一种基于波形等效原则的永磁电机空载反电动势在线测量方法研究

周 鹏，徐衍亮，陈国伟，王文凯

(1.山东大学 电气工程学院，济南 250061；2.国家电网内蒙古东部电力综合能源服务有限公司，呼和浩特 010010)

0 引 言

永磁同步电机因其功率密度、转矩密度大，功率因数高，具有良好的调速性能，且在宽广的转速范围内具有较高工作效率等优势，在工程机械、家电、交通以及军工国防等领域都得到了十分广泛的应用[1]。永磁电机因装配有永磁体，因此当转子转动时，绕组会产生空载反电动势。空载反电动势的大小是永磁电机的一项核心设计指标，对电机的运行性能有重要影响作用。实际应用中，永磁电机在额定转速下的空载反电动势并不是恒定不变的，随着电机投入工作年限的增加，由于工作环境的温度反复变化、长期的机械应力或者可能存在的各类化学反应，都会导致永磁体的磁性能发生一定程度的下降[2-5]，进而影响电机的反电动势系数。反电动势系数的下降会造成电机功率因数降低、有功电流增加、电机发热、效率降低等各种问题。因此，对于长期运行于高负荷或是恶劣工况下的永磁电机，我们一般需要定期对其反电动势进行测量校验，以确保电机中永磁体磁性能的稳定性。

对于永磁同步电机反电动势的测量，传统的方法主要有两种：一是用同极永磁电机或同步电机拖动待测永磁电机运行于额定转速下，检测待测试永磁电机绕组的开路电压，该电压即为额定空载反电动势。二是使待测样机空载运行，调整其输入电压，当电枢电流达到最小值时，此时可近似将测得的输入电压视为永磁电动机空载反电动势。这两种测量方式都属于离线测量，具有两点不足之处：一是永磁电动机空载运行所需要的对拖实验需要在专门的测试平台上进行，这势必会中断设备生产，耗费大量的人力物力，操作极不方便，同时也不便于经常性的对永磁电机磁性能进行检查；二是离线测试的方法只能够检验永磁体的静态磁性能，而无法测试永磁体在不同运行工况下的动态磁性能，提前甄别某些可能存在的隐患，比如永磁体因转子发热所引起的可逆退磁现象。电机在实际运行中，永磁体会因为涡流损耗发热、转子不易散热等原因出现可逆退磁现象，而随着电机卸去负载，电机的磁性能又会逐渐恢复。永磁体可逆退磁的产生是由于电机电磁结构设计的不合理、变频器输入电流的复杂时间谐波，以及转子散热设计不足等多种原因综合所导致的[6-8]。处于可逆退磁工况下的永磁电机，相比于理想的工况，其损耗和发热会增加[9-11]，效率和输出转矩会下降，极大的影响电机的工作性能和使用寿命。电机若长期工作于可逆退磁工况下，永磁体的工作点会随温升的正反馈而不断下移，最终将导致永磁体发生不可逆退磁，危害设备及人员安全。

针对传统离线测量永磁电机反电动势的缺陷，本文提出了一种能够在线测试永磁同步电机反电动势的方法，通过在运行过程中瞬时通断电机的驱动电路或者利用电机断电后的自由减速过程，对电机接线端子输出的电压波形进行捕获，通过一定的计算方法反推出永磁电机在额定转速下的空载反电动势。文中对该计算方法做出了理论分析，设计了核心部分的原理电路及测试样机，并通过与示波器的对比实验印证了理论和实践的可行性和精确性。

1 反电动势的测试原理

永磁电机在运行时，电枢绕组产生的反电动势可由式(1)得到。

E0=pω0ψ0

(1)

式中,E0为永磁同步电机空载反电动势；p为磁极对数；ω0为机械角速度；ψ0为穿过绕组的磁链，当电机空载运行时，该磁链仅为永磁磁链。

由式(1)可知，电机的空载反电动势大小与转子转速、磁极对数和磁链成正比关系。对于一台设计好的永磁同步电机，其磁极对数和永磁磁链为均已确定。因此，该永磁电机的空载反电动势大小正比于转子的转速，如式(2)所示。

(2)

该式表明，一台永磁电机如果已知其在某一转速下的反电动势，可根据转速比来推算它在其他转速下的反电动势。

当永磁同步电机工作于恒速状态下时，在一个电周期内，穿过一相绕组的磁链正弦变化，则其反电动势波形正弦变化。而当永磁同步电机工作于变速的状态下时，比如电机断电后转子在阻转矩的作用下发生自由运动的过程，此时反电动势波形不再是一个标准的正弦波。任一时刻，波形的幅值和频率都随着转子转速的变化而变化。图1为某电机断电前后几个电周期内的电压实测波形。可以看到，断电后的波形虽形似一个正弦波(文中简称该波形为“类正弦波”)，但在任一时刻下，波形的幅值和频率都是转子转速的函数，随着转速的下降，幅值和频率也在同步的衰减。

