数形结合理念对高中数学课堂教学设计的启示与借鉴

孙　立 （甘肃省庄浪县第二中学 744603）

数形结合理念对高中数学课堂教学设计的启示与借鉴

孙立 （甘肃省庄浪县第二中学 744603）

高中是学生步入高校前的冲刺时期，也是最为重要的一个转折点，特别是在近年来课程改革不断深化的时代背景下，国内的各大高校都在为顺应新的发展趋势而对自身的科目进行改革与创新。数学作为高中阶段的基础科目，自然也需要进行改革，数形结合便是为顺应当前教学改革需求而产生的教学思想。本文将主要就数形结合理念在高中数学教育中的作用及其在课堂设计等环节中的具体运用等方面进行详细探讨，以期为我国数学教育领域提供更多借鉴。

数形结合 高中数学 启示

数形结合理念，主要是指将数字、理论与具体图形融合一体的教学理念。借助这种教学理念，能够进一步强化学生对于数学知识的理解与掌握，也只有将数形结合理念更好地融入到高中阶段的数学教学过程中，才能够真正让学生掌握知识。

一、数形结合理念概述

数和形，是数学专业领域当中研究历史最长且最为重要的两个数学元素，且这两个元素能够在固定条件下相互进行转化。数形结合理念即是两者转化过程的体现，是依据数学结论基础与解决问题的条件之间存在的深层关系，对数学知识当中代数含义与几何含义进行深入解析的一种解题方法。这一理念的应用，最为重要的就是要将晦涩、抽象的数学关系与直观的几何图形相互融合起来，进而使抽象化的数学问题更加易于理解，将复杂的题目进行简化处理，达到促进学生理解的目标①。

二、数形结合在高中数学教育中的重要作用

（一）利于思维拓展

步入高中阶段，数学知识更加复杂，学生的思维要足够活跃，懂得举一反三，才能够更快地理解抽象化的理论知识，跟上教学的进度。而将数形结合理念融入到教学过程中，则正是能够有效拓展学生思维广度的教学方式。高中数学知识晦涩难懂，较之小学与初中的数学课程内容，更易让学生感到刻板无趣，不易理解，所以很容易使学生对数学知识产生排斥感与恐惧感。但数形结合的教学理念，对这些难解的数学题目进行了简化。此外，借助图形与数字的融合，能够充分拓展学生思维的广度，让学生学会利用关联思维，在遇到问题时进行多方面的思考，有效减轻了学生的学习负担，增强了学生自信心。

（二）利于教学的衔接

小学与初中阶段的数学知识相对较为具体，偏向图像化，选择习题时也通常是以模仿型的习题为主，但高中的数学课程更多以抽象的内容为主，注重让学生在强化知识理解的前提下，提升知识应用的灵活度，所以对于学生的计算能力以及发散性思维都有更高的要求。对初入高中的学生而言，需要一段时间来对高中阶段数学知识的理解方式进行适应，但若以数形结合的理念来对高中，特别是对高一阶段的数学知识进行讲解，能够更加迅速、有效地让学生理解复杂、高难度的高中数学知识，帮助学生跟上高中阶段的教学进度②。

三、数形结合理念的具体运用

（一）数形结合理念在函数方程中的运用

（二）数形结合理念在集合知识点中的运用

集合是高中阶段数学知识的一项基础内容，集合的基础概念以及其主要的表达形式，都与图像有着密不可分的关系，总体来说数形结合理念在集合问题中的应用，就是把难以用语言说明的数字关系，变成更加直观简单的图像关系，指引学生更直观地对于集合的知识要点进行了解与掌握。其中，使用文氏图就能够让学生更加直观地理解集合问题。比如，某学校对100名学生进行兴趣爱好调查，发现学生的爱好主要集中在电影、看书与运动几个方面，其中58人喜欢看电影，38人喜欢运动，52人喜欢看书，既喜欢看电影，又喜欢运动的有18人，既喜欢看书又喜欢运动的有16人，三类都喜欢的有12人，求喜欢看书的有多少人，具体的文氏图解答如下图所示。

这样的解答形式不但更加直观，也更加形象，能够将每个数据独立的部分与有交集的部分更加明确展现出来，学生自然理解更快。

（三）提高学生解决数学问题的能力

许多媒体化教学设备的普及，也为数形结合思想的应用提供了更好的基础，高中数学知识中许多抽象复杂的概念，只依靠教师的讲述，很难让学生掌握，这时就应积极应用多媒体设备作为辅助，变数字为图像，帮助学生强化对于课堂知识的掌握与了解。特别是在讲到关于点移动与曲线运动的知识点时，结合多媒体设备的帮助，可以更加直观地展现出题目中所给出的提示，以达到帮助学生提升问题解决能力，同时培养扩散性思维的目的，让学生的学习更加顺利。

四、结语

高中阶段的数学知识与小学及初中阶段是有很大区别的，这一时期的数学知识是晦涩的、枯燥的，很难让人提起兴趣。所以，教师只有利用自身的创造性思维，结合数形结合的理念，让复杂、晦涩的数学问题得到简化，使学生能够更快理解，真正吸收、掌握、消化知识，并学会以更多的角度去看待问题，提升解决问题的能力，这样才能在真正意义上解决学生数学学习积极性不高、理解困难的问题。

注释：

①潘乔国.高中数学“数形结合”的应用探究[J].中学生数理化：学研版，2014（9）：84.

②黄显富.数形结合思想在高中数学中的应用[J].中国校外教育：上旬刊，2013（z1）：133-133.

（责编冯红伟）

孙立（1975— ）男，汉族，甘肃庄浪人，中学数学一级教师，平凉市骨干教师、青年教学能手，主要从事高中数学教育教学工作。