基于平均工资预测的数学模型

汤志浩,张 璐

(河南工业职业技术学院 计算机工程系，南阳 473009)

参 考 文 献



基于平均工资预测的数学模型

汤志浩,张 璐

(河南工业职业技术学院 计算机工程系，南阳 473009)

预测社会平均工资，对政府、社会出台一些政策、法律法规以及城镇远景规划等具有重要的参考意义，运用经济学、统计学、微积分、Logistic阻滞增长理论，MATLAB软件、函数拟合等方法，建立了平均工资的二次函数预测模型、指数函数预测模型以及Logistic阻滞增长预测模型.并运用模型预测出了山东省未来几年(2011-2035)职工的年平均工资.

平均工资；阻滞增长预测模型；

1 问题提出

现实中常常需要对社会平均工资进行预测，因为需要提前制定和规划一些政策、法律、制度，比如社会养老金制度的确立，改革，社会福利，义务教育，城市未来规划等等，如果能在准确预测社会未来平均工资的基础上来制定相关政策，就能比较准确，合理.表1是山东省职工历年(1978-2010)平均工资数据[1]，参考我国经济发展的形式，认真分析将来中国工资增长的趋势，将复杂的经济形式简化、提出合理假设条件，按照表1给出的数据，建立合适的数学模型将山东省从2011年到2035年的职工的年平均工资预测出来.

表1 山东历年职工平均工资统计数据

2 山东省职工历年(1978-2010)平均工资散点图

先对表1在MATLAB中画出散点图[2]，如图1所示.

其中横轴表示年份，纵轴表示每年的平均工资，从图中可以看出，散点的排列类似于抛物线，或者指数曲线.

图1 山东省职工历年(1978-2010)平均工资散点图

3 平均工资预测模型的假设、建立和求解

3.1 模型的假设

本模型假设现有制度不改变，因为我国目前的国情比较复杂而且也缺乏相关的数据，预测出全国或者某一地区的社会各阶层的工资将比较困难，在给出的已知数据山东省职工历年(1978-2010)平均工资的基础上，对山东省今后从2011年至2035年的职工的年平均工资进行预测.并提出以下假设：

(1)假设我国经济政治形势在今后较长一段时间内比较稳定，职工工资增长稳定，而且不会出现较大的波动.

(2)假设企业男女工作内容和性质一样，取得报酬一样.

3.2 平均工资二次函数预测模型的建立与求解

模型一：由图1中散点图的形状，我们采取二次函数进行拟合，设山东省职工历年平均工资满足以下模型[3]：

y1=ax2+bx+c

(1)

其中x和y分别为年份和平均工资,a，b和c为待定系数.

用MATLAB软件计算出：

a=48.6426，b=-193161.7548，

c=191763184.3129

从而得到山东省职工历年平均工资二次函数模型为：

y1=48.6426x2-193161.7458x+191763184

(2)

图2 平均工资二次曲线拟合图(1978-2010)

图3 平均工资二次曲线拟合图(1978-2035)

图2、图3是MATLAB拟合后的图形，其中'+'表示原始数据，绿色曲线为拟合曲线，其中图3还画出了从2011到2035年山东省职工历年平均工资的图像.

3.3 平均工资指数函数预测模型的建立与求解

模型二：由图1中散点图的形状，我们还可以用指数函数拟合，设山东省职工历年平均工资满足以下模型：

y2=a′eb′x

(3)

其中x和y分别为年份和平均工资,a′，b′ 为待定系数.模型两边同时取对数，

得lny=lna′+b′x下面用最简短的线性最小二乘法拟合出a′，b′.

图4 山东省职工历年平均工资指数曲线拟合图

用MATLAB计算出：

a′=410.03，b′=0.1329

从而得到山东省职工历年平均工资模型二为：

y2=410.03e0.1329x

(4)

图4是MATLAB拟合后的图形,其中“.”表示原始数据,曲线为拟合曲线.

从而用模型一预测出山东省职工从2011到2035年历年平均工资如表2所示.

表2 2011到2035年历年平均工资预测表

模型一和模型二预测短期类的的社会平均工资还行，比如我们问题中要求的从2011到2035年历年平均工资可能还行，但是预测较长一段时间的社会平均工资还是不准确的，这是因为我们观察图2和图3会发现随着年份的无限延长，平均工资将趋于无穷大，这不符合实际情况，因为没有考虑到社会资源的有限性，因此我们进一步在前两个模型的基础上建立新的模型，使之更符合实际.