图1 永磁电机断电瞬间接线端子实测电压变化

转速的下降规律因负载类型的不同而不同。在下一小节，本文将根据不同的负载性质研究电机断电后反电动势波形的衰减规律，并对比各负载类型下波形正弦度的优劣，对正弦度最差的一类反电动势波形进行重点研究。针对该波形，本文将提出一种波形等效的方法，可以将衰减的类正弦波等效成一个标准的正弦波。利用等效正弦波的波形频率和有效值，通过式(2)进行频率归算，进而得到电机在额定转速下的空载反电动势有效值。

2 断电减速过程的动力学特点

如上所述，反电动势波形的衰减规律是与电机的负载性质息息相关的。根据所拖动的负载性质的不同，可将负载分为恒功率负载、恒转矩负载和流体性负载。电机稳态运行时，满足转矩平衡方程如式(3)所示。

Te=T0+T2

(3)

当变频器切断供电时，电磁转矩Te=0。此时，施加在转轴上的转矩仅有阻转矩。对于电机，阻转矩类型包括摩擦阻转矩、流体阻转矩和磁阻转矩。在一个电周期内，磁阻转矩合力为0，分析时暂不考虑。在其余两项中，摩擦阻转矩为恒转矩负载，流体阻转矩为流体类负载。断电后电机转矩的动态平衡方程式可由式(4)表示。

(4)

式中，J为电机转轴的转动惯量，α(t)为转轴的角加速度，ω0为转子的初速度，ω(t)为任意时刻下转子的角速度。由于阻力转矩T2类型的差异，求解方程得到转子的运动衰减过程是不同的。设电机分别在摩擦阻转矩和流体阻转矩的作用下，于t时刻内由转速n下降至n/2，转子转速的衰减规律对比如图2所示。

图2 不同负载类型下转子的速度衰减特征

依照转速的变化规律，图3为同一永磁电机对应两种阻转矩下，反电动势的衰减变化规律。

图3 反电动势衰减特征

为了比较不同阻转矩类型下反电动势波形的正弦程度差异，定义波形的正弦度如下

(5)

式中,Amp1和Amp2分别为反电动势波形在一个电周期内的最大值和最小值的绝对值，而Cyc则表示一个电周期内正半周波或负半周波的时间，两者中数值大者记为Cyc1，数值较小者记为Cyc2，参数标注如图4所示。

图4 参数标注

由的定义可知k≥1，当k=1时为正弦波。该值越接近1，波形的正弦度越好；反之正弦度越差。

在两种阻转矩下，转子降速过程中计算空载反电动势波形序列的正弦度变化趋势如图5所示，其中第n个波形序列是指电机减速过程中第n个电周期内的反电动势波形。可见摩擦类阻转矩的正弦度为基本保持恒定值，而当阻转矩为流体类负载，且转速越接近断电自由运动的初始速度时，反电动势的波形正弦度最差。因此对此条件下的反电动势波形进行等效正弦波研究最具代表性。

图5 不同阻转矩下波形正弦度的变化趋势

3 反电动势的等效和推算

电机空载运行时，A相绕组的电压方程为

(6)

A相空载反电动势与A相磁链的波形和相位关系如图6所示。

图6 反电动势与磁链

在任意的转子运动状态下，当转子转过一对磁极，此时反电动势可视为一个完整的电周期。对一个电周期内反电动势E0的绝对值计算积分:

(7)

式中，T为一个电周期波形的总时间，0～t1之间为正半周波，t1～t2之间为负半周波。由上式可知，在一个电周期内，无论波形是否正弦，均可将积分区间按E0的正负分为两部分。每一部分对时间的积分都是穿过A相绕组的永磁磁链最大值的两倍。因此，一个电周期内反电动势E0绝对值的积分是一个常数，等于穿过A相绕组永磁磁链最大值的四倍。

将式(7)等式两端同时除以电周期T，则得到该反电动势波形的平均值。若T保持不变，则波形的平均值为一常数。

(8)

由以上推导可知，虽然波形的形状随着转速变化存在任意性，但波形在一个电周期内的平均值具有确定性。因此，可以将这个任意的波形等效为一个平均值和周期与其相同的标准正弦波，如图7所示。

图7 任意波形与同周期的等效正弦波

基于以上思想，就可以设计相关程序，实现在任意转速和任意运动状态下反电动势的快速测量。只要能够得到电机在到一个电周期内的反电动势波形，就可将其等效为一个频率和有效值已知的正弦波，并利用式(2)计算电机在额定转速下的空载反电动势。

