棒产生反电动势

例3两根足够长的固定的光滑平行金属导轨位于同一水平面内，导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，如图4所示，两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计.在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场.开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度v0.若两导体棒在运动中始终不接触，以下说法正确的是().

图 4

A. 棒ab一直做匀速运动

B. 棒cd一直做匀加速运动

C. 棒ab、cd系统的动能全部转化为内能

D. 棒ab、cd最终以相同的速度做匀速运动

图 5

解析：棒ab向棒cd运动时，棒ab切割磁感线产生感应电动势，回路中产生感应电流.棒ab受到与运动方向相反的安培力作用做减速运动，棒cd则在安培力作用下向右加速运动，产生反电动势.在棒ab的速度大于棒cd的速度时，棒cd产生的反电动势小于棒ab产生的电动势，回路中有感应电流，棒ab继续减速运动，棒cd继续加速运动.直到两棒速度相同后，回路中电动势为零，不产生感应电流，两棒将以相同的速度做匀速运动.两棒对应的速度图像如图5所示，选项D正确.

图 6

例4如图6所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度B=0.5T的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻忽略不计.导轨间的距离L=0.2m.两根质量相等的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R=0.5Ω.在t=0时刻，两杆都处于静止状态.现有一与导轨平行、大小为0.2N的恒力F作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动.求甲、乙两杆的最大速度差Δvm.

解析：金属杆甲在力F的作用下将向右切割磁感线产生感应电动势，回路中产生感应电流，金属杆乙在安培力作用下也向右运动，并产生了反电动势，此时甲、乙两杆在回路中相当于两个反向串联的电池.

设甲、乙速度分别为v1和v2，两杆切割磁感线产生的感应电动势分别为E1=BLv1和E2=BLv2，回路的总电动势为E=E1―E2=BL(v1-v2)=BLΔv.

开始阶段，甲的加速度大于乙的加速度，因此甲、乙的速度差将增大，感应电流将增大，同时甲、乙两杆所受安培力增大，导致乙的加速度增大，甲的加速度减小.但只要a甲>a乙，甲、乙的速度差就会继续增大，所以当甲、乙两杆的加速度相等时，速度差最大.此后，甲、乙两杆做加速度相等的匀加速直线运动.

图 7

4导体棒充当初始电源，电容器产生反电动势

图 8

例5如图8所示为两根竖直放置在地面上的金属框架，框架的上端接有一电容量为C的电容器.框架上有一质量为m，长为L的金属棒，平行于地面放置，与框架接触良好无摩擦，棒离地面高度为h，磁感应强度为B与框架平面相垂直，不计各处电阻.开始时电容器不带电.自静止起将棒释放，问棒落到地面需要多少时间？