3.4 Logistic阻滞增长预测模型的建立与求解

模型三：结合实际进一步考虑，尽管当前我国经济正处于高速发展的时期，工资增长率也比较高，到21世纪中期我国人均国民生产总值能够达到中等发达国家的经济发展水平这是目前我国经济发展的战略目标，而由目前经济和工资增长率都比较低的西方发达国家的经验，我们可知道随着社会的发展，工资的增长不可能无限制，增长率会慢慢减小，平均工资到一定程度就不再增长了.哪怕是共产主义社会，社会平均工资也不可能达到+∞.因此，可以假设平均工资的极限值为xm，即当平均工资增加到xm时便不再变化.

从前面两个模型可知，工资一开始成抛物线或指数曲线型增长，而后工资的增长不可能无限制，增长率会慢慢减小，平均工资到一定程度就不再增长了，这一特征与Logistic模型[4]非常吻合.因此我们采用Logistic模型来建立工资增长预测模型.

人均工资增长率r最能体现阻滞作用的影响，因为随着平均工资x的增长r反而下降.故而可以将r表示为x的减函数r(x)，方程为：

(5)

r(x)假设为x的线性函数，即

r(x)=r-sx(r>0,s>0)

(6)

(7)

将(7)式代人(5)式得

x(0)=x0

(8)

实际上将方程(8) 分离变量可以迅速得到Logistic阻滞增长预测模型三为：

(9)

将表一的数据代入模型三(9)式，利用数学软件MATLAB[6]可以画出(9)式的图形，它是一条s形曲线，如图6所示.

用表1和模型三可预测出山东省2010年到2035年职工的年平均工资，其中年平均工资的单位是(元),表3即预测结果.

图6 2010年到2035年山东省职工的年平均工资的预测曲线

注:上图中是从1978年开始计数且用数字1表示， 1978年到2010年山东省年平均工资用“o”表示，s型曲线表示山东省年平均工资未来的走势.

表3 山东省2010年到2035年职工的年平均工资预测结果

因为从2010年到2015年这几年已经经过了，预测的平均工资是可以验证的，与实际基本吻合，说明采用阻滞增长模型对年平均工资进行曲线拟合，所预测的结果与实际比较吻合，具有很好的合理性.在这里要说明一下，对工资的极限值xm的选取也是很关键的，选取不当将造成预测不准确，我们实际预测时可以取不同的值，进行试验，直到试验出比较准确合理的工资的极限值xm.

4 结束语

本文运用经济学、统计学、微积分、Logistic阻滞增长理论，MATLAB软件、函数拟合等方法，画出了山东省1978-2010年的平均工资散点图，建立了平均工资的二次函数预测模型和指数函数预测模型以及Logistic阻滞增长预测模型.并运用模型准确预测出了山东省未来几年(2011-2035)职工的年平均工资.实际上三个模型都可以预测今后任意一个时期的平均工资，不仅限于文中要求的2011-2035，模型具有普适性，对社会政策，法律法规等的制定有重要的指导意义.

参 考 文 献

[1] 中华人民共和国国家统计局.中国统计年鉴2009[M].中国统计出版社，2009.

[2] 李海涛,等.MATLAB6.1基础及应用技巧[M]．北京：国防工业出版社，2012:35-40.

[3] 姜启源,等.数学模型(第三版)[M]．北京：高等教育出版社，2003:86-90.

[4] 萧树铁,等.数学实验[M]．北京：高等教育出版社，2003:33-40.

[5] 刘卫国.MATLAB 程序设计教程[M]．北京：中国水利水电出版社，2005：75-86.

[6] 赵 甲．基于多项式拟合预测模型的企业职工养老保险问题探究——以山东省为例[J]．经济师，2012，06：85-88.

The Mathematical Model of Average Wage Forecast

TANG Zhi-hao,ZHANG Lu

(Dept.of Computer Eng.,Henan Polytechnic Institute, Nanyang 473009, China)

In this paper, based on economics, statistics, calculus, Logistic block growth theory, MATLAB software and function fitting method, the function prediction model,the exponential function model and the Logistic block growth model of the average wage are established.These models can be used to predict the average anmual wages of staff and workers in Shandong province in the near future years (2011-2035).

The average wage growth; forecast model block

2015-04-27

汤志浩(1980-) ,女，硕士，讲师，研究方向：应用数学.

O29

A

1671-119X(2015)03-0042-04