以一台48极216槽、50 Hz额定频率下转速125 r/min、额定功率1800 kW的泵用低速直驱永磁同步电机为例进行仿真以验证上述分析。建立2D有限元模型，如图8所示。额定转速下，仿真得到空载线反电动势有效值为5066.2 V。

由于主要承灾体未产生变化，边坡加固后定量风险评估计算参量灾害到达承灾体概率PT∶L、承灾体时空概率PS∶T、承灾体易损性VD∶T、Vprop参照上文计算获得的数据(见表3)。

图8 2D FEM模型及空载反电动势

泵站电机的阻转矩为流体型负载，设电机在额定转速125 r/min下突然断电，1 s内转速下降至50%，仿真得到减速过程中的反电动势波形序列，取序列中的第一个电周期内的反电动势波，对其进行傅里叶级数拟合，并计算得到拟合波形平均值为4.4154 kV，电周期为0.02066 s。

如上所述，将这个类正弦波波形等效为平均值为4.4154 kV，周期为0.02066 s的标准正弦波。同时得到等效反电动势波的幅值为6.9357 kV，有效值为4.9043 kV。通过式(2)可求得额定转速下有效值E0’为5.0661 kV，与直接进行额定转速下空载反电动势仿真得到的有效值5.0662 kV相比，计算误差仅为0.023‰。

进一步的，将同一电机模型在125 r/min，100 r/min和75 r/min下进行3组对比实验，计算结果和误差如下表所示。可见使用该计算方法在任意转速下反推电机的额定空载反电动势，都能保持计算结果的一致和准确。

表1 仿真计算结果对比

4 硬件与程序设计

根据上述计算原理，基于STM32F4系列主控单元和AD7606系列模数转换芯片，设计样机如下。该设备具有针对电机的在线电压测量和断电自动计算反电动势的功能，计算速度快，实时性好，反电动势从采集到完成计算所需时间小于70 ms，且能够显示出采集的波形。

程序的核心是对特定频率电动势波形的捕获和反推算法的实现，简要的程序流程如图10所示。

图9 设备样机

图10 简要程序流程图

电机反电动势测试仪的硬件功能框图如图11所示。其中AD模块负责电压信号的模数转换；过零检测模块用于频率计算、以及对电动势波形的电周期起止点进行判断。

图11 设备硬件功能框图

5 实验验证

搭建实验平台如图12所示，共进行两组实验。第一组实验为对拖实验，被试电机为一台4极永磁同步电机，额定转速1500 r/min。将被试永磁电机拖动至额定转速，用示波器记录空载反电动势的波形，并计算有效值，额定转速下的空载反电动势波形如图13所示。第二组实验为单机实验，使用变频器驱动被试电机运行至额定转速后切断供电，并使用样机测试仪计算电机的反电动势有效值。

图12 实验测试平台

图13 额定转速下的空载反电动势波形

一共设置3个不同的初始速度，分别比较设备在不同转速下反推额定转速空载反电动势的准确性，相关计算结果如表2所示，可见该测试设备在不同转速下反推出的额定转速空载反电动势结果一致。对比仿真结果，计算误差略微增大，主要原因来自于电压采集电路中各元器件的精度和测量电路的测试精度的限制。

表2 实验数据对比

6 结 论

永磁电机的运行性能与电机中永磁体的磁性能具有密切的关系，因此常需要测量永磁电机的空载反电动势，以检验磁性能的稳定性。本文针对永磁电机离线测量反电动势所存在的固有缺陷，提出一种在线反电动势测量方法。该方法的理论依据是：当永磁电机空载运行时，一个电周期内，穿过一相绕组的磁链守恒。基于此，可以将一个衰减的反电动势波形等效为一个标准正弦波，并利用等效波形的有效值和频率计算电机在额定转速下的反电动势。

因转子在流体阻转矩下反电动势的波形正弦性最差，因此以一台48极、额定功率1800 kW的泵用永磁同步电机有限元仿真模型为例，得到电机在断电减速过程中的衰减反电动势波形序列。选取该序列中的第一个电周期的波形，利用等效原则得到对应的正弦反电动势波，并计算得出额定转速下的空载反电动势，该数值与直接仿真得到的空载反电动势数值基本一致。

以一台4极、额定转速1500 r/min的小型永磁电机为例，搭建实验平台，进行了多组不同转速下的实测对比，采样样机的在线计算结果和采用对拖实验得到的反电动势数值也基本吻合。

综上，本文所提出的反电动势测量方法和开发的样机设备具有一定程度的理论意义和实践意